高一数学同步练习：第一章　集合与函数概念(B) 8页

必修一 第一章　集合与函数概念(B)‎ 一、选择题 ‎1、定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)‎ A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6‎ B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6‎ C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6‎ D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6‎ ‎2、已知函数y＝的定义域为(　　)‎ A．(－∞，1]‎ B．(－∞，2]‎ C．(－∞，－)∩(－，1]‎ D．(－∞，－)∪(－，1]‎ ‎3、设P、Q为两个非空实数集合，定义集合运算：P*Q＝{z|z＝ab(a＋b)，a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1}，Q＝{2,3}，则P*Q中元素之和是(　　)‎ A．0 B．6‎ C．12 D．18‎ ‎4、已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－‎4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎5、集合M由正整数的平方组成，即M＝{1,4,9,16,25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的．M对下列运算封闭的是(　　)‎ A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 ‎6、设全集U＝{(x，y)|x，y∈R}，集合M＝{(x，y)|＝1}，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，则∁U(M∪N)等于(　　)‎ A．∅ B．{(2,3)}‎ C．(2,3) D．{(x，y)|y＝x＋1}‎ ‎7、已知偶函数f(x)的定义域为R，且在(－∞，0)上是增函数，则f(－)与f(a2－a＋1)的大小关系为(　　)‎ A．f(－)f(a2－a＋1)‎ C．f(－)≤f(a2－a＋1)‎ D．f(－)≥f(a2－a＋1)‎ ‎8、函数f(x)＝(x≠－)，满足f[f(x)]＝x，则常数c等于(　　)‎ A．3 B．－3‎ C．3或－3 D．5或－3‎ ‎9、设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于(　　)‎ A．3 B．‎1 ‎ C．－1 D．－3‎ ‎10、若集合A、B、C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系是(　　)‎ A．AC B．CA C．A⊆C D．C⊆A ‎11、设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)‎ A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)‎ C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)‎ ‎12、已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是(　　)‎ A．f(1)≥25 B．f(1)＝25‎ C．f(1)≤25 D．f(1)>25‎ 二、填空题 ‎13、设函数f(x)＝，已知f(x0)＝8，则x0＝________.‎ ‎14、已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝________.‎ ‎15、若定义运算a⊙b＝，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．‎ ‎16、函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x11)，使得存在t∈R，只要当x∈[1，m]时，就有f(x＋t)≤x成立．‎ ‎18、已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈U}，求q的值及∁UA.‎ ‎19、讨论函数f(x)＝x＋(a>0)的单调区间．‎ ‎20、若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f()＝f(x)－f(y)．‎ ‎(1)求f(1)的值；‎ ‎(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()<2.‎ ‎21、某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p＝该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0x2>0，则－x1<－x2<0，‎ ‎∵f(x)在(－∞，0)上是增函数，‎ ‎∴f(－x1)f(1)等价于或 解得－33.]‎ ‎12、A　[函数f(x)的增区间为[，＋∞)，函数在区间[－2，＋∞)上是增函数，所以≤－2，m≤－16，f(1)＝4－m＋5≥25.]‎ 二、填空题 ‎13、 解析　∵当x≥2时，f(x)≥f(2)＝6，‎ 当x<2时，f(x)0)，又由f(1)＝1代入求得a＝，故f(x)＝(x＋1)2.‎ ‎(3)假设存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f(x＋t)≤x.‎ 取x＝1，有f(t＋1)≤1，‎ 即(t＋2)2≤1，‎ 解得－4≤t≤0.‎ 对固定的t∈[－4,0]，取x＝m，有f(t＋m)≤m，‎ 即(t＋m＋1)2≤m，‎ 化简得m2＋2(t－1)m＋(t2＋2t＋1)≤0，‎ 解得1－t－≤m≤1－t＋，‎ 故m≤1－t＋≤1－(－4)＋＝9，‎ t＝－4时，对任意的x∈[1,9]，‎ 恒有f(x－4)－x＝(x2－10x＋9)＝(x－1)(x－9)≤0，‎ 所以m的最大值为9.‎ ‎18、解　设方程x2－5x＋q＝0的两根为x1、x2，‎ ‎∵x∈U，x1＋x2＝5，∴q＝x1x2＝1×4＝4或q＝x1·x2＝2×3＝6.‎ 当q＝4时，A＝{x|x2－5x＋4＝0}＝{1,4}，‎ ‎∴∁UA＝{2,3,5}；‎ 当q＝6时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，‎ ‎∴∁UA＝{1,4,5}．‎ ‎19、解　任取x1，x2∈(0，＋∞)且x10，f(x2)－f(x1)＝(x2－x1)·.‎ 当0a，∴x1x2－a>0.‎ ‎∴f(x2)－f(x1)>0，‎ 即f(x)在[，＋∞)上是增函数．‎ ‎∵函数f(x)是奇函数，∴函数f(x)在(－∞，－]上是增函数，在[－，0)上是减函数．‎ 综上所述，f(x)在区间(－∞，－]，[，＋∞)上为增函数，在[－，0)，(0，]上为减函数．‎ ‎20、解　(1)令x＝y≠0，则f(1)＝0.‎ ‎(2)令x＝36，y＝6，‎ 则f()＝f(36)－f(6)，f(36)＝‎2f(6)＝2，‎ 故原不等式为f(x＋3)－f()900，知ymax＝1 125(元)，且第25天，日销售额最大．‎ ‎22、解　(1)∵≤a≤1，∴f(x)的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x＝∈[1,3]．‎ ‎∴f(x)有最小值N(a)＝1－.‎ 当2≤≤3时，a∈[，]，f(x)有最大值M(a)＝f(1)‎ ‎＝a－1；‎ 当1≤<2时，a∈(，1]，f(x)有最大值M(a)＝f(3)‎ ‎＝‎9a－5；‎ ‎∴g(a)＝ ‎(2)设≤a10，‎ ‎∴g(a1)>g(a2)，‎ ‎∴g(a)在[，]上是减函数．‎ 设