2016 年至 2017 年高二数学上学期期中考试（理科） 6页

2016 年至 2017 年高二数学上学期期中考试（理科） 满分： 150 分 时间： 120 分钟 一、选择题：本题共 12 小题，每小 题 5 分，共计 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 （1）在等差数列 na 中， ,4,2 32  aa 10a （ ） A. 18 B. 12 C. 14 D. 16 （2） ,0,0  dcba 则一定有（ ） A. d b c a  B. d b c a  C. c b d a  D. c b d a  （3）关于 x 的不等式 022  bxax 的解集是（ 3 1,2 1 ），则  ba （ ） A. 10 B. 14 C. 10 D. 14 （4）在 ABC 中， ,2,1,3  cba 则 A （ ） A. 60 B. 30 C. 45 D. 75 （5）在等比数列 na 中，已知 5127 aa ，则  111098 aaaa （ ） A、10 B、50 C、25 D、75 （6）若变量 , 满足约束 条件       1 1 y yx xy ，且 yxz  2 的最大值与最小值分别为 m 和 n ，则  nm （ ） A、8 B、7 C、6 D、5 （7）已知 3 1 2  a ， 3 1log 2b ， 3 1log 2 1c ，则 （ ） A、 cba  B、 bca  C、 bac  D、 abc  （8）下列函数中，周期为 ，且在     2,4  上为减函数的是（ ） A、 )2sin(  xy B、 )2cos(  xy C、 )22cos(  xy D、 )22sin(  xy （9）设函数      0,6 0,64)( 2 xx xxxxf 则不等式 )1()( fxf  的解集是（ ） A、 )3,1()3,(  B、 ),2()1,3(  C、 ),3()1,1(  D、 ),3()1,3(  （10）设 ns 是等比数列 na 的前 n 项和， 2 9,2 3 33  sa ，则公比 q （ ） A、 2 1 B、 2 1 C、1或 2 1 D、1或 2 1 （11）在 ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a 、 b 、 c 且 bcCa  2 1cos ，则 A ( ) A、 3  B、 4  C、 3 2 D、 4 3 （12）已知等差数列 na 的公差为 2，项数是偶数，所有奇数项之和为 15，所有偶数项之和为 25， 则这个数列的项数为 （ ） A、20 B、10 C、 40 D、30 二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分。 （13）函数 )2ln()( 2  xxxf 的定义域为 。 （14）等比数列 na 中， 24,3 41  aa ，则  543 aaa 。 （15）设函数 1)( 2  mxmxxf ，若对于 Rx ， 0)( xf 恒成立，则实数 m 的取值范围 是 。 （16）钝角三角形 ABC 的面积是 2 1 ，AB=1，BC= 2 ,则 AC= 。 三、解答题：共 6 小题，共计 70 分，解答应写出解答过程、证明过程或演算步骤。 （17）本小题（10 分） 设 na 为等差数列，公差 nsd ,2 为其前 n 项和，若 1110 ss  ，求 1a 的值。 （18）本小题（12 分） 在 ABC 中，角 CBA ,, 所对的边分别为 ,,, cba 且 1a ， 2,45    ABCSB ,求边长b 的值。 （19）本小题（12 分） 已知 ,0,0  dcba 求证： c b d a  （20）本小题（12 分） 已知不等式 012 bxax 的解集是      3 1,2 1 ，求不等式 02  abxx 的解集。 （21）本小题 12 分。 已知等差数列 na 满足： 21 a ，且 521 ,, aaa 成等比数列。 （1）求数列 na 的通项公式 （2）记 ns 为数列 na 的前 n 项的和，是否存在正整数 n ，使得 80060  nsn ？若存在，求 n 的最小值，若不存在，说明理由。 （22）本小题 12 分 设 ns 是数列 na 的前 n 项和且 *Nn ,所有项 0na ，且 4 3 2 1 4 1 2  nnn aas （1）证明; na 是等差数列： （2）求数列 na 的通项公式； 高二理数答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A C C C D D C A B 二、填空题 13、 14、 84 15、 16、 三、解答题 17、（本小题 10 分）解: 即 18、（本小题 12 分）解：由正玄定理得; 又 19、（本小题 12 分）证明： 又 20、（本小题 12 分）解： 不等式 的解集是 ， ， 是方程 的两个实数根 所以 可得 不等式 为 ,所以解集为 21、（本小题 12 分)解：（1）(5 分）设公差为 ，依题意 或 当 时， 当 时， 所以，数列 的通项公式为 或 （2）（7 分）当 时， 显然，不存在正整数 ，使得 ，当 令 解得； 或 （舍去）此时存在正整数 ，使得 成立， 的最小值为 41. 22、本小题（12 分） （1）（8 分）证明：当 时， ， 解得： 或 （舍去） 当 时， 即： 数列 是以 3 为首项，2 为公差的等差数列。 （2）（4 分）由（1）知，