2020高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程3 圆与圆的位置关系习题 苏教版必修2 3页

圆与圆的位置关系 ‎（答题时间：40分钟）‎ ‎*1.（济南检测）两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是________。‎ ‎**2. 若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：（x－a）2＋y2＝1相切，则a的值为__________。‎ ‎*3. 若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0（a>0）的公共弦的长为2，则a＝________。‎ ‎**4. 已知圆C1：x2＋y2＝4和圆C2：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程为__________。‎ ‎*5. 若圆x2＋y2＝r2与圆（x－2）2＋（y－2）2＝R2相交，其中的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标为________。‎ ‎*6. 若圆（x－a）2＋（y－b）2＝4始终平分圆x2＋y2＋2x＋2y－1＝0的周长，则动点M（a，b）的轨迹方程是________。‎ ‎**7. 已知圆C与圆x2＋y2－2x＝0外切，并且与直线x＋y＝0相切于点Q（3，－），求圆C的方程。‎ ‎**8.（广州检测）圆C的半径为3，圆心C在直线2x＋y＝0上且在x轴的下方，x轴被圆C截得的弦长BD为2。‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）若圆E与圆C关于直线2x－4y＋5＝0对称，试判断两圆的位置关系。‎ ‎***9. 已知m是正实数，求与圆系方程x2＋y2－2（‎2m＋1）x－2my＋‎4m2‎＋‎4m＋1＝0中每个圆都相切的直线方程。‎ 3‎ ‎1. 相交 解析：圆x2＋y2－1＝0的圆心坐标为（0，0），半径r1＝1，‎ 圆x2＋y2－4x＋2y－4＝0的圆心坐标为（2，－1），半径r2＝3。‎ 故3－1＜＝＜3＋1。 所以两圆的位置关系是相交。‎ ‎2. ±5或±3 解析：外切时|a|＝4＋1＝5，a＝±5；内切时，|a|＝4－1＝3，a＝±3。‎ ‎3. 1 解析：两圆方程：x2＋y2＋2ay＝6，x2＋y2＝4相减得y＝。联立消去y得x2＝ （a＞0）。∴2·＝2，解得a＝1。故填1。‎ ‎4. x－y＋2＝0 解析：方法一　圆C2的方程可化为（x＋2）2＋（y－2）2＝4。‎ C1（0，0），r1＝2；C2（－2，2），r2＝2。‎ ‎∵两圆关于l对称，‎ ‎∴l为连接两圆圆心线段的垂直平分线。‎ ‎∵C‎1C2的中点为（－1，1），kc‎1c2＝－1，‎ ‎∴l的方程为y－1＝x＋1即x－y＋2＝0。‎ 方法二　由题意易知直线l为两圆公共弦所在的直线，‎ ‎∴方程为x－y＋2＝0。‎ ‎5. （3，1） 解析：由于两圆的交点关于两圆心所在的直线对称，又两圆心分别为（0，0）和（2，2），故两圆心所在直线为y＝x。而（1，3）关于直线y＝x的对称点为（3，1），∴另一个交点坐标为（3，1）。‎ ‎6. a2＋b2＋‎2a＋2b＋1＝0‎ 解析：由题意知圆x2＋y2＋2x＋2y－1＝0的直径应是圆（x－a）2＋（y－b）2＝4的一条弦，所以在圆（x－a）2＋（y－b）2＝4内，半弦、半径、弦心距构成直角三角形，所以弦心距d＝＝1，所以动点M（a，b）的轨迹方程是（a＋1）2＋（b＋1）2＝1，‎ 即a2＋b2＋‎2a＋2b＋1＝0。‎ ‎7. 解：设所求圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2，‎ 由题意知，解得或。‎ 所以所求圆的方程为（x－4）2＋y2＝4或x2＋（y＋4）2＝36。‎ ‎8. 解：（1）设圆心坐标（a，－‎2a），则圆的方程为（x－a）2＋（y＋‎2a）2＝9，‎ 作CA⊥x轴于点A，在Rt△ABC中，CB＝3，AB＝，∴CA＝2，‎ 所以|－‎2a|＝2⇒a＝±1，‎ 又因为点C在x轴的下方，所以a＝1，即C（1，－2），‎ 所以圆的方程为：（x－1）2＋（y＋2）2＝9；‎ ‎（2）方法一　设圆心E（m，n），由题意可知点E与点C关于直线2x－4y 3‎ ‎＋5＝0对称，所以有 ‎⇒‎ 所以点E（－2，4）且圆E的半径为3‎ 所以|EC|＝＝3＞6，‎ 故两圆为相离关系。‎ 方法二　点C（1，－2）到直线的距离为 d＝＝＞3，‎ 所以圆C与直线2x－4y＋5＝0相离。‎ 而圆E与圆C关于直线2x－4y＋5＝0对称，‎ 所以圆E与直线2x－4y＋5＝0也相离，故两圆相离。‎ ‎9. 解：将圆系方程化为标准方程，得[x－（‎2m＋1）]2＋（y－m）2＝m2，‎ 圆心坐标为（‎2m＋1，m），半径为m，‎ 设公切线方程为y＝kx＋b，‎ 则有＝m。‎ 去绝对值并整理，得（2k－1±）m＋（k＋b）＝0。‎ 因为上式对任何实数m均成立，‎ 所以，解得或 所以所求切线方程为y＝0或4x－3y－4＝0。‎ 3‎