2019高考数学（理）冲刺大题提分（讲义+练习）大题精做2 数列（理） 5页

数列 大题精做二 精选大题 ‎[2019·榆林一模]已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，数列满足．‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）证明：∵数列是首项为，公比为的等比数列，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴数列是首项为1，公差为3的等差数列．‎ ‎（2）解：∵，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴数列的前项和，‎ ‎·5·‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 模拟精做 ‎1．[2019·驻马店期末]已知等差数列的前项和为，数列为正项等比数列，且，，，．‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）若，设的前项和为，求．‎ ‎2．[2019·茂名一模]已知数列满足，．‎ ‎（1）求，，的值；‎ ‎（2）证明数列为等差数列；‎ ‎（3）设，求数列的前项和．‎ ‎·5·‎ ‎3．[2019·哈三中期末]数列的前项和为，且，．‎ ‎（1）证明：数列为等比数列，并求；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ 答案与解析 ‎1．【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，‎ ‎∵，，，，∴，‎ ‎∴或，且是正项等比数列，∴，，‎ ‎∴，．‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎∴，‎ ‎∴[:]‎ ‎．‎ ‎2．【答案】（1），，；（2）见证明；（3）．‎ ‎·5·‎ ‎【解析】（1），得，，‎ ‎，即，，的值分别为，，．‎ ‎（2）证明：由得，∴，‎ 又，，‎ ‎∴数列是首项为，公差为2的等差数列．‎ ‎（3）由（2）得，‎ ‎∴的通项公式为．‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎3．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），得，，，，‎ 故此数列为，，，，，，‎ ‎；时，，‎ ‎∵也适合，故，，∴数列为等比数列．‎ ‎·5·‎ ‎（2）‎ ‎．‎ ‎·5·‎