2011高考数学专题复习：《幂函数》专题训练一 9页

‎2011年《幂函数》专题训练一 一、选择题 ‎1、函数 中，幂函数的个数是 A.O B.1 C.2 D.3‎ ‎2、已知点在幂函数的图象上，则 A．是奇函数 B．是偶函数 C．是非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 ‎3、函数是幂函数，且在∈(0，+∞)上是减函数，则实数的值为 A.2 B‎.3 C.4 D.5‎ ‎4、设，则下列不等关系成立的是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5、若函数是幂函数，且满足，则的值等于 ‎ ‎ ‎6、下列函数中，值域为（-∞，O）的是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7、给出下列函数：，其中是幂函数的有 A．1个 B.2个 C．3个 D.4个 二、填空题 ‎8、已知函数为幂函数，则=.‎ ‎9、下列命题中，正确命题的序号是 ‎①当=0时函数的图象是一条直线；‎ ‎②幂函数的图象都经过点(0，O)和点(1，1)；‎ ‎③若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数；‎ ‎④幂函数的图象不可能出现在第四象限．‎ ‎10、给出关于幂函数的以下命题： ①幂函数的图象都经过点(1，1)；②幂函数的图象都经过点(0，0)；③幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数；④幂 函数的图象不可能经过第四象限；⑤幂函数在第一象限内一定有图象；⑥幂函数在（-∞，O）上不可能是增函数，其中正确的命题有____．‎ ‎11、已知，若，则= ‎ ‎12、若幂函数的图象不经过原点，则实数的值等于。‎ ‎13、设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为 ．‎ ‎14、若关于的方程在（0，1]时没有实数根，则的取值范围是 ．‎ 三、选择题 ‎15、若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0. 25，则可以是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16、函数的零点的个数是 A.O B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎17、若函数唯一的零点在区间(1，3)、(1，4)、(1，5)内，则下列说法错误的是 A．函数在(1，2)或[2，3）内有零点 B．函数在(3，5)内无零点 C．函数在(2，5)内有零点 D．函在(2，4)内不一定有零点 ‎18、如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19、方程的实根个数为 ‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎20、下列函数图象与轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21、若函数在(0，1)内恰有一个零点，则的取值范围是 ‎ ‎ ‎22、函数的零点有 ‎ A.3个 B.2个 C.1个 D.O个 ‎23、已知函数，若实数是函数的零点，且O<<，则的值 A．恒为正值 B．等于0‎ C．恒为负值 D．不大于0‎ ‎24、已知定义在R上的函数，其中函数的图象是一条连续曲线，则方程在下面哪个范围内必有实 数根 A.(O,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)‎ ‎25、函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是 ‎ ‎ ‎ ‎ 四、填空题 ‎26、用二分法求方程 的正实根的近似解（精确度0.001）时，如果我们选取初始区间是[1.4，1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是．‎ ‎27、函数= -+2的零点个数为____．‎ ‎28、用“二分法”求方程在区间[2，3]内的实根，取区间中点为=2.5，那么下一个有根的区间是．‎ ‎29、在用二分法求方程近似解时，若初始区间的长度为1，精确度要求是0. 05，则要经过次取中点．‎ ‎30、函数的零点个数为____．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 解析是幂函数，故选．‎ ‎2、 解析 ‎，故是奇函数．故选．‎ ‎3、 解析由题知，得或，再验证．得．故选．‎ ‎4、 解析 ，在和中， ()在定义域内是单调递减的，则，所以结论不成立；在中， (>0)在(0，+)内是单调递增的，又，即.故选．‎ ‎5、 解析依题意设（），则有，得．‎ 则，选．‎ ‎6、 解析的值域为（-，0]，的值域是，的值域是（-，0]，均不符，而是符合的，故选．‎ ‎7、 解析可以对照幂函数的定义进行判断．在所给出的四个函数中，只有 符合幂函数的定义，是幂函数，其余两个都不是幂函数，所以选．‎ 二、填空题 ‎8、 解析 当是幂函数，‎ ‎9、④ 解析①错，当的图象是一条直线(去掉点(0，1））;②错，如幂函数的图象不过点(0，0)；③错，如幂函数在定义域上不是增函数；④正确，当时，．‎ ‎10、①④⑤ 解析命题①显然正确；只有当>0时幂函数的图象才能经过原点(0，O)，若<0，则幂函数的图象不过原点，故命题②错误；幂函数 号就是一个非奇非偶函数，所以命题③错误；由于在（)中，只要，必有，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故④正确；命题⑤也正确；幂函数在（-，O）上是增函数，故命题⑥错误．因此正确的命题有①④⑤．‎ ‎11、-1或2 解析可以逐一进行检验，也可利用幂函数的单调性求解．‎ ‎12、1或2 解析由于函数是幂函数，所以，解得，而当时，，定义域是，图象不经过原点；当时，，定义域是，图象不经过原点．‎ ‎13、1，3 解析 定义域为说明幂指数是正数且幂指数不等于，是奇函数说明．‎ ‎14、（-，0） 解析分离参数得，因为其在（0，1]上单调递减，故在（0，1]上的最小值是0，故只要，方程在时就没有实数根．‎ 三、选择题 ‎15、 解析的零点为的零点为的零点为的零点为．现在来估算的零点，‎ 因为，所以的零点，又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，而，故选．‎ ‎16、 解析对于．因此函数在上单调递增，而，因此其零点的个数为1．‎ ‎17、 解析唯一的零点必须在区间(1，3)内，而不在[3，5）内，故选．‎ ‎18、 解析依题意，有，即，解得或，选．‎ ‎19、 解析问题转化为求函数与图象的交点个数，如图，显然为2个．‎ ‎20、 解析能用二分法求零点的函数必须在给定区间[]上连续不断，并且有 ‎．中不存在，中函数不连续．故选．‎ ‎21、 解析当时，函数的零点是；当时，若，则；若△=0，即，函数的零点是．故选．‎ ‎22、 解析由，得，令 ，，在同一坐标系下分别画出两个函数的图象（图略），可知当时，两函数图象有1个交点，又因为当或时，，所以一共有3个零点．‎ ‎23、 解析根据指数函数与对数函数的单调性可以推知函数以在(0，+ )上单调递减，函数在(0，+ )上至多有一个零点．若有零点的话，零点左侧的函数值恒正，右侧的函数值恒负，对于，的值恒为正值 ‎24、 解析4，则 ‎,．故选．‎ ‎25、 解析当时，为函数的零点；当时，若△=0，即，则是函数唯一的零点，若△≠O，显然不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数的零点等价于方程有一个正根和一个负根，即，即．综上知选．‎ 四、填空题 ‎26、7 解析设至少需要计算次，则满足，由于 ，故要达到精确度要求至少计算7次 ‎27、2 解析分别作出的图象，如 图，则函数有两个零点．‎ 图 ‎28、 解析 ‎29、5 解析 设经过次取中点，则满足．即．由于.‎ ‎，故要经过5次取中点． ‎ ‎30、2 解析画出函数与的图象，如 图所示，由图知这两个函数的图象有两个交点，故函数的零点个数为2．‎