【精品试题】2021年高考数学一轮复习创优测评卷（新高考专用）测试卷04 平面向量（原卷版） 5页

2021 年高考数学一轮复习平面向量创优测评卷(新高考专用) 一、单选题（共 60 分，每题 6 分） 1．已知平面向量 ， ，若向量 与向量 共线，则 x=（ ） A． B． C． D． 2．若平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，则平面 与 夹角的余弦是（ ） A． B． C． D．－ 3．如果 是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的 是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 4．若向量 是非零向量，且 ， 则函数 (x)=(x ( 是 A．一次函数且是奇函数． B．一次函数但不是奇函数． C．二次函数数且是偶函数 ． D．二次函数但不是偶函数 5．已知非零向量 AB 与 AC 满足 ( ) 0AB AC BC AB AC         且 1 2 AB AC AB AC       则 ABC 为 ( ) A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．等腰直角三角形 6．设等边三角形 ABC 的边长为 1，平面内一点 M 满足 1 1 2 3AM AB AC    ，向量 AM 与 AB 夹角的余 弦值为（ ） A． 6 3 B． 3 6 C． 19 12 D． 4 19 19 7．在小正方形边长为 1 的正方形网格中, 向量 ,a b 的大小与方向如图所示，则向量 ,a b 所成角的余弦值是 A． 2 2 B． 6 85 85 C． 15 5 D． 6 13 13 8．已知正方形 PQRS 两对角线交于点 M ，坐标原点O 不在正方形内部， (0,3)OP  ， (4,0)OS  ，则向 量 RM  等于( ) A． 1 1,2 2     B． 1 1,2 2      C． 7 1,2 2      D． 7 1,2 2      9．a、b 为非零向量．“ a b  ”是“函数 ( ) ( )·( )f x xa b xb a     为一次函数”的 A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知 e  ， f ur 是互相垂直的单位向量，向量 na  满足： ne a n  r uur ， 2 1nf a n   ur uur ， nb 是向量 f ur 与 na  夹角 的正切值，则数列 nb 是（ ）． A．单调递增数列且 1lim 2nn b  B．单调递减数列且 1lim 2nn b  C．单调递增数列且 lim 2nn b  D．单调递减数列且 lim 2nn b  11．如图， A 是半径为 5 的圆O 上的一个定点，单位向量 AB  在 A 点处与圆O 相切，点 P 是圆 O 上的一 个动点，且点 P 与点 A 不重合，则 AP   AB  的取值范围是（ ） A． 5,5 B． 5,5 C． 5 5,2 2     D． 0,5 12．已知函数 1 2)(  xxf ，点O 为坐标原点，点 )())(,(  NnnfnAn ，向量 )1,0(j ， n 是向量 nOA 与 j 的夹角，则  2016 2016 1 1 2 2 1 1 sin cos sin cos sin cos sin cos          （ ） A． 1008 2015 B． 2016 2017 C． 2017 2016 D． 2017 4032 二、填空题（共 20 分，每题 5 分） 13．已知向量 1e  、 2e  为不共线向量，向量 1 23 2a e e    ，向量 1 2b e e    ，若向量 / /a b   ，则   ． 14．已知向量  ,6a k 与向量  3, 4b   垂直，若    , , 0, 65c x y x c   且 ，向量 a c  ，在向量b  方向上的投影为1，则向量 c  的坐标为 ． 15．设向量 a 与 b 的夹角为 ，定义 a 与 b 的“向量积”： a b  是一个向量，它的模 a b a b     ，若  3, 1a    ，  1, 3b  ，则 a b   __________． 16．已知向量 (2,1), ( , )a b x y  ，若    1,0,1,2 , 1,0,1x y    ，则向量 / /a b  的概率为_______. 三、解答题（共 70 分） 17．（10 分）已知向量  1,1m  ，向量 n 与向量m 的夹角为 3 4  ，且 · 1m n    . （1）求向量 n ； （2）若向量  1,0q  ，且 q n q n      ，向量 2cos ,2cos 2 Cp A      ，其中 , ,A B C 为 ABC 的内角 且有 2A C B  ，求 n p  的取值范围. 18．（10 分）如图，已知正三角形 ABC 的边长为 1，设 ,AB a AC b     . （1）若 D 是 AB 的中点，用 a ， b 表示向量CD ； （2）求 2a b  与 3 2a b   的夹角. 19．（12 分）向量  2,2a  ，向量b 与向量 a 的夹角为 3 4  ，且 2a b   . （1）求向量 b ； （2）若  1,0t  ，且b t  ， 2cos ,2cos 2 Cc A      ，其中 A 、B 、C 是 ABC 的内角，若 A 、B 、C 依 次成等差数列，试求 b c  的取值范围. 20．（12 分）已知函数 2( ) 2cos 2 3sin cos ( )f x x x x x R   . （1）当 0, 2x     时，求函数 ( )f x 的单调递增区间； （2）设 ABC 的内角 , ,A B C 的对应边分别为 , ,a b c ，且 3, ( ) 2c f C  ，若向量 (1,sin )m A 与向量 (2,sin )n B 共线，求 ,a b 的值． 21．（12 分）已知圆 2 2: 4 2 0C x y x y m     与 y 轴交于 ,A B 两点，且 90ACB   （ C 为圆心），过 点  0,2P 且斜率为 k 的直线与圆C 相交于 ,M N 两点 （Ⅰ）求实数 m 的值； （Ⅱ）若 4MN  ，求 k 的取值范围； （Ⅲ）若向量OM ON  与向量OC 共线（O 为坐标原点），求 k 的值 22．（14 分）平面内．．．的“向量列” na ，如果对于任意的正整数 n ，均有 1n na a d     ，则称此“向量列” 为“等差向量列”，d 称为“公差向量”.平面内的“向量列” nb ，如果 3,2 且对于任意的正整数 n ， 均有 1n nb q b    （ 0q  ），则称此“向量列”为“等比向量列”，常数 q称为“公比”. （1）如果“向量列” na 是“等差向量列”，用 1a 和“公差向量” d 表示 1 2 na a a       ； （2）已知 na 是“等差向量列”，“公差向量” (3, 0)d  ， 1 (1, 1)a  ， ( , )n n na x y ； nb 是“等 比向量列”，“公比” 2q = ， 1 (1, 3)b  ， ( , )n n nb m k .求 1 1 2 2 n na b a b a b            ．