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- 2021-06-15 发布
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等差数列及其前n项和易错点
主标题:等差数列及其前n项和易错点
副标题:从考点分析等差数列及其前n项和在高考中的易错点,为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词:等差数列,等差数列前n项和,等差数列的性质,易错点
难度:3
重要程度:5
内容:
【易错点】
1.对等差数列概念的理解
(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.(×)
(2)等差数列的公差是相邻两项的差.(×)
(3)(教材习题改编)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.(×)
2.等差数列的通项公式与前n项和
(4)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2.(√)
(5)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.(√)
(6)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.(×)
3.等差数列性质的活用
(7)在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=20.(√)
(8)已知关于d>0的等差数列{an},则数列{an},{nan},,{an+3nd}都是递增数列.(×)
剖析:一点注意 等差数列概念中的“从第2项起”与“同一个常数”的重要性,如(1)、(2).
等差数列与函数的区别 一是当公差d≠0时,等差数列的通项公式是n的一次函数,当公差d=0时,an为常数,如(3);二是公差不为0的等差数列的前n
项和公式是n的二次函数,且常数项为0;三是等差数列{an}的单调性是由公差d决定的,如(8)中若an=3n-12,则满足已知,但nan=3n2-12n并非递增;若an=n+1,则满足已知,但=1+是递减数列;设an=a1+(n-1)d=dn+m,则an+3nd=4dn+m是递增数列.
【练习】
1.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=( )
A.58 B.88
C.143 D.176
解析:选B ∵a4+a8=16,
∴a6=8,∴S11=11a6=88.
2.已知{an}是等差数列,a1=1,公差d≠0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8=________.
解析:因为{an}为等差数列,且a1,a2,a5成等比数列,所以a1(a1+4d)=(a1+d)2,解得d=2a1=2,所以S8=64.
答案:64
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