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  • 2021-06-15 发布

江苏省海门市东洲国际学校2020届高三数学综合训练(线上教学)(含附加题,无答案)

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高三数学综合训练(线上教学) 20200328‎ 一、填空题(本大题共 14 小题,共 70 分)‎ ‎1. 已知集合 A={x|x2-x-2≤0},集合 B={x|1<x≤3},则 A∪B= .‎ ‎2. 已知 a,b∈R,i 是虚数单位,若 a+i=1-bi,则(a+bi)8= .‎ ‎3. 从某班抽取 5 名学生测量身高(单位:cm),得到的数据为 160,162,159,160,159,则该组 数据的方差 s2= .[来源:学科网]‎ ‎4. 若双曲线 x2+my2=1 过点(-,2),则该双曲线的虚轴长为 .‎ ‎5. 根据如图所示的伪代码,可知输出的结果 S 为 .‎ ‎6. 在三张奖券中有一、二等奖各一张,另一张无奖,甲乙两人各抽取一张(不 放回),两人都中奖的概率为 .‎ ‎7. 已知正四棱锥的底面边长是,侧棱长是 ,则该正四棱锥的体积为 .‎ ‎8. 设函数 y=f(x)(x∈R)则“y=|f(x)|是偶函数”是“y=f(x)的图象关于原点对称”的 ‎ 条件.(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”)‎ ‎9. 如图,在平面四边形 ABCD 中,若 AC=3,BD=2,则= ‎ ‎10. 在△ABC 中,已知 AB=2,AC2-BC2=6,则 tanC 的最大值是 .‎ ‎11. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C1:(x-4)2+(y-8)2=1,圆 C2:(x-6)2+(y+6)2=9.若 圆心在 x 轴上的圆 C 同时平分圆 C1 和圆 C2 的圆周,则圆 C 的方程是 .[来源:学科网]‎ ‎12. 已知{an},{bn}均为等比数列,其前 n 项和分别为 Sn,Tn,若对任意的 n∈N*,总有 = ,‎ 则 = .‎ ‎13. 已知 x,y,z 均为正数,,x+2y+2z=xyz,则 xyz 的最大值为 .‎ ‎14. 已知函数,且 y=f(x)在 x∈[0,2]上的最大值为,若函数 g(x)‎ ‎=f(x)-ax2 有四个不同的零点,则实数 a 的取值范围为 . 二、解答题 ‎15. 如图,在四棱锥 E-ABCD 中,已知底面 ABCD 为平行四边形,AE⊥BC,三角形 BCE 为锐角三角形, 面 AEB⊥面 BCE,设 F 为 CE 的中点.‎ 求证:(1)AE∥面 BDF;(2)AE⊥面 BCE.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎16. 在△ABC 中,.‎ ‎(1)求角 C 的大小;(2)若 CD⊥AB,垂足为 D,且 CD=4,求△ABC 面积的最小值.‎ ‎17. 在某城市街道上一侧路边边缘 l1 某处安装路灯,路宽 OD 为米,灯杆 AB 长 ‎4 米,且与灯柱 OA 成 120°角,路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩,灯罩轴线 BC 与灯的边缘光线(如图 BM, BN)都成 30°角,当灯罩轴线 BC 与灯杆 AB 垂直时,灯罩轴线正好通过 OD 的中点.(1)求灯柱 射路面宽度 MN 的最小值.‎ OA 的高 h 为多少米;(2)设∠ABC=θ,且,求灯所照 ‎18. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 y=x 与椭圆交于点 A,B(A 在 x 轴上 方),且 .设点 A 在 x 轴上的射影为 N,三角形 ABN 的面积为 2(如图 1).‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(1)求椭圆的方程;(2)设平行于 AB 的直线与椭圆相交,其弦的中点为 Q.‎ ‎①求证:直线 OQ 的斜率为定值;②设直线 OQ 与椭圆相交于两点 C,D(D 在 x 轴上方),点 P 为 椭圆上异于 A,B,C,D 一点,直线 PA 交 CD 于点 E,PC 交 AB 于点 F,如图 2,求证:AF•CE 为定值.‎ ‎19. 已知函数 f(x)=exx3-2x2+(a+4)x‎-2a-4],其中 a∈R,e 为自然对数的底数.‎ ‎(1)关于 x 的不等式 f(x)<-ex 在(-∞,2)上恒成立,求 a 的取值范围;‎ ‎(2)讨论函数 f(x)极值点的个数.‎ ‎20. 若无穷数列{an}满足:只要 ap=aq(p,q∈N*),必有 ap+1=aq+1,则称{an}具有性质 P.‎ ‎(Ⅰ)若{an}具有性质 P,且 a1=1,a2=3,a4=1,a6+a7+a8=19,求 a3;‎ ‎(Ⅱ)若无穷数列{bn}是等差数列,无穷数列{cn}是等比数列,b1=c4=1,b4=c1=64,an=bn+cn. 判断{an}是否具有性质 P,并说明理由;‎ ‎(Ⅲ)设{bn}是无穷数列,已知 an+1=bn+sinan(n∈N*).求证:“对任意 a1,{an}都具有 性质 P”的充要条件为“{bn}是常数列”.‎ 高三数学综合训练(线上教学) 附加题 ‎ ‎21. 已知矩阵 M 对应的变换将点(-5,-7)变换为(2,1),其逆矩阵 M-1 有特征值-1,对应的一个 特征向量为 ,求矩阵 M.[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎22. 在平面直角坐标系 xoy 中,以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度,建立极坐标 系,已知曲线 C1 的参数方程为,( ,α为参数),曲线 C2 的极坐标方程为 ‎,求曲线 C1 与曲线 C2 的交点的直角坐标.‎ ‎23. 如图,已知正四棱锥 P-ABCD 中,PA=AB=2,点 M,N 分别在 PA,BD 上,且= = .‎ ‎(1)求异面直线 MN 与 PC 所成角的大小;‎ ‎(2)求二面角 N-PC-B 的余弦值.‎ ‎24. 已知数列{an}的通项公式为 an=(n≥1,n∈N*).‎ ‎(Ⅰ)求 a1,a2,a3 的值;‎ ‎(Ⅱ)求证:对任意的自然数 n∈N*,不等式 a1•a2…an<2•n!成立.‎