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- 2021-06-15 发布
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第三章 3.2 第 1 课时
一、选择题
1．(2014·江西文，2)设全集为 R，集合 A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－15}，
∴A∩綂 RB＝{x|－30}，N＝{x|x2≤4}，则 M∩N＝( )
A．(1,2) B．[1,2)
C．(1,2] D．[1,2]
[答案] C
[解析] 本题考查对数不等式、一元二次不等式的解法及集合的交集运算．M＝{x|x>1}，
N＝{x|－2≤x≤2}，所以 M∩N＝{x|10 的解集为(－1
3
，1
2)，求－cx2＋2x－a>0 的解集．
[解析] 由 ax2＋2x＋c>0 的解集为(－1
3
，1
2)，知 a<0，且－1
3
和1
2
是 ax2＋2x＋c＝0 的两个根．
由韦达定理，得
－1
3
×1
2
＝c
a
，
－1
3
＋1
2
＝－2
a
解得 a＝－12，
c＝2.
所以－cx2＋2x－a>0，
即 2x2－2x－12<0.解得－20 的解集为{x|－20 的解集是( )
A．{x|x≥5 或 x≤－1} B．{x|x>5 或 x<－1}
C．{x|－10，得 x>5 或 x<－1，故选 B．
2．不等式 2x2＋mx＋n>0 的解集是{x|x>3 或 x<－2}，则 m、n 的值分别是( )
A．2,12 B．2，－2
C．2，－12 D．－2，－12
[答案] D
[解析] 由题意知－2,3 是方程 2x2＋mx＋n＝0 的两个根，所以－2＋3＝－m
2
，－2×3＝n
2
，
∴m＝－2，n＝－12.
3．函数 y＝ log1
2
x2－1的定义域是( )
A．[－ 2，－1)∪(1， 2]
B．[－ 2，－1)∪(1， 2)
C．[－2，－1)∪(1,2]
D．(－2，－1)∪(1,2)
[答案] A
[解析] ∵log1
2(x2－1)≥0，∴0＜x2－1≤1，
∴1＜x2≤2，
∴1＜x≤ 2或－ 2≤x＜－1.
4．已知集合 A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}且 B A，则 a 的取值范围是( )
A．a≤1 B．1＜a≤2
C．a＞2 D．a≤2
[答案] A
[解析] A＝{x|x＜1 或 x＞2}，B＝{x|x＜a}，
∵B A，∴a≤1.
二、填空题
5．不等式 x2－4x＋5＜0 的解集为________．
[答案] ∅
[解析] ∵Δ＝16－20＝－4<0，
∴方程 x2－4x＋5＝0 无实根，
∴原不等式的解集为∅.
6．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
x －3 －2 －1 0 1 2 3 4
y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6
则不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集是________．
[答案] {x|x＜－2 或 x＞3}
[解析] 由表知 x＝－2 时 y＝0，x＝3 时，y＝0.
∴二次函数 y＝ax2＋bx＋c 可化为
y＝a(x＋2)(x－3)，又当 x＝1 时，y＝－6，∴a＝1.
∴不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集为{x|x<－2 或 x>3}．
三、解答题
7．已知关于 x 的不等式 x2＋ax＋b<0 的解集为(1,2)，试求关于 x 的不等式 bx2＋ax＋1>0
的解集．
[解析] 依题意，得方程 x2＋ax＋b＝0 的解集为 1,2.由根与系数的关系，得
－a＝1＋2，
b＝1×2，
即 a＝－3
b＝2，
∴不等式 bx2＋ax＋1>0 为 2x2－3x＋1>0.
∵方程 2x2－3x＋1＝0 的两根分别为 x1＝1
2
，x2＝1，∴bx2＋ax＋1>0 的解集为{x|x<1
2
或 x>1}．
8．(2013·河南禹州高二期中测试)已知不等式 x2－2x－3<0 的解集为 A，不等式 x2＋x－6<0
的解集为 B．
(1)求 A∩B；
(2)若不等式 x2＋ax＋b<0 的解集为 A∩B，求不等式 ax2＋x＋b<0 的解集．
[解析] (1)由 x2－2x－3<0，得－10，
∴不等式 x2－x＋2>0 的解集为 R.
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