【数学】2020一轮复习北师大版（理）11　函数的图像作业 5页

课时规范练11　函数的图像 ‎　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ 基础巩固组 ‎1.函数f(x)=‎3‎x‎,x≤1,‎log‎1‎‎3‎x,x>1,‎则y=f(x+1)的图像大致是(　　)‎ ‎2.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图像为(　　)‎ ‎3.(2018浙江,5)函数y=2|x|sin 2x的图像可能是(　　)‎ ‎4.函数y=1+x+sinxx‎2‎的部分图像大致为(　　)‎ ‎5.已知函数f(x)=x2+ex-‎1‎‎2‎(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图像上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是(　　)‎ A.‎-∞,‎‎1‎e B.(-∞,e)‎ C.‎-‎1‎e,‎e D.‎‎-e,‎‎1‎e ‎6.(2018衡水中学押题二,7)函数y=sin x+ln|x|在区间[-3,3]的图像大致为(　　)‎ ‎7.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则‎∑‎i=1‎mxi=(　　)‎ A.0 B.m C.2m D.4m ‎8.已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x2.若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围为　　　　　. ‎ 综合提升组 ‎9.已知当00,‎‎2‎‎|x|‎‎,x≤0,‎则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是　　　　　. ‎ ‎12.(2018河北衡水中学押题二,16)已知函数f(x)=‎2‎x‎-1,x>0,‎‎-x‎2‎-2x,x≤0,‎若函数g(x)=f(x)+3m有3个零点,则实数m的取值范围是　　　　　. ‎ 创新应用组 ‎13.(2018河北衡水中学金卷一模,12)若函数y=f(x)满足:①f(x)的图像是中心对称图形;②当x∈D时,f(x)图像上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M,则称f(x)是区间D上的“M对称函数”.若函数f(x)=(x+1)3+m(m>0)是区间[-4,2]上的“M对称函数”,则实数M的取值范围是(　　)‎ A.[3‎82‎,+∞) B.[‎82‎,+∞)‎ C.(0,3‎82‎] D.(3‎82‎,+∞)‎ ‎14.(2018河北衡水中学17模,9)函数y=‎2sinx‎1+‎‎1‎x‎2‎x∈‎-‎3π‎4‎,0‎‎∪‎‎0,‎‎3π‎4‎的图像大致是(　　)‎ ‎15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=3x.若‎1‎‎2‎2,故排除A,C;当x→+∞时,y→+∞,故排除B,满足条件的只有D,故选D.‎ ‎5.B　由已知得与函数f(x)的图像关于y轴对称的图像的解析式为h(x)=x2+e-x-‎1‎‎2‎(x>0).‎ 令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-‎1‎‎2‎,作函数M(x)=e-x-‎1‎‎2‎的图像,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图像与M(x)的图像一定有交点.‎ 当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图像与M(x)的图像有交点,则ln a<‎1‎‎2‎,则00时,f(x)=sin x+ln x⇒F'(x)=cos x+‎1‎x,‎ 当x∈(0,1)时,f'(x)>0,即函数f(x)在(0,1)上是增加的,排除B;‎ 当x=1时,f(1)=sin 1>0,排除D;‎ 因为f(-x)=sin(-x)+ln|-x|=-sin x+ln|x|≠±f(x),‎ 所以函数f(x)为非奇非偶函数,排除C,故选A.‎ ‎7.B　由题意可知,y=f(x)与y=|x2-2x-3|的图像都关于直线x=1对称,所以它们的交点也关于直线x=1对称.‎ 当m为偶数时,‎∑‎i=1‎mxi=2·m‎2‎=m;‎ 当m为奇数时,‎∑‎i=1‎mxi=2·m-1‎‎2‎+1=m,故选B.‎ ‎8.‎0,‎‎1‎‎4‎　依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函数f(x)是以2为周期的函数.g(x)=f(x)-kx-k在区间[-1,3]内有4个零点,即函数y=f(x)与y=k(x+1)的图像在区间[-1,3]内有4个不同的交点.在坐标平面内画出函数y=f(x)的图像(如图所示),注意直线y=k(x+1)恒过点(-1,0),可知当k∈‎0,‎‎1‎‎4‎时,相应的直线与函数y=f(x)在区间[-1,3]内有4个不同的交点,故实数k的取值范围是‎0,‎‎1‎‎4‎.‎ ‎9.B　设函数f(x)=4x和g(x)=logax,画出两个函数在‎0,‎‎1‎‎2‎上的图像(图略),可知当a>1时不满足条件,当0‎2‎‎2‎,所以a的取值范围为‎2‎‎2‎‎,1‎.‎ ‎10.B　原方程可化为-|x-1|=ln y,即y=e-|x-1|,由于x=1时,y=1,故排除C,D,当x=0时,y=‎1‎e<1,排除A选项,故选B.‎ ‎11.5　方程2f2(x)-3f(x)+1=0的解为f(x)=‎1‎‎2‎或1.作出y=f(x)的图像,由图像知零点的个数为5.‎ ‎12.‎-‎1‎‎3‎,0‎　作出函数y=f(x)的图像,如右图所示,‎ ‎∵g(x)=f(x)+3m有3个零点,∴0<-3m<1,解得-‎1‎‎3‎0)的图像可由y=x3的图像向左平移1个单位长度,再向上平移m个单位长度得到,故函数f(x)的图像关于点Q(-1,m)对称.‎ 由f(x)=(x+1)3+m(m>0)的图像(略)可知,‎ 点(-4,m-27)或点(2,m+27)到点Q(-1,m)的距离最大,‎ 最大值为d=‎9+(m-27-m‎)‎‎2‎=3‎82‎,根据条件只需M≥3‎82‎.故选A.‎ ‎14.A　由题意可得f(x)=‎2x‎2‎sinx‎1+‎x‎2‎,x∈‎-‎3π‎4‎,0‎∪‎0,‎‎3π‎4‎,‎ ‎∵f(-x)=‎2x‎2‎sin(-x)‎‎1+(-x‎)‎‎2‎=-‎2x‎2‎sinx‎1+‎x‎2‎=-f(x),‎ ‎∴函数f(x)为奇函数,其图像关于原点对称,∴排除选项C.‎ 又y'=f'(x)=‎4xsinx+2x‎4‎cosx+2x‎2‎cosx‎(1+‎x‎2‎‎)‎‎2‎=‎2x(2sinx+x‎3‎cosx+xcosx)‎‎(1+‎x‎2‎‎)‎‎2‎,∴当x∈‎0,‎π‎2‎时,f'(x)>0,f(x)递增,∴排除选项B和D.故选A.‎ ‎15.5　∵f(x+2)=f(x),∴函数f(x)是周期为2的函数.‎ 当x∈[-1,0]时,-x∈[0,1],此时f(-x)=-3x.‎ 由f(x)是偶函数,可知f(x)=f(-x)=-3x.‎ 由ax+3a-f(x)=0,得a(x+3)=f(x).‎ 设g(x)=a(x+3),分别作出函数f(x),g(x)在区间[-3,2]上的图像,如图所示.‎ 因为‎1‎‎2‎