2021高考数学一轮复习专练12变化率与导数导数的计算含解析理新人教版 4页

专练12　变化率与导数、导数的计算 命题范围：导数的概念与运算、导数的几何意义．‎ ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1．若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于(　　)‎ A．2 B．0‎ C．－2 D．－4‎ ‎2．[2020·天津南开中学月考]已知函数f(x)＝g(x)＋2x且曲线y＝g(x)在x＝1处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为(　　)‎ A．2 B．4‎ C．6 D．8‎ ‎3．[2019·全国卷Ⅲ]已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则(　　)‎ A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1 ‎ C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1‎ ‎4．[2020·银川一中测试]在等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)·(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝(　　)‎ A．26 B．29‎ C．212 D．215‎ ‎5．设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为(　　)‎ A．y＝－2x B．y＝－x C．y＝2x D．y＝x ‎6．已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为－，则切点的横坐标为(　　)‎ A．3 B．2‎ C．1 D. ‎7．[2020·辽宁沈阳一中测试]f′(x)是f(x)＝sinx＋acosx的导函数，且f′＝，则实数a的值为(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎8．[2020·湖南长沙一中测试]已知曲线y＝x＋lnx在点(1,1)处的切线与二次曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a等于(　　)‎ A．－2 B．0‎ C．1 D．8‎ ‎9．[2020·广西南宁一中测试]函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对于任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)‎ A．(－1,1) B．(－1，＋∞)‎ C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)‎ 二、填空题 ‎10．[2019·全国卷Ⅰ]曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0,0)处的切线方程为________．‎ ‎11．已知函数f(x)＝exlnx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)的值为________．‎ ‎12．若曲线y＝e－x在点P处的切线与直线2x＋y＋1＝0平行，则点P的坐标是________．‎ ‎[能力提升]‎ ‎13．[2020·全国卷Ⅰ]函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为(　　)‎ A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1‎ C．y＝2x－3 D．y＝2x＋1‎ ‎14．[2020·河南郑州一中测试]已知曲线f(x)＝e2x－2ex＋ax－1存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(3，＋∞) B. C. D．(0,3)‎ ‎15．已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝(x－1)ex＋3e的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则直线l的横截距为________．‎ ‎16．若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________.‎ 专练12　变化率与导数、导数的计算 ‎1．D　∵f(x)＝2xf′(1)＋x2，‎ ‎∴f′(x)＝‎2f′(1)＋2x，‎ ‎∴f′(1)＝‎2f′(1)＋2，‎ ‎∴f′(1)＝－2，‎ ‎∴f(x)＝－4x＋x2，‎ ‎∴f′(x)＝－4＋2x，∴f′(0)＝－4.‎ ‎2．B　∵曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，∴g′(1)＝2.∵函数f(x)＝g(x)＋2x，∴f′(x)＝g′(x)＋2＝g′(1)＋2，∴f′(1)＝2＋2＝4，即曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为4.故选B.‎ ‎3．D　本题主要考查导数的几何意义，考查的核心素养是数学运算．‎ 因为y′＝aex＋ln x＋1，所以y′|x＝1＝ae＋1，所以曲线在点(1，ae)处的切线方程为y－ae＝(ae＋1)(x－1)，即y＝(ae＋1)x－1，所以解得 ‎4．C　∵函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)，‎ ‎∴f′(x)＝(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)＋x[(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)]′，∴f′(0)＝a‎1a2…a8＝(a‎1a8)4＝84＝212.‎ ‎5．D　∵f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，∴a－1＝0，得a＝1，∴f(x)＝x3＋x，∴f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x，故选D.‎ ‎6．B　令y′＝－＝－，解得x＝－3(舍去)或x＝2.故切点的横坐标为2，故选B.‎ ‎7．B　∵f′(x)＝cosx－asinx，∴f＝－a＝，得a＝.‎ ‎8．D　由y＝x＋lnx，得y′＝1＋，‎ ‎∴y′，∴切线方程为y－1＝2(x－1)，‎ 即y＝2x－1，‎ 由 得ax2＋ax＋2＝0，‎ 由题意得得a＝8.‎ ‎9．B　设g(x)＝f(x)－2x－4，‎ g′(x)＝f′(x)－2，‎ 由题意得g′(x)>0恒成立，‎ ‎∴g(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，‎ 又g(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0，‎ 又f(x)>2x＋4等价于g(x)>0，‎ ‎∴原不等式的解为x>－1.‎ ‎10．y＝3x 解析：本题主要考查导数的几何意义，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算．‎ 因为y′＝3(2x＋1)ex＋3(x2＋x)ex＝3(x2＋3x＋1)ex，所以曲线在点(0,0)处的切线的斜率k＝y′|x＝0＝3，所以所求的切线方程为y＝3x.‎ ‎11．e 解析：f′(x)＝ex·lnx＋，∴f′(1)＝e.‎ ‎12．(－ln2,2)‎ 解析：∵y＝e－x，∴y′＝－e－x，‎ 设P(x0，y0)，由题意得－e－x0＝－2，‎ ‎∴e－x0＝2，∴－x0＝ln2，x0＝－ln2，‎ ‎∴P(－ln2,2)．‎ ‎13．B　本题考查导数的几何意义．f′(x)＝4x3－6x2，则f′(1)＝－2，易知f(1)＝－1，由点斜式可得函数f(x)的图象在(1，f(1))处的切线方程为y－(－1)＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1.故选B.‎ ‎14．B　由题得f′(x)＝2e2x－2ex＋a，则方程2e2x－2ex＋a＝3有两个不同的正解，令t＝ex(t>0)，且g(t)＝2t2－2t＋a－3，则由图象可知，有g(0)>0且Δ>0，即a－3>0且4－8(a－3)>0，解得3