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- 2021-06-15 发布
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河南省平顶山市2020届高三5月联考数学(理)试卷
数学(理科)
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围:高考范围。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R,集合A={x|-22016 D.S2019≥2019
11.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的图象如图所示,先将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的6倍,纵坐标不变,再将所得函数的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列结论正确的是
A.函数g(x)是奇函数 B.函数g(x)在区间[-2π,0]上单调递增
C.函数g(x)图象关于(3π,0)对称 D.函数g(x)图象关于直线x=-3π对称
12.定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足:f(x)+f'(x)=,f()=。其中f'(x)表示f(x)的导函数,若存在正数a,使得f()≥成立,则实数x的取值范围是
A.[-1,2] B.(-∞,-1]∪[2,+∞) C.[-1,0]∪[1,2] D.[-2,-1]∪[1,2]
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量a=(-2,1),b=(4,3),c=(-1,λ),若(a+b)//c,则λ= 。
14.二项式()6的展开式中的常数项是 。(用数字作答)
15.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=120°且AB=AC=3,BB1=4,则此三棱柱外接球的表面积为 。
16.已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,且椭圆C与双曲线C':共焦点,若椭圆C与双曲线C'的一个交点M满足|MF1|·|MF2|=2,则△MF1F2的面积是 。
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三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且。
(1)求角A的大小;
(2)若a=4,b=4,求△ABC的面积。
18.(本小题满分12分)
现有一种水上闯关游戏,共设有3个关口,如果在规定的时间内闯过了这3个关口,那么闯关成功,否则闯关失败,结束游戏。假定小张、小王、小李闯过任何一个关口的概率分别为,,,且各关口能否顺利闯过相互独立。
(1)求小张、小王、小李分别闯关成功的概率;
(2)记小张、小王、小李三人中闯关成功的人数为X,求X的分布列及数学期望。
19.(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD为正方形,PA//CE,AB=CE=PA,PA⊥平面ABCD。
(1)证明:PE⊥平面DBE;
(2)求二面角B-PD-E的正弦值的大小。
20.(本小题满分12分)
已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线l交抛物线C于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点。
(1)当x1+x2=8时,求直线l的方程;
(2)若过点P(2,0)且垂直于直线l的直线l'与抛物线C交于M,N两点,记△ABF与△MNF的面积分别为S1与S2,求S1S2的最小值。
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21.(本小题满分12分)
已知函数g(x)=ex-ax2-ax(a∈R),h(x)=ex-2x-lnx。
(1)若f(x)=h(x)-g(x)。
①讨论函数f(x)的单调性;
②若函数f(x)有两个不同的零点,求实数a的取值范围。
(2)已知a>0,函数g(x)恰有两个不同的极值点x1,x2,证明:x1+x2|x+1|的解集;
(2)若关于x的不等式f(x)≥mx+m恒成立,求实数m的取值范围。
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