甘肃省兰州一中2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案 14页

兰州一中2019-2020-2学期高一年级期末考试试题 数学 ‎ 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）‎ ‎1．已知平面向量，，，则实数x的值等于（ ）‎ A．6 B．1 C． D．‎ ‎2．已知向量，向量，则向量在方向上的投影为（ ）‎ A．1 B．-1 C． D．‎ ‎3．（C ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．在中，D为边BC上的一点，且，则( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5． 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在中，角，，的对边分别为，，，，，，则的大小为（ ）．‎ A． B． 或 C．或 D．‎ ‎7．已知向量，，与的夹角为，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．设点，，不共线，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎9．函数，图象大致为（ ）‎ A． B． C． ‎ ‎ D．‎ ‎10．若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且函数在区间上单调递增，则a的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数（，为常数，，）的图象关于对称，则函数是（ ）‎ A．奇函数且它的图象关于点对称 B．偶函数且它的图象关于点对称 C．奇函数且它的图象关于点对称 D．偶函数且它的图象关于点对称12．已知向量、、满足，且，则、、中最小的值是（ ）‎ A． B． C． D．不能确定 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）‎ ‎13．在中，则= . ‎ ‎14． 若,则______.‎ ‎15．已知θ是第四象限角，且tan(θ－)＝－，则sin(θ＋)＝______．‎ ‎16 .已知两点，，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是__________．‎ 三、解答题（本大题共6 小题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知函数 .‎ ‎ (1) 求函数的对称轴方程；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1). ‎ ‎(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；‎ ‎(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）求函数在内的所有零点.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中，.‎ ‎（1）求的单调减区间；‎ ‎（2）在中，，，求的面积.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 在中，角，，所对的边分别为，，，向量=(cos(A-B)，sin(A-B)),向量=(cosB，-sinB)，且.‎ ‎(1)求sinA的值； ‎ ‎(2)若求角B的大小及向量在方向上的投影.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为－1.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若，的值域是，求m的取值范围．‎ 兰州一中2019-2020-2学期期末考试试题 高一数学 命题人:陈兆玲 审题人：孙建国 ‎ 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）‎ ‎1．已知平面向量，，，则实数x的值等于（ A ）‎ A．6 B．1 C． D．‎ ‎2．已知向量，向量，则向量在方向上的投影为（ B ）‎ A．1 B．-1 C． D．‎ ‎3．（C ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．在中，D为边BC上的一点，且，则( B )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5． 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在中，角，，的对边分别为，，，，，，则的大小为（ D ）．‎ A． B． 或 C．或 D．‎ ‎7．已知向量，，与的夹角为，则（B ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．设点，，不共线，则“”是“”（ C ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎9．函数，图象大致为（D ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且函数在区间上单调递增，则a的最大值为（ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数（，为常数，，）的图象关于对称，则函数是（ A ）‎ A．奇函数且它的图象关于点对称 B．偶函数且它的图象关于点对称 C．奇函数且它的图象关于点对称 D．偶函数且它的图象关于点对称 ‎ 12．已知向量、、满足，且，则、、中最小的值是（ C ）‎ A． B． C． D．不能确定 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）‎ ‎13．在中， . ‎ ‎14． 若,则______.‎ ‎15．已知θ是第四象限角，且tan(θ－)＝－，则sin(θ＋)＝______．‎ ‎16 .已知两点，，若直线上存在点满足，则实数满足的取值范围是__________．‎ 三、解答题（本大题共6 小题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知函数 .‎ ‎ (1) 求函数的对称轴方程；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值和最小值．‎ 解：（1）由2xkπ得x，即函数的对称轴方程为x，k∈Z，‎ ‎（2）当时，2x≤π，2x，‎ 所以当2xπ,即时，函数f（x）取得最小值，最小值为f（x）＝cosπ＝﹣1，‎ 当2x,即时，函数f（x）取得最大值，最大值为f（x）＝cos．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1). ‎ ‎ (1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；‎ ‎(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值.‎ 解　(1)由题设知＝(3，5)，＝(－1，1)，‎ 则＋＝(2，6)，－＝(4，4).‎ 所以|＋|＝2，|－|＝4.‎ 故所求的两条对角线的长分别为2，4.‎ ‎(2)由题设知：＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t，5＋t).‎ 由(－t)·＝0，得 ‎(3＋2t，5＋t)·(－2，－1)＝0，‎ 从而5t＝－11，所以t＝－.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）求函数在内的所有零点.‎ 解：（1）.‎ ‎，‎ ‎（2）令，即.‎ ‎∴或.‎ 可得：函数在内的所有零点为：，，. ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中，，‎ ‎（1）求f（x）的单调减区间；‎ ‎（2）在△ABC中，，，求△ABC中的面积.‎ 解：（1）因为，，‎ 所以 ‎，‎ 由，解得：‎ 故f（x）的单调减区间为：；‎ ‎（2）因为在△ABC中，，所以，‎ 所以，即，‎ ‎，所以，即，‎ 所以，故△ABC中的面积为.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量=(cos(A—B)，sin(A—B)),向量 ‎=(cosB，—sinB),且 ‎(1)求sinA的值； ‎ ‎(2)若求角B的大小及向量在方向上的投影.‎ 解：（1）由，得，‎ 得；又，所以.‎ ‎（2）由正弦定理得，得，所以；‎ 由余弦定理得，即，‎ 解得或（舍去）；‎ 在方向上的投影值为．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为－1.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若，的值域是，求m的取值范围．‎ 解：（1）由函数的最小值为－1，可得A=1，‎ 因为最小正周期为，所以=3.可得，‎ 又因为函数的图象过点（0，），所以，‎ 而，所以，故.‎ ‎（2）由，可知，‎ 因为，且cos=－1，，由余弦曲线的性质的，‎ ‎，得，即.‎