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新教材高中数学第三章指数运算与指数函数3指数函数第2课时习题课指数函数及其性质的应用课件北师大版必修第一册 22页

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  • 2021-06-15 发布

新教材高中数学第三章指数运算与指数函数3指数函数第2课时习题课指数函数及其性质的应用课件北师大版必修第一册

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第 2 课时　习题课　指数函数及其性质的应用 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 解指数方程或不等式 例 1 (1) 解方程 2 2 x+ 2 + 3 × 2 x - 1 = 0; 分析 (1) 令 t= 2 x ( t> 0), 将原方程化为关于 t 的一元二次方程求解 . (2) 根据指数函数的单调性列出关于指数的不等式求解 . 其中 (3) 首先要根据被开方数非负 , 列出指数不等式 , 然后分 a> 1 与 0 0), 则 4 t 2 + 3 t- 1 = 0, 当 a> 1 时 , 由 a x- 2 ≥ a 0 知 x- 2 ≥ 0, 得 x ≥ 2; 当 0 1 时 , 函数 f ( x ) 的定义域为 [2, +∞ ); 当 0 0, 且 a ≠1) 的方程 , 化为 f ( x ) =g ( x ) 求解 . (2) 换元法 : 形如 a 2 x +b·a x +c= 0( a> 0, 且 a ≠1) 的方程 , 用换元法求解 , 求解时应特别注意 a x > 0 . 2 . 指数不等式的求解方法 (1) 形如 a x >a b 的不等式 , 借助于函数 y=a x 的单调性求解 , 如果 a 的取值不确定 , 需分 a> 1 与 0 b 的不等式 , 注意将 b 转化为以 a 为底数的指数幂的形式 , 再借助于函数 y=a x 的单调性求解 . (3) 形如 a x >b x 的不等式 , 利用函数图象求解 . (4) 形如 a 2 x +b·a x +c> 0( < 0) 的不等式 , 可利用换元法转化为一元二次不等式求解 . 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 A.{ - 1,0} B.{1} C.{0} D.{0,1} 答案 : (1) C 　 ∵ y= 3 x 在 R 上为增函数 , ∴ - 1 3, 即 f ( x ) 的值域为 (3, +∞ ) . 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 (2) 由题意知 , |f ( x ) | ≤ 6 在区间 [0, +∞ ) 上恒成立 . 即 - 6 ≤ f ( x ) ≤ 6, 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 1 . 已知集合 M= { y ∈ R |y= 2 x , x> 0}, N= { x ∈ R |x 2 - 2 x< 0}, 则 M ∩ N= ( 　　 ) A.(1,2) B.( 1, +∞ ) C.[2, +∞ ) D.( -∞ ,0] ∪ (1, +∞ ) 答案 : A 2 . 已知 2 x > 2 1 -x , 则 x 的取值范围是 ( 　　 ) 答案 : C 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 解析 : ∵ f ( x ) 的定义域为 R , 且 f ( x ) 为奇函数 , 答案 : R 　 [1, + ∞ ) 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 5 . 解方程 :2 2 x+ 2 + 3 × 2 x - 1 = 0 . 解 : ∵ 2 2 x+ 2 + 3 × 2 x - 1 = 0, ∴ 4 × (2 x ) 2 + 3 × 2 x - 1 = 0 .

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