青海省西宁市2019-2020学年高二下学期期末联考数学（理）试题答案 2页

2019-2020 学年第二学期西宁市普通高中六校联考 高二数学（理科）试卷答案 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A D C C C B D A B 二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13、1 3 14、 3 415、.16、 4 3 9 三、解答题（共 6 小题，共 70 分） 17(本小题 12 分) 答案 解：(1)将 2×2 列联表中的数据代入公式计算，得 K2＝ n（ad－bc）2 （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）＝100×（60×10－20×10）2 70×30×80×20 ＝100 21 ≈4.762. 由于 4.762>3.841，所以有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面 有差异”．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 (2)从 5 名数学系学生中任取 3 人有 C3 5＝10 种情形，其中至多有 1 人喜欢甜品的有 C3 3＋C1 2C2 3＝7 种，故所求概率 P＝ 7 10.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12 分 18（本小题 12 分） 答案 解：f′(x)＝2x＋，x＞0. (1)因为 f′(1)＝0，所以 2＋a＝0，得 a＝－2， 经检验，当 a＝－2 时，x＝1 是函数 f(x)的极值点．„„„„„„„„„„„„5 分 (2)①若 a＞0，则 f′(x)＞0 恒成立，f(x)在(0，＋∞)上单调递增． ②若 a＜0，令 f′(x)＝0，得 x＝， 当 x∈时，f′(x)＜0，f(x)单调递减； 当 x∈时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．„„„„„„„„„„„„12 分 19（本小题满分 12 分） 答案 解：(1)由于从 10 件产品中任取 3 件的结果数为 C310，从 10 件产品中任取 3 件，其中 恰有 k 件一等品的结果数为 Ck3C3－k7 ，那么从 10 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件一等品的概率 为 P(X＝k)＝Ck3C3－k7 C310 ，k＝0，1，2，3. 所以随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 35 120 63 120 21 120 1 120 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 (2)设“取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件 A，“恰好取出 1 件一等品和 2 件三等品”为事件 A1，“恰好取出 2 件一等品”为事件 A2，“恰好取出 3 件一等品”为事件 A3. 由于事件 A1，A2，A3 彼此互斥，且 A＝A1∪A2∪A3，而 P(A1)＝C13C23 C310 ＝ 3 40，P(A2)＝P(X＝2)＝ 7 40，P(A3)＝P(X＝3)＝ 1 120. ∴取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为 P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝3 40 ＋ 7 40＋ 1 120＝ 31 120.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12 分 20（本小题 12 分） 答案 解：(1)设“L1 巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”的事件为 A，则 P(A)＝C×   1 2 3 ＋C×1 2×   1 2 2 ＝1 2.„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 (2)依题意，X 的可能取值为 0，1，2. P(X＝0)＝   1－3 4 ×   1－3 5 ＝ 1 10， P(X＝1)＝3 4×   1－3 5 ＋   1－3 4 ×3 5＝ 9 20， P(X＝2)＝3 4×3 5＝ 9 20. 随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 P 1 10 9 20 9 20 E(X)＝ 1 10×0＋ 9 20×1＋ 9 20×2＝27 20.„„„„„„„„„„„„„„„„10 分 (3)设 L1 巷道中堵塞点个数为 Y，则随机变量 Y～B   3，1 2 ，所以 E(Y)＝3×1 2＝3 2. 因为 E(X)0. 故 f(x)在 上单调递减,在 上单调递增. 所以当 x= 时,函数 f(x)取得最小值 f =- .„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 分 (2)依题意,得 f(x)≥ax-1 在[1,+∞)上恒成立,即不等式 a≤ln x+ 对于 x∈[1,+∞)恒成立,即 a≤ ,x∈[1,+∞).设 g(x)=ln x+ (x≥1),则 g′(x)= - = ,令 g′(x)=0,得 x=1. 当 x≥1 时,因为 g′(x)= ≥0,故 g(x)在[1,+∞)上是增函数. 所以 g(x)在[1,+∞)上的最小值是 g(1)=1,故 a 的取值范围是(-∞,1].„„„„„„„„„12 分 22（本小题 10 分） 答案：（1）由 21 2 2 2 xt yt       消去参数 t ，得直线 l 的普通方程为 10xy   又由 6cos 得 2 6 cos   ， 由 x cos y sin      得曲线C 的直角坐标方程为 2260x y x   ， 即 2 239xy   ；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 分 （2）其 代入 得 2 4 2 7 0tt   ， 则 1 2 1 24 2, 7 0t t t t    所以 1 2 1 2 42PA PB t t t t      .„„„„„„„„„„„„„„10 分