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- 2021-06-15 发布
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第十章 第一节 随机抽样
课下练兵场
命 题 报 告
难度及题号
知识点
容易题
(题号)
中等题
(题号)
稍难题(题号)
简单随机抽样
5
系统抽样
2
6、7
11、12
分层抽样
1、3
4、8、9、10
一、选择题
1.(2009·湖南高考)一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 ( )
A.40 B.60 C.80 D.120
解析:由分层抽样是等概率抽样,得总体中的个体数为
10÷=120.
答案:D
2.(2010·辽宁育才中学模拟)用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号.按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组应抽出的号码为125,则第一组中按此抽签方法确定的号码是 ( )
A.7 B.5 C.4 D.3
解析:由系统抽样知第一组确定的号码是5.
答案:B
3.具有A、B、C三种性质的总体,其容量为63,将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查,如果抽取的样本容量为21,则A、B、C三种元素分别抽取
( )
A.12,6,3 B.12,3,6 C.3,6,12 D.3,12,6
解析:由x+2x+4x=21,∴x=3,
即A、B、C三种元素分别抽取3,6,12.
答案:C
4.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析,其中大、中、小学生的人数比为 2∶3∶5,若已知中学生被抽到的人数为150人,则应抽取的样本容量n等于 ( )
A.1 500 B.1 000 C.500 D.150
解析:设抽到的大、中、小学生人数为2x、3x、5x,由3x=150,∴x=50,∴n=500.
答案:C
5.下面的抽样方法是简单随机抽样的是 ( )
A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格
C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
解析:A、B不是简单随机抽样,因为抽取的个体间的间隔是固定的;C不是简单随机抽样,因为总体的个体有明显的层次;D是简单随机抽样.
答案:D
6.(2010·东城模拟)在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取 20个作为样本.
①采用随机抽样法:抽签取出20个样本;
②采用系统抽样法:将零件编号为00,01,……,99,然后平均分组抽取20个样本
③采用分层抽样法:从一级品,二级品,三级品中抽取20个样本.
下列说法中正确的是 ( )
A.无论采用哪种方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等
B.①②两种抽样方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等;③并非如此
C.①③两种抽样方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等;②并非如此
D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的
解析:上述三种方法均是可行的,每个个体被抽到的概率均等于=.
答案:A
二、填空题
7.某班级共有52名学生,现将学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知6号,32号,45号学生在样本中,那么在样本中还有一个学生的编号是________号.
解析:用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列,因此,另一学生编号为6+45-32=19.
答案:19
8.某校有老师200人,男学生1 200人,女学生1 000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本;已知从女学生中抽取的人数为80人,则n=________.
解析:由题意知=,
解之得n=192.
答案:192
9.某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人.为了了解普通话在该校中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为________.
解析:依题意得用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普
通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为×350=50.
答案:50
三、解答题
10.某学校为了了解2009年高考语文课的考试成绩,计划在高考后对1 200名学生进行抽样调查,其中文科300名考生,理科600名考生,艺术类考生200人,体育类考生70人,外语类考生30人,如果要抽120人作为调查分析对象,则按科目分别应抽多少考生?
解:从1 200名考生中抽取120人作调查由于各科目考试人数不同,为了更准确地了解情况,可采用分层抽样,抽样时每层所抽人数按1∶10分配.
∴300×=30(人),600×=60(人),
200×=20(人),70×=7(人),
30×=3(人).
所以抽取的文科,理科,艺术,体育,外语类考生分别是30人,60人,20人,7人,3 人.
11.一个单位有职工160人,其中有业务人员112人,管理人员16人,后勤服务人员32人,为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本,用分层抽样的方法抽取样本,并写出过程.
解:三部分所含个体数之比为112∶16∶32=7∶1∶2,设三部分抽取的个体数分别为7x,x,2x,则由7x+x+2x=20得,x=2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取的个体分别为14,2和4.
对112名业务人员按系统抽样分成14个部分,其中每个部分包含8个个体,对每个部分利用简单随机抽样抽取个体.若将160名人员按业务人员,管理人员,后勤人员依次编号为1,2,3,…,160,那么在1~112名业务人员中第一部分的个体编号为1~8.
从中随机取一个号码,如它是4号,那么可以从第4号起,按系统抽样法每隔8个抽取1个号码,这样得到112名业务人员被抽出的14个号码依次为
4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.
同样可抽出的管理人员和后勤服务人员的号码分别为116,124和132,140,148,156.
将以上各层抽出的个体合并起来,就得到容量为20的样本.
12.某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体.求样本容量n.
解:总体容量为6+12+18=36(人).当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取工程师×6=(人),抽取技术员×12=(人),抽取技工×18=(人).所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18,36.
当样本容量为(n+1)时,总体容量是35人,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6,即样本容量n=6.
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