高考数学专题复习练习第十三章 第二节 参数方程 课下练兵场 5页

第十三章 第二节 参数方程 命 题 报 告 ‎　 难度及题号 知识点　‎ 容易题(题号)‎ 中等题(题号)‎ 稍难题(题号)‎ 参数方程与普 通方程互化 ‎1‎ ‎7、8、9‎ 直线的参数方程 ‎2、4、6、10‎ 圆锥曲线的参数方程 ‎3、5‎ ‎11、12‎ 一、选择题 ‎1．(2009·天津高考)设直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的方程为y ‎＝3x＋4，则l1与l2间的距离为 (　　)‎ A. B. C. D．3 解析：直线l1的参数方程(t为参数)．‎ 化为普通方程为：＝，即 3x－y－2＝0.‎ 又l2：3x－y＋4＝0.由两平行线间距离公式知 d＝＝＝.‎ 答案：B ‎2．若直线(t为参数)与直线4x＋ky＝1垂直，则常数k＝ (　　)‎ A．5 B．4‎ C．6 D．7‎ 解析：直线l1：x－y＋2＝0，直线l2：4x＋ky－1＝0.‎ 由l1⊥l2，∴k＝4.‎ 答案：B ‎3．已知点P(x，y)在曲线(θ为参数)上，则的取值范围为 (　　)‎ A．[－，] B．[－，]‎ C．[－1,1] D．[－，]‎ 解析：曲线(θ为参数)是以(－2,0)为圆心，以1为半径的圆，设＝k，‎ 求的取值范围，即求当直线y＝kx与圆有公共点时k的取值范围，如图结合圆的几 何性质可得－≤k≤.‎ 答案：B ‎4．设直线参数方程为(t为参数)，则它的斜截式方程为 (　　)‎ A．y＝x＋(2－3) B．y＝x＋(3－2)‎ C．y＝x＋(2－3) D．y＝x＋(3－2)‎ 解析：设直线的斜率为，当t＝－4时，x＝0，y＝3－2，故直线的斜截式方程 为y＝x＋(3－2)．‎ 答案：B ‎5．点P(x，y)是椭圆2x2＋3y2＝12上的一个动点，则x＋2y的最大值为 (　　)‎ A. B. C. D．2 解析：椭圆＋＝1，设点P(cosθ，2sinθ)，‎ 则x＋2y＝cosθ＋4sinθ＝sin(θ＋φ)≤.‎ 答案：B ‎6．若P(2，－1)为圆(θ为参数且0≤θ<2π)的弦的中点，则该弦所在的 直线方程为 (　　)‎ A．x＋y＋3＝0 B．x＋y－3＝0‎ C．x－y－3＝0 D．x－y＋3＝0‎ 解析：∵圆 消去θ，得(x－1)2＋y2＝25，‎ ‎∴圆心C(1,0)，∴kCP＝－1.‎ ‎∴弦所在的直线的斜率为1.‎ ‎∴弦所在的直线方程为y－(－1)＝1·(x－2)，‎ 即为x－y－3＝0.‎ 答案：C 二、填空题 ‎7．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(参数t∈R)，圆C的 参数方程为(参数θ∈[0,2π])，则圆C的圆心坐标为________，圆心到 直线l的距离为________．‎ 解析：直线和圆的方程分别是：x＋y－6＝0，x2＋(y－2)2＝22，所以圆心坐标为(0,2)，‎ 其到直线距离为d＝＝2.‎ 答案：(0,2)　2 ‎8．已知动圆方程x2＋y2－xsin2θ＋2ysin(θ＋)＝0(θ为参数)，那么圆心的轨迹方程 是_________________________________________________________________．‎ 解析：圆心轨迹的参数方程为：‎ 即 消去参数θ得y2＝1＋2x(－≤x≤)．‎ 答案：y2＝1＋2x　x∈[－，]‎ ‎9．已知a，b，a＋b成等差数列，a，b，ab成等比数列，点P(x，y)为椭圆＋＝1‎ 上的一点，则x2＋xy＋y2的最大值为________．‎ 解析：依题意得，解得a＝2，b＝4，得椭圆方程为＋＝1，‎ 设P(cosθ，2sinθ)(θ为参数)，则有 x2＋xy＋y2＝(cosθ)2＋×cosθ×2sinθ＋4sin2θ ‎＝2＋2sin2θ＋sin2θ＝3＋sin2θ－cos2θ ‎＝3＋sin(2θ－)≤3＋，‎ 故最大值为3＋.‎ 答案：3＋ 三、解答题 ‎10．(2010·南京模拟)过点P(－3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线(t为参数)‎ 相交于A、B两点，求线段AB的长．‎ 解：曲线的普通方程为x2－y2＝4.‎ 过点P(－3,0)且倾斜角为30°的直线方程为y＝x＋，‎ 联立方程组消去y得，‎ x2－2x－7＝0，‎ ‎∴x1x2＝－.x1＋x2＝3，‎ ‎∴AB＝|x1－x2|＝ ‎＝2.‎ ‎11．已知直线l的参数方程：(t为参数)和圆C的极坐标方程：ρ＝2sin(θ ‎＋)(θ为参数)．‎ ‎(1)将直线l的参数方程和圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎(2)判断直线l和圆C的位置关系．‎ 解：(1)消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y＝2x＋1；‎ ρ＝2sin(θ＋)即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，‎ 两边同乘以ρ得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，‎ 消去参数θ，得⊙C的直角坐标方程为：‎ ‎(x－1)2＋(y－1)2＝2.‎ ‎(2)圆心C到直线l的距离 d＝＝＜，‎ 所以直线l和⊙C相交．‎ ‎12．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合．直线 l的参数方程为(t为参数，θ为直线l的倾斜角)，圆C的极坐标方程为ρ2‎ ‎－8ρcosθ＋12＝0.‎ ‎(1)若直线l与圆C相切，求θ的值；‎ ‎(2)若直线l与圆C有公共点，求θ的取值范围．‎ 解：‎ 因为直线l的直角坐标方程为y＝xtanθ或x＝0，圆C的直角坐标方程为(x－4)2＋y2‎ ‎＝4.‎ 由图形可知：‎ ‎(1)当直线l与圆C相切时，θ＝或θ＝；‎ ‎(2)当直线l与圆C有公共点时，θ∈[0，]∪[，π)．‎