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  • 2021-06-16 发布

2020届江苏省高考数学二轮复习专项强化练(三)基本初等函数、函数与方程

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专项强化练(三) 基本初等函数、函数与方程 A组 题型一 指数式与对数式 ‎1.(0.000 1)+27-=________.‎ 解析:原式=(0.14) +(33)- ‎=0.1-1+32-=10+9-=.‎ 答案: ‎2.设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=________.‎ 解析:因为f(-2)=1+log24=3,f(log212)=2log212-1=6,所以f(-2)+f(log212)=9.‎ 答案:9‎ ‎[临门一脚]‎ ‎1.分数指数幂与根式可以相互转化,通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算,从而简化计算过程.‎ ‎2.在运用性质logaMn=nlogaM时,要特别注意条件,在无M>0的条件下应为logaMn=nloga|M|(n∈N*,且n为偶数).‎ ‎3.对数值取正、负值的规律:‎ 当a>1且b>1,或00;‎ 当a>1且01时,logab<0.‎ 题型二 指数、对数函数的图象与性质 ‎1.(2018·苏北四市质检)函数y= 的定义域为________.‎ 解析:由题意知logx≥0,得00且a≠1)的图象所经过的定点为________.‎ 解析:当x=1时,f(1)=a1-1+3=a0+3=4,所以函数f(x)=ax-1‎ ‎+3的图象一定经过的定点为(1,4).‎ 答案:(1,4)‎ ‎3.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)且f(1)=9,则f(x)的单调递减区间是________.‎ 解析:由f(1)=9得a2=9,所以a=3.因此f(x)=3|2x-4|,又因为g(x)=|2x-4|的递减区间为(-∞,2],所以f(x)的单调递减区间是(-∞,2].‎ 答案:(-∞,2]‎ ‎4.设函数f(x)=若f(m)1进行分类讨论.‎ ‎2.在对数式中,真数必须大于0,所以对数函数y=logax的定义域应为{x|x>0}.‎ ‎3.指数和对数函数的研究要注意复合函数的研究,其中对数复合函数的性质在转化时不能遗忘真数大于零这个条件.‎ ‎4.对于含ax、a2x的表达式,通常可以令t=ax进行换元,但换元过程中一定要注意“新元”的范围,换元后转化为我们熟悉的一元二次关系式.‎ 题型三 函数与方程 ‎1.已知函数f(x)=则函数f(x)的零点为________.‎ 解析:当x≤1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;当x>1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=,又因为x>1,所以此时方程无解.综上,函数f(x)的零点为0.‎ 答案:0‎ ‎2.(2019·盐城中学模拟)已知函数f(x)=函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为________.‎ 解析:由已知条件可得g(x)=3-f(2-x)=函数y=f(x)-g(x)的零点个数即为函数y=f(x)与y=g(x)图象的交点个数,在平面直角坐标系内作出函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示.由图可知函数y=f(x)与y=g(x)的图象有2个交点,所以函数y=f(x)-g(x)的零点个数为2.‎ 答案:2‎ ‎3.已知函数f(x)=-kx无零点,则实数k的取值范围是____________.‎ 解析:函数f(x)=-kx无零点,也就是=kx没有实数解,在平面直角坐标系中画出y=与y=kx的图象,如图.‎ 由图象可知k∈[-2,0).‎ 答案:[-2,0)‎ ‎4.已知函数f(x)=(其中k≥0),若函数y=f[f(x)]+1有4个零点,则实数k的取值范围是________.‎ 解析:令f(x)=u,结合图象,当k=0时,不合题意;当k>0时,f(u)=-1有两个零点u1,u2,u1<-1,u2=,则f(x)=u1有两个零点x1,x2,依题意f(x)=u2应有两个不同于x1,x2的零点,则k≥.‎ 答案: ‎[临门一脚]‎ ‎1.函数的零点不是点:函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,所以函数的零点是一个数,而不是一个点.在写函数零点时,所写的一定是一个数字,而不是一个坐标.‎ ‎2.对函数零点存在的判断中,必须强调:‎ ‎(1)f(x)在[a,b]上连续;(2)f(a)·f(b)<0;(3)在(a,b)内存在零点.这是零点存在的一个充分条件,但不是必要条件.‎ ‎3.对于定义域内连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.‎ ‎4.已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法 ‎(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围.‎ ‎(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决.‎ ‎(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.‎ B组 ‎1.已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(9,3),则α的值为________.‎ 解析:代入点(9,3),得3=9α,所以α=.‎ 答案: ‎2.已知函数f(x)=那么f的值为________.‎ 解析:f=log2=-3,‎ f=f(-3)=3-3=.‎ 答案: ‎3.(2019·如东中学模拟)设f(x)=ex, 0<a<b,若p=f(),q=f,r=,则p,q,r的大小关系是________. ‎ 解析:∵0<a<b,∴>,又f(x)=ex在(0,+∞)上为增函数,∴f>f(),即q>p.又r===e=q,故q=r>p. ‎ 答案:q=r>p ‎4.函数f(x)=log2(-x2+2)的值域为________.‎ 解析:由题意得-x2+2>0,即-x2+2∈(0,2 ],所以f(x)≤log22=,故所求函数的值域为.‎ 答案: ‎5.若函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是______________.‎ 解析:由y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上为减函数,得00,且a≠1,若函数f(x)=2ax-4在区间[-1,2]上的最大值为10,则a=________.‎ 解析:若a>1,则函数f(x)在区间[-1,2]上是增函数,当x=2时,f(x)取得最大值f(2)=2a2-4=10,‎ 即a2=7,又a>1,所以a=.‎ 若00时,g(x)=2x-2=0有唯一解x=1;‎ 当x≤0时,g(x)=-x2+x+1,‎ 令g(x)=0,得x=2(舍去)或x=-,即g(x)=0有唯一解.‎ 综上可知,g(x)=f(x)+x有2个零点.‎ 答案:2‎ ‎11.若函数f(x)=在(-∞,+∞)上单调,则实数a的取值范围是________.‎ 解析:当a=0时,显然满足题意.当a>0时,由题意得所以无解.‎ 当a<0时,由题意得 所以所以-1