高中数学（人教版a版选修2-1）配套课时作业：第一章　常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 5页

§1.2 充分条件与必要条件 【课时目标】 1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明) 某些命题的条件关系． 1．如果已知“若 p，则 q”为真，即 p⇒q，那么我们说 p是 q的__________，q是 p的 __________． 2．如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，就记作________．这时 p是 q的____________条件，简 称________条件，实际上 p与 q互为________条件．如果 p q且 q p，则 p是 q的 ________________条件． 一、选择题 1．“x>0”是“x≠0”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设 p：x<－1或 x>1；q：x<－2或 x>1，则綈 p是綈 q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设集合 M＝{x|0b________ac2>bc2； (2)ab≠0________a≠0. 8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－20)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________． 三、解答题 10．下列命题中，判断条件 p是条件 q的什么条件： (1)p：|x|＝|y|，q：x＝y. (2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形； (3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形． 11.设 x，y∈R，求证|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是 xy≥0. 12．已知 P＝{x|a－40”⇒“x≠0”，反之不一定成立． 因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要条件．] 2．A [∵q⇒p，∴綈 p⇒綈 q，反之不一定成立，因此綈 p是綈 q的充分不必要条件．] 3．B [因为 N M.所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件．] 4．A [把 k＝1代入 x－y＋k＝0，推得“直线 x－y＋k＝0与圆 x2＋y2＝1相交”；但“直线 x－y＋k＝0与圆 x2＋y2＝1相交”不一定推得“k＝1”．故“k＝1”是“直线 x－y＋k＝0与圆 x2 ＋y2＝1相交”的充分而不必要条件．] 5．A [l⊥α⇒l⊥m且 l⊥n，而m，n是平面α内两条直线，并不一定相交，所以 l⊥m且 l⊥n不能得到 l⊥α.] 6．B [当 a<0时，由韦达定理知 x1x2＝ 1 a <0，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合 题意；当 ax2＋2x＋1＝0 至少有一个负数根时，a可以为 0，因为当 a＝0 时，该方程仅有 一根为－ 1 2 ，所以 a不一定小于 0.由上述推理可知，“a<0”是“方程 ax2＋2x＋1＝0 至少有 一个负数根”的充分不必要条件．] 7．(1)  (2)⇒ 8．a>2 解析 不等式变形为(x＋1)(x＋a)<0，因当－2－a，即 a>2. 9．b≥－2a 解析 由二次函数的图象可知当－ b 2a ≤1，即 b≥－2a时，函数 y＝ax2＋bx＋c在[1，＋∞) 上单调递增． 10．解 (1)∵|x|＝|y| x＝y， 但 x＝y⇒|x|＝|y|， ∴p是 q的必要条件，但不是充分条件． (2)△ABC是直角三角形  △ABC是等腰三角形． △ABC是等腰三角形  △ABC是直角三角形． ∴p既不是 q的充分条件，也不是 q的必要条件． (3)四边形的对角线互相平分  四边形是矩形． 四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分． ∴p是 q的必要条件，但不是充分条件． 11．证明 ①充分性：如果 xy≥0，则有 xy＝0和 xy>0两种情况，当 xy＝0时，不妨设 x ＝0， 则|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，∴等式成立． 当 xy>0时，即 x>0，y>0，或 x<0，y<0， 又当 x>0，y>0时，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y， ∴等式成立． 当 x<0，y<0时，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y，∴等式成立． 总之，当 xy≥0时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立． ②必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且 x，y∈R， 则|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2， 即 x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x||y|， ∴|xy|＝xy，∴xy≥0. 综上可知，xy≥0是等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件． 12．解 由题意知，Q＝{x|1