- 202.10 KB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
A组 专项基础训练
(时间:40分钟)
1.(2017·豫东、豫北十所名校联考)根据如下样本数据:
x
3
4
5
6
7
y
4.0
a-5.4
-0.5
0.5
b-0.6
得到的回归直线方程为=bx+a.若样本点的中心为(5,0.9),则当x每增加1个单位时,y就( )
A.增加1.4个单位 B.减少1.4个单位
C.增加7.9个单位 D.减少7.9个单位
【解析】 依题意得,=0.9,故a+b=6.5①,又样本点的中心为(5,0.9),故0.9=5b+a②,联立①②,解得b=-1.4,a=7.9,则=-1.4x+7.9,可知当x每增加1个单位时,y就减少1.4个单位.
【答案】 B
2.春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:
做不到“光盘”
能做到“光盘”
男
45
10
女
30
15
则下面的正确结论是( )
附表及公式
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
K2=
A.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
【解析】 由2×2列联表得到a=45,b=10,c=30,d=15,则a+b=55,c+d=45,a
+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,计算得K2的观测值k=≈3.030.因为2.706<3.030<3.841,所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.
【答案】 A
3.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:
父亲身高x/cm
174
176
176
176
178
儿子身高y/cm
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为( )
A.y=x-1 B.y=x+1
C.y=88+x D.y=176
【解析】 由题意知D项明显不符合实际,排除;
且x==176,
y==176,
又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(x,y),
所以将(176,176)代入A,B,C中检验,只有C成立.
【答案】 C
4.已知某产品连续4个月的广告费用为xi(i=1,2,3,4)千元,销售额为yi(i=1,2,3,4)万元,经过对这些数据的处理,得到如下数据信息:①x1+x2+x3+x4=18,y1+y2+y3+y4=14;②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系;③回归直线方程=bx+a中的b=0.8(用最小二乘法求得),那么,当广告费用为6千元时,可预测销售额约为( )
A.3.5万元 B.4.7万元
C.4.9万元 D.6.5万元
【解析】 依题意得x=4.5,y=3.5,由回归直线必过样本中心点得a=3.5-0.8×4.5=-0.1.当x=6时,=0.8×6-0.1=4.7.
【答案】 B
5.(2017·郑州预测)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x(元)
4
5
6
7
8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
由表中数据,求得线性回归方程为=-4x+a.若在这些样本点中任取一点,
则它在回归直线左下方的概率为( )
A. B.
C. D.
【解析】 依题意得x=×(4+5+6+7+8+9)=,y=×(90+84+83+80+75+68)=80,又回归直线必经过样本中心点(x,y),于是有a=80+4×=106,不等式4x+y-106<0表示的是回归直线的左下方区域.注意到在6个样本数据中,共有2个样本数据位于回归直线的左下方区域,因此所求的概率等于.
【答案】 B
6.(2017·济宁二模)已知下表所示数据的回归直线方程为=4x+242,则实数a=________.
x
2
3
4
5
6
y
251
254
257
a
266
【解析】 回归直线=4x+242必过样本点的中心(x,y),而x==4,y==,∴=4×4+242,解得a=262.
【答案】 262
7.某单位为了了解用电量y千瓦·时与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温.
气温/℃
14
12
8
6
用电量/千瓦·时
22
26
34
38
由表中数据得线性方程y=a+bx中b=-2,据此预测当气温为5 ℃时,用电量的千瓦·时数约为________.
【解析】 因为回归直线经过样本中心点,故由已知数表可得x=10,y=30,即(10,30)在回归直线上,代入方程可得a=50,即回归直线方程为y=50-2x,故可预测当气温为5 ℃时,用电量的度数约为50-2×5=40.
【答案】 40
8.为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到如图所示2×2列联表:
理科
文科
总计
男
13
10
23
女
7
20
27
总计
20
30
50
已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据,得到K2的观测值k=≈4.844,则有________的把握认为选修文科与性别有关.
【解析】 由题意知,K2=≈4.844,因为5.024>4.844>3.841,所以有95%的把握认为选修文科与性别有关.
【答案】 95%
9.(2017·宁夏银川一中期末)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a.
(2)已知该厂技改前,100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤?
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
10.(2017·邯郸摸底)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表.平均每天喝500 mL以上为常喝,体重超过50 kg为肥胖.
常喝
不常喝
总计
肥胖
2
不肥胖
18
总计
30
已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整.
(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由.
(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少?
参考数据:
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式:
K2=,其中n=a+b+c+d.
【解析】 (1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人,=,解得x=6.
常喝
不常喝
总计
肥胖
6
2
8
不肥胖
4
18
22
总计
10
20
30
(2)有.由已知数据可求得K2=≈8.523>7.879.因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.
(3)设4名常喝碳酸饮料的肥胖男生为A,B,C,D,女生为E,F,则任取两人的取法有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种.其中一男一女的取法有AE,AF,BE,BF,CE,CF,DE,DF,共8种.故抽到一男一女的概率是P=.
B组 专项能力提升
(时间:30分钟)
11.下列说法:
①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;
②设有一个线性回归方程=3-5x,变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位;
③设具有相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强;
④在一个2×2列联表中,由计算得K2的值,则K2的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大.
以上,错误结论的个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
【解析】 方差反应一组数据的波动大小,将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变,故①正确;在线性回归方程=3-5x中,变量x增加1个单位时,y平均减小5个单位,故②不正确;根据线性回归分析中相关系数的定义:在线性回归分析中,相关系数为r,|r|越接近于1,相关程度越强,故③不正确;对分类变量x与y的随机变量的观测值K2来说,K2越大,“x与y有关系”的可信程度越大,故④正确.综上所述,错误结论的个数为2,故选C.
【答案】 C
12.(2017·兰州、张掖联考)对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,8),其线性回归方程是=x+,且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,则实数的值是( )
A. B.
C. D.
【解析】 依题意可知样本点的中心为,
则=×+,解得=.
【答案】 B
13.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:
优秀
非优秀
总计
甲班
10
b
乙班
c
30
合计
已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是( )
A.列联表中c的值为30,b的值为35
B.列联表中c的值为15,b的值为50
C.根据列联表中的数据,若按97.5%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”
D.根据列联表中的数据,若按97.5%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”
【解析】 由题意知,成绩优秀的学生数是30,成绩非优秀的学生数是75,所以c=20,b=45,选项A、B错误.
根据列联表中的数据,
得到K2=≈6.109>5.024,
因此有97.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.
【答案】 C
14.某中学对“学生性别和是否喜欢看NBA比赛”作了一次调查,其中男生人数是女生人数的2倍,男生喜欢看NBA的人数占男生人数的,女生喜欢看NBA的人数占女生人数的.
(1)若被调查的男生人数为n,根据题意建立一个2×2列联表;
(2)若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关,求男生至少有多少人?
附:K2=,
P(K2≥k)
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
【解析】 (1)由已知得:
喜欢看NBA
不喜欢看NBA
总计
男生
n
女生
总计
n
(2)K2==n.
若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关,
则K2>3.841,即n>3.841,n>10.24.
∵,为整数,∴n最小值为12.
即:男生至少12人.
15.(2016·课标全国Ⅲ)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
相关文档
- 2019年高考数学练习题汇总填空题满2021-06-166页
- 2019年高考数学练习题汇总高考解答2021-06-165页
- 2019年高考数学练习题汇总高考填空2021-06-164页
- 2019年高考数学练习题汇总解答题通2021-06-152页
- 2019年高考数学练习题汇总10+7满分2021-06-156页
- 2019年高考数学练习题汇总4_解析几2021-06-156页
- 2019年高考数学练习题汇总高考解答2021-06-153页
- 2019年高考数学练习题汇总(二)矩阵2021-06-152页
- 2019年高考数学练习题汇总小题提速2021-06-157页
- 2019年高考数学练习题汇总压轴提升2021-06-152页