• 202.10 KB
  • 2021-06-16 发布

高考数学专题复习练习:11-3 专项基础训练

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎ A组 专项基础训练 ‎(时间:40分钟)‎ ‎1.(2017·豫东、豫北十所名校联考)根据如下样本数据:‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ y ‎4.0‎ a-5.4‎ ‎-0.5‎ ‎0.5‎ b-0.6‎ 得到的回归直线方程为=bx+a.若样本点的中心为(5,0.9),则当x每增加1个单位时,y就(  )‎ A.增加1.4个单位    B.减少1.4个单位 C.增加7.9个单位 D.减少7.9个单位 ‎【解析】 依题意得,=0.9,故a+b=6.5①,又样本点的中心为(5,0.9),故0.9=5b+a②,联立①②,解得b=-1.4,a=7.9,则=-1.4x+7.9,可知当x每增加1个单位时,y就减少1.4个单位.‎ ‎【答案】 B ‎2.春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:‎ 做不到“光盘”‎ 能做到“光盘”‎ 男 ‎45‎ ‎10‎ 女 ‎30‎ ‎15‎ 则下面的正确结论是(  )‎ 附表及公式 P(K2≥k0)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ K2= A.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”‎ B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”‎ C.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”‎ D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”‎ ‎【解析】 由2×2列联表得到a=45,b=10,c=30,d=15,则a+b=55,c+d=45,a ‎+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,计算得K2的观测值k=≈3.030.因为2.706<3.030<3.841,所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.‎ ‎【答案】 A ‎3.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:‎ 父亲身高x/cm ‎174‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎178‎ 儿子身高y/cm ‎175‎ ‎175‎ ‎176‎ ‎177‎ ‎177‎ 则y对x的线性回归方程为(  )‎ A.y=x-1 B.y=x+1‎ C.y=88+x D.y=176‎ ‎【解析】 由题意知D项明显不符合实际,排除;‎ 且x==176,‎ y==176,‎ 又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(x,y),‎ 所以将(176,176)代入A,B,C中检验,只有C成立.‎ ‎【答案】 C ‎4.已知某产品连续4个月的广告费用为xi(i=1,2,3,4)千元,销售额为yi(i=1,2,3,4)万元,经过对这些数据的处理,得到如下数据信息:①x1+x2+x3+x4=18,y1+y2+y3+y4=14;②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系;③回归直线方程=bx+a中的b=0.8(用最小二乘法求得),那么,当广告费用为6千元时,可预测销售额约为(  )‎ A.3.5万元 B.4.7万元 C.4.9万元 D.6.5万元 ‎【解析】 依题意得x=4.5,y=3.5,由回归直线必过样本中心点得a=3.5-0.8×4.5=-0.1.当x=6时,=0.8×6-0.1=4.7.‎ ‎【答案】 B ‎5.(2017·郑州预测)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:‎ 单价x(元)‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 销量y(件)‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ 由表中数据,求得线性回归方程为=-4x+a.若在这些样本点中任取一点,‎ 则它在回归直线左下方的概率为(  )‎ A. B. C. D. ‎【解析】 依题意得x=×(4+5+6+7+8+9)=,y=×(90+84+83+80+75+68)=80,又回归直线必经过样本中心点(x,y),于是有a=80+4×=106,不等式4x+y-106<0表示的是回归直线的左下方区域.注意到在6个样本数据中,共有2个样本数据位于回归直线的左下方区域,因此所求的概率等于.‎ ‎【答案】 B ‎6.(2017·济宁二模)已知下表所示数据的回归直线方程为=4x+242,则实数a=________.‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎251‎ ‎254‎ ‎257‎ a ‎266‎ ‎【解析】 回归直线=4x+242必过样本点的中心(x,y),而x==4,y==,∴=4×4+242,解得a=262.‎ ‎【答案】 262‎ ‎7.某单位为了了解用电量y千瓦·时与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温.‎ 气温/℃‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 用电量/千瓦·时 ‎22‎ ‎26‎ ‎34‎ ‎38‎ 由表中数据得线性方程y=a+bx中b=-2,据此预测当气温为5 ℃时,用电量的千瓦·时数约为________.‎ ‎【解析】 因为回归直线经过样本中心点,故由已知数表可得x=10,y=30,即(10,30)在回归直线上,代入方程可得a=50,即回归直线方程为y=50-2x,故可预测当气温为5 ℃时,用电量的度数约为50-2×5=40.‎ ‎【答案】 40‎ ‎8.为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到如图所示2×2列联表:‎ 理科 文科 总计 男 ‎13‎ ‎10‎ ‎23‎ 女 ‎7‎ ‎20‎ ‎27‎ 总计 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据,得到K2的观测值k=≈4.844,则有________的把握认为选修文科与性别有关.‎ ‎【解析】 由题意知,K2=≈4.844,因为5.024>4.844>3.841,所以有95%的把握认为选修文科与性别有关.‎ ‎【答案】 95%‎ ‎9.(2017·宁夏银川一中期末)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a.‎ ‎(2)已知该厂技改前,100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤?‎ ‎(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)‎ ‎10.(2017·邯郸摸底)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表.平均每天喝500 mL以上为常喝,体重超过50 kg为肥胖.‎ 常喝 不常喝 总计 肥胖 ‎2‎ 不肥胖 ‎18‎ 总计 ‎30‎ 已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为.‎ ‎(1)请将上面的列联表补充完整.‎ ‎(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由.‎ ‎(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少?‎ 参考数据:‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式:‎ K2=,其中n=a+b+c+d.‎ ‎【解析】 (1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人,=,解得x=6.‎ 常喝 不常喝 总计 肥胖 ‎6‎ ‎2‎ ‎8‎ 不肥胖 ‎4‎ ‎18‎ ‎22‎ 总计 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎(2)有.由已知数据可求得K2=≈8.523>7.879.因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.‎ ‎(3)设4名常喝碳酸饮料的肥胖男生为A,B,C,D,女生为E,F,则任取两人的取法有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种.其中一男一女的取法有AE,AF,BE,BF,CE,CF,DE,DF,共8种.故抽到一男一女的概率是P=.‎ B组 专项能力提升 ‎(时间:30分钟)‎ ‎11.下列说法:‎ ‎①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;‎ ‎②设有一个线性回归方程=3-5x,变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位;‎ ‎③设具有相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强;‎ ‎④在一个2×2列联表中,由计算得K2的值,则K2的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大.‎ 以上,错误结论的个数为(  )‎ A.0 B.1‎ C.2 D.3‎ ‎【解析】 方差反应一组数据的波动大小,将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变,故①正确;在线性回归方程=3-5x中,变量x增加1个单位时,y平均减小5个单位,故②不正确;根据线性回归分析中相关系数的定义:在线性回归分析中,相关系数为r,|r|越接近于1,相关程度越强,故③不正确;对分类变量x与y的随机变量的观测值K2来说,K2越大,“x与y有关系”的可信程度越大,故④正确.综上所述,错误结论的个数为2,故选C.‎ ‎【答案】 C ‎12.(2017·兰州、张掖联考)对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,8),其线性回归方程是=x+,且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,则实数的值是(  )‎ A. B. C. D. ‎【解析】 依题意可知样本点的中心为,‎ 则=×+,解得=.‎ ‎【答案】 B ‎13.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ b 乙班 c ‎30‎ 合计 已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是(  )‎ A.列联表中c的值为30,b的值为35‎ B.列联表中c的值为15,b的值为50‎ C.根据列联表中的数据,若按97.5%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”‎ D.根据列联表中的数据,若按97.5%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”‎ ‎【解析】 由题意知,成绩优秀的学生数是30,成绩非优秀的学生数是75,所以c=20,b=45,选项A、B错误.‎ 根据列联表中的数据,‎ 得到K2=≈6.109>5.024,‎ 因此有97.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.‎ ‎【答案】 C ‎14.某中学对“学生性别和是否喜欢看NBA比赛”作了一次调查,其中男生人数是女生人数的2倍,男生喜欢看NBA的人数占男生人数的,女生喜欢看NBA的人数占女生人数的.‎ ‎(1)若被调查的男生人数为n,根据题意建立一个2×2列联表;‎ ‎(2)若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关,求男生至少有多少人?‎ 附:K2=,‎ P(K2≥k)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎【解析】 (1)由已知得:‎ 喜欢看NBA 不喜欢看NBA 总计 男生 n 女生 总计 n ‎(2)K2==n.‎ 若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关,‎ 则K2>3.841,即n>3.841,n>10.24.‎ ‎∵,为整数,∴n最小值为12.‎ 即:男生至少12人.‎ ‎15.(2016·课标全国Ⅲ)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.‎ ‎(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;‎ ‎(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.‎