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  • 2021-06-15 发布

2019年高考数学练习题汇总高考解答题分项练(一)

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‎(一)三角函数与解三角形 ‎1.(2018·南京模拟)在平面直角坐标系xOy中,锐角α,β的顶点为坐标原点O,始边为x轴的正半轴,终边与单位圆O的交点分别为P,Q.已知点P的横坐标为,点Q的纵坐标为.‎ ‎(1)求cos 2α的值;‎ ‎(2)求2α-β的值.‎ 解 (1)因为点P的横坐标为,P在单位圆上,α为锐角,‎ 所以cos α=,‎ 所以cos 2α=2cos2α-1=.‎ ‎(2)因为点Q的纵坐标为,‎ 所以sin β=.‎ 又因为β为锐角,所以cos β=.‎ 因为cos α=,且α为锐角,‎ 所以sin α=,‎ 因此sin 2α=2sin αcos α=,‎ 所以sin(2α-β)=sin 2αcos β-cos 2αsin β ‎= ×-×=.‎ 因为α为锐角,所以0<2α<π.‎ 又cos 2α>0,所以0<2α<,‎ 又β为锐角,所以-<2α-β<,‎ 所以2α-β=.‎ ‎2.已知函数f(x)=sin2x+2sin xcos x+sin·sin,x∈R.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期和值域;‎ ‎(2)若x=x0为f(x)的一个零点,求sin 2x0的值.‎ 解 (1)易得f(x)=sin2x+sin 2x+(sin2x-cos2x)‎ ‎=+sin 2x- ‎=sin 2x-cos 2x+=2sin+,‎ 所以f(x)的最小正周期为π,值域为.‎ ‎(2)由f(x0)=2sin+=0,得 sin=-<0,‎ 又由0≤x0≤,得-≤2x0-≤,‎ 所以-≤2x0-<0,故cos=,‎ 此时sin 2x0=sin ‎=sincos +cossin ‎=-×+×=.‎ ‎3.(2018·江苏省泰州中学月考)已知f(x)=sin-cos x.‎ ‎(1)求f(x)在上的最小值;‎ ‎(2)已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,b=5,cos A=,且f(B)=1,求a的长.‎ 解 (1)f(x)=-cos x ‎ =sin x+cos x=sin.‎ ‎∵0≤x≤π,∴≤x+≤,‎ ‎∴当x=π时,f(x)min=-.‎ ‎(2)∵当x+=2kπ+,k∈Z时,f(x)有最大值1,‎ 又f(B)=1,B是三角形的内角,∴B=,‎ ‎∵cos A=,A是三角形的内角,∴sin A=.‎ 由=,得a=8.‎ ‎4.已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin-cos C=.‎ ‎(1)求角C的大小;‎ ‎(2)若c=2,求当△ABC的周长最大时三角形的面积.‎ 解 (1)sin-cos C=sin C+cos C-cos C ‎=sin C-cos C=sin,‎ 所以sin=,‎ 因为C∈(0,π),所以C-∈,‎ 所以C-=,即C=.‎ ‎(2)因为C=,c=2,由余弦定理得,‎ ‎(2)2=a2+b2-2abcos C,即12=(a+b)2-3ab,‎ 因为ab≤2,所以(a+b)2≤48,0