高中数学人教a版必修四课时训练：1.2.1 任意角的三角函数(二) 6页

1.2.1 任意角的三角函数(二) 课时目标 1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义，能用三角函 数线表示一个角的正弦、余弦和正切． 1．三角函数的定义域 正弦函数 y＝sin x 的定义域是______；余弦函数 y＝cos x 的定义域是______；正切函数 y＝ tan x 的定义域是_____________________________________________________________． 2．三角函数线 如图，设单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A，与角α的终边交于 P 点．过点 P 作 x 轴的垂线 PM， 垂足为 M，过 A 作单位圆的切线交 OP 的延长线(或反向延长线)于 T 点．单位圆中的有向线 段______、______、________分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线．记作：sin α＝______， cos α＝______，tan α＝______. 一、选择题 1. 如图在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是( ) A．正弦线 PM，正切线 A′T′ B．正弦线 MP，正切线 A′T′ C．正弦线 MP，正切线 AT D．正弦线 PM，正切线 AT 2．角α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么α的值为( ) A.π 4 B.3π 4 C.7π 4 D.3π 4 或7π 4 3．若α是第一象限角，则 sin α＋cos α的值与 1 的大小关系是( ) A．sin α＋cos α>1 B．sin α＋cos α＝1 C．sin α＋cos α<1 D．不能确定 4．利用正弦线比较 sin 1，sin 1.2，sin 1.5 的大小关系是( ) A．sin 1>sin 1.2>sin 1.5 B．sin 1>sin 1.5>sin 1.2 C．sin 1.5>sin 1.2>sin 1 D．sin 1.2>sin 1>sin 1.5 5．若 0<α<2π，且 sin α< 3 2 ，cos α>1 2 ，则角α的取值范围是( ) A. －π 3 ，π 3 B. 0，π 3 C. 5π 3 ，2π D. 0，π 3 ∪ 5π 3 ，2π 6．如果π 4<α<π 2 ，那么下列不等式成立的是( ) A．cos α0 的解集是______________． 10．求函数 f(x)＝lg(3－4sin2x)的定义域为________． 三、解答题 11．在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的范围，并由此写出角α的集合． (1)sin α≥ 3 2 ； (2)cos α≤－1 2. 12．设θ是第二象限角，试比较 sin θ 2 ，cos θ 2 ，tan θ 2 的大小． 能力提升 13．求函数 f(x)＝ 1－2cos x＋ln sin x－ 2 2 的定义域． 14．如何利用三角函数线证明下面的不等式？ 当α∈ 0，π 2 时，求证：sin α<α|OP|＝1，即 sin α＋cos α>1.] 4．C [∵1,1.2,1.5 均在 0，π 2 内，正弦线在 0，π 2 内随α的增大而逐渐增大， ∴sin 1.5>sin 1.2>sin 1.] 5．D [在同一单位圆中，利用三角函数线可得 D 正确．] 6．A [ 如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线 MP、余弦线 OM、正切线 AT，很容易地观察出 OM0，∴sin2x<3 4 ，∴－ 3 2 0. 即 sin x> 2 2 ， cos x≤1 2. 则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示， ∴ x|2kπ＋π 3 ≤x<2kπ＋3 4π，k∈Z . 14．证明 如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，α的终边与单位圆交于 P，α的正弦线、正切线为有 向线段 MP，AT，则 MP＝sin α，AT＝tan α. 因为 S△AOP＝1 2OA·MP＝1 2sin α， S 扇形 AOP＝1 2αOA2＝1 2α，S△AOT＝1 2OA·AT＝1 2tan α， 又 S△AOP