高中数学（人教版必修2）配套练习 第四章4.3.1 空间直角坐标系 4页

§4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系 一、基础过关 1．点 P(5,0，－2)在空间直角坐标系中的位置是 ( ) A．y 轴上 B．xOy 平面上 C．xOz 平面上 D．x 轴上 2．设 y∈R，则点 P(1，y,2)的集合为 ( ) A．垂直于 xOz 平面的一条直线 B．平行于 xOz 平面的一条直线 C．垂直于 y 轴的一个平面 D．平行于 y 轴的一个平面 3．已知空间直角坐标系中有一点 M(x，y，z)满足 x>y>z，且 x＋y＋z＝0，则 M 点的位置是 ( ) A．一定在 xOy 平面上 B．一定在 yOz 平面上 C．一定在 xOz 平面上 D．可能在 xOz 平面上 4．在空间直角坐标系中，点 P(3,4,5)关于 yOz 平面的对称点的坐标为 ( ) A．(－3,4,5) B．(－3，－4,5) C．(3，－4，－5) D．(－3,4，－5) 5．在空间直角坐标系中，点 A(1,2，－3)关于 x 轴的对称点为________． 6．点 P(－3,2,1)关于 Q(1,2，－3)的对称点 M 的坐标是________． 7．已知正方体 ABCD－A1B1C1D1，E、F、G 分别是 DD1、BD、BB1 的中点，且正方体棱长 为 1.请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及 E、F、G 的坐标． 8. 如图所示，长方体 ABCD－A1B1C1D1 的对称中心为坐标原点 O，交于 同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点 A(－2，－3， －1)，求其它 7 个顶点的坐标． 二、能力提升 9．在空间直角坐标系中，P(2,3,4)、Q(－2，－3，－4)两点的位置关系是 ( ) A．关于 x 轴对称 B．关于 yOz 平面对称 C．关于坐标原点对称 D．以上都不对 10．如图，在正方体 ABCD—A′B′C′D′中，棱长为 1，|BP|＝1 3|BD′|，则 P 点的坐标为 ( ) A. 1 3 ，1 3 ，1 3 B. 2 3 ，2 3 ，2 3 C. 1 3 ，2 3 ，1 3 D. 2 3 ，2 3 ，1 3 11．连接平面上两点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的线段 P1P2 的中点 M 的坐标为 x1＋x2 2 ，y1＋y2 2 ， 那么，已知空间中两点 P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)，线段 P1P2 的中点 M 的坐标为_________． 12. 如图所示，AF、DE 分别是⊙O、⊙O1 的直径，AD 与两圆所在的平面均垂直，AD＝8.BC 是⊙O 的直径，AB＝AC＝6，OE∥AD，试建立适当的空间直角坐标系， 求出点 A、B、C、D、E、F 的坐标． 三、探究与拓展 13. 如图所示，四棱锥 P－ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，∠BCD＝ 60°，E 是 CD 的中点，PA⊥底面 ABCD，PA＝2.试建立适当的空间直角坐标系，求出 A、 B、C、D、P、E 的坐标． 答案 1．C 2．A 3．D 4．A 5.(1，－2,3) 6.(5,2，－7) 7．解 如图所示，建立空间直角坐标系，则 A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)， D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，E 0，0，1 2 ， F 1 2 ，1 2 ，0 ，G 1，1，1 2 . 8．解 长方体的对称中心为坐标原点 O，因为顶点坐标 A(－2，－3，－1)，所以 A 关于原 点的对称点 C1 的坐标为(2,3,1)． 又因为 C 与 C1 关于坐标平面 xOy 对称， 所以 C(2,3，－1)． 而 A1 与 C 关于原点对称，所以 A1(－2，－3,1)． 又因为 C 与 D 关于坐标平面 xOz 对称，所以 D(2，－3，－1)． 因为 B 与 C 关于坐标平面 yOz 对称，所以 B(－2,3，－1)． B1 与 B 关于坐标平面 xOy 对称，所以 B1(－2,3,1)． 同理 D1(2，－3,1)． 综上可知长方体的其它 7 个顶点坐标分别为：C1(2,3,1)，C(2,3，－1)，A1(－2，－3,1)， B(－2,3，－1)，B1(－2,3,1)，D(2，－3，－1)，D1(2，－3,1)． 9．C 10．D 11. x1＋x2 2 ，y1＋y2 2 ，z1＋z2 2 12．解 因为 AD 与两圆所在的平面均垂直，OE∥AD，所以 OE 与两圆所在的平面也都垂直． 又因为 AB＝AC＝6，BC 是圆 O 的直径，所以△BAC 为等腰直角三角形且 AF⊥BC，BC ＝6 2. 以 O 为原点，OB、OF、OE 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立 如图所示的空间直角坐标系，则原点 O 及 A、B、C、D、E、F 各个点 的坐标分别为 O(0,0,0)、A(0，－3 2，0)、B(3 2，0,0)、C(－3 2，0,0)、 D(0，－3 2，8)、E(0,0,8)、F(0,3 2，0)． 13．解 如图所示，以 A 为原点，以 AB 所在直线为 x 轴，AP 所在直 线为 z 轴，过点 A 与 xAz 平面垂直的直线为 y 轴，建立空间直角坐标系．则相关各点的 坐标分别是 A(0,0,0)，B(1,0,0)， C(3 2 ，3 2 ，0)，D(1 2 ，3 2 ，0)，P(0,0,2)， E(1，3 2 ，0)．