2020-2021学年高三上学期月考数学试卷（黑龙江省牡丹江市海林林业局第一中学） 9页

数学试题 一、单项选择：12小题，每小题5分，共60分 ‎1、设集合A={1，2}，B={2，3，4}，则A∪B=（ ）‎ A．{1，2，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{1，3，4} D．{2}‎ ‎2、下列函数在R上的单调递增的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、已知函数，则该函数的最大值等于（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4、设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )‎ A．充分而不必要条件　　 　　 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件 ‎5、函数的图象大致是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、已知是假命题，则（ ）‎ A．与都是假命题 B．与都是真命题 C．与中至少有一个真命题 D．与中至少有一个假命题 ‎7、函数为奇函数，则=（ ）‎ A．-1 B．1 C．-2 D．2‎ ‎8、已知，则不等式的解集是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9、定义在上的偶函数满足，当时，，则（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎10、已知，则的大小为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、偶函数对于任意实数，都有成立，并且当时，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、设min{m，n}表示m，n二者中较小的一个，已知函数f(x)＝x2＋8x＋14，g(x)＝(x>0)，若任意的x1∈[－5，a](a≥－4)，存在x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，则a的最大值为 A．－4 B．－3 C．－2 D．0‎ 二、填空题：4小题，每小题5分，共20分 ‎13、若集合，，则______.‎ ‎14、命题“，”的否定为______.‎ ‎15、如果函数在区间上是增函数，则的取值范围为__________.‎ ‎16、已知，若关于的方程有四个实根，‎ 则这四根之和的取值范围是_________.‎ 三、解答题：17题10分，其余每题12分 ‎17、计算：（1）； （2）.‎ ‎18、已知集合，集合，集合.‎ ‎(1)求A∩B；‎ ‎(2)若，求实数m的取值范围.‎ ‎19、设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足x2﹣5x+6＜0.‎ ‎（1）若a＝1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎20、设函数是定义在上的减函数，并且满足 ‎，‎ ‎（1）求和的值 ‎（2）如果，求的取值范围 ‎21、设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，‎ ‎（1）求证：是周期函数；‎ ‎（2）当时，求的解析式；‎ ‎（3）计算 ‎22、已知函数。‎ ‎（1）当函数有两个大于0的零点时，求实数k的取值范围；‎ ‎（2）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围。‎ 参考答案 一、单项选择 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D B A S C D D C D C C 二、填空题 ‎13、 14、，‎ ‎15、 16、‎ 三、解答题 ‎17、【答案】（1）8；（2）‎ 试题分析：（1）利用指数与对数运算直接化简即可 ‎（2）利用分数指数幂化简即可 ‎【详解】‎ ‎（1）原式=‎ ‎（2）原式 ‎【点睛】‎ 本题考查指对运算，考查分数指数幂运算，是基础题 ‎18、【答案】(1)；(2)或.‎ 试题分析：(1)根据定义域求得集合A，解一元二次不等式求得集合B，再根据数轴求交集;‎ ‎(2)先将条件转化为集合包含关系:，再根据空集进行讨论，最后根据数轴研究两集合包含关系.‎ 详解：(1)，或,即,‎ 所以即,‎ ‎(2),所以,‎ 当时,即时,为空集满足条件:,‎ 当,即时,‎ 或，‎ 解得,或,‎ 又,所以,‎ 综上或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了一元二次不等式的解法,子集关系,分类讨论思想,容易遗漏空集,属于基础题.‎ ‎19、【答案】（1）（2，3）（2）[1，2]‎ 试题分析：（1）根据p∧q为真命题，所以p真且q真，分别求出命题p为真命题和命题q为真命题时对应的x的取值范围，取交集，即可求出x的取值范围；‎ ‎（2）先分别求出命题p为真命题和命题q为真命题时，对应的集合，再根据充分、必要条件与集合之间的包含关系，即可求出。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当a＝1时，若命题p为真命题，则不等式x2﹣4ax+3a2＜0可化为x2﹣4x+3＜0，‎ 解得1＜x＜3；‎ 若命题q为真命题，则由x2﹣5x+6＜0，解得2＜x＜3.‎ ‎∵p∧q为真命题，则p真且q真，‎ ‎∴实数x的取值范围是（2，3）‎ ‎（2）由x2﹣4ax+3a2＜0，解得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a 设p：A＝{x|a＜x＜3a，a＞0}，q：B＝{x|2＜x＜3}‎ ‎∵p是q的必要不充分条件，∴BA．‎ ‎∴，解得1≤a≤2‎ ‎∴实数a的取值范围是[1，2]‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查复合命题的真假判断以及充分、必要条件与集合之间的包含关系应用，意在考查学生的转化能力与数学计算能力，属于中档题．‎ ‎20、【答案】（1）；（2）.‎ 试题分析：（1）根据对、进行赋值即可得到答案；‎ ‎（2）利用赋值法得，然后结合转化已知不等式为，最后根据单调性求出所求.‎ 详解：解：（1）令，则，∴‎ 又即：∴‎ ‎（2）∴‎ ‎∴，又由，又由是定义在上的减函数，得：‎ ‎，解得：.‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用赋值法求解抽象函数的函数值，利用单调性求解不等式，属于函数知识的综合应用，属于中档题.‎ ‎21、【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.‎ 试题分析：（1）根据条件利用是定义在上的奇函数，，可得，从而证得结论；（2）利用函数的奇偶性和周期性，求得当时，函数的解析式；（3）利用周期为以及的值，可得的值.‎ 试题解析：（1）证明：∵，∴.∴是周期为4的周期函数.‎ ‎（2）∵，∴，∴，‎ ‎∴，∴，‎ 又，∴，即 ‎（3）∵‎ 又是周期为4的周期函数，‎ ‎【方法点晴】本题主要考查函数的解析式及函数的周期性，属于难题.对函数周期性的考查主要命题方向由两个，一是三角函数，可以用公式求出周期；二是抽象函数，往往需要根据条件判断出周期，抽象函数给出条件判断周期的常见形式为:‎ ‎(1)；（2）；‎ ‎（3）.‎ ‎22、【答案】（1）详见解析（2）（3）‎ 试题分析：（1）根据定义整理出，分别在和两种情况下判断的正负，从而证得结论；（2）由（1）结论得到，从而可得，解不等式求得结果；（3）通过分离变量的方式将问题转化为，通过求解不等式右侧函数的最小值即可得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）证明：设，则 ‎．‎ 当时，，，即在上是减函数 当时，，，即 在是增函数 ‎（2）由（1）知时，‎ 有两个大于的零点，解得：‎ 此时由得：‎ ‎，，方程有两个实数解 又，，‎ ‎（3）可化为：‎ ‎，即时，取最小值 ‎，即的取值范围是 ‎【点睛】‎ 本题考查定义法证明函数的单调性、根据函数零点个数求解参数范围、恒成立问题的求解等知识；处理恒成立问题的关键是能够通过分离变量的方式将问题转化为所求变量与函数最值的关系，通过求解函数最值得到取值范围.‎ ‎ ‎