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- 2021-06-16 发布
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三角函数的诱导公式的教学设计
一、指导思想与理论依据
数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科。因此,在教学中,不仅要使学
生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体,教师为主导的原则下,要
充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出
数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主,主要采用观察、启发、类比、引导、
探索相结合的教学方法。在教学手段上,则采用多媒体辅助教学,将抽象问题形象化,使教
学目标体现的更加完美。
二.教材分析
三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教 A 版)数学必修四,第一章
第三节的内容,其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,
教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定
义和诱导公式(一)的基础上,利用对称思想发现任意角与 、 、终边的对称关系,发现他们
与单位圆的交点坐标之间关系,进而发现他们的三角函数值的关系,即发现、掌握、应用三
角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法,为
培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地
位.
三.学情分析
本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学,本班学生水平处于中等偏下,但本班学
生具有善于动手的良好学习习惯,所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学
内容.
四.教学目标
(1).基础知识目标:理解诱导公式的发现过程,掌握正弦、余弦、正切的诱导公式;
(2).能力训练目标:能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值,以及进行简
单的三角函数求值与化简;
(3).创新素质目标:通过对公式的推导和运用,提高三角恒等变形的能力和渗透化归、
数形结合的数学思想,提高学生分析问题、解决问题的能力;
(4).个性品质目标:通过诱导公式的学习和应用,感受事物之间的普通联系规律,运用
化归等数学思想方法,揭示事物的本质属性,培养学生的唯物史观.
五.教学重点和难点
1.教学重点
理解并掌握诱导公式.
2.教学难点
正确运用诱导公式,求三角函数值,化简三角函数式.
六.教法学法以及预期效果分析
“授人以鱼不如授之以鱼”, 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要
的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探
究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.
1.教法
数学教学是数学思维活动的教学,而不仅仅是数学活动的结果,数学学习的目的不仅仅
是为了获得数学知识,更主要作用是为了训练人的思维技能,提高人的思维品质.
在本节课的教学过程中,本人以学生为主题,以发现为主线,尽力渗透类比、化归、数
形结合等数学思想方法,采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式,还给
学生“时间”、“空间”,由易到难,由特殊到一般,尽力营造轻松的学习环境,让学生体
味学习的快乐和成功的喜悦.
2.学法
“现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学习方法的人”,很多课堂教学常常以高
起点、大容量、快推进的做法,以便教给学生更多的知识点,却忽略了学生接受知识需要时
间消化,进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识,提高学习
热情是教者必须思考的问题.
在本节课的教学过程中,本人引导学生的学法为思考问题 共同探讨 解决问题 简单应
用 重现探索过程练习巩固.让学生参与探索的全部过程,让学生在获取新知识及解决问题的
方法后,合作交流、共同探索,使之由被动学习转化为主动的自主学习.
3.预期效果
本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程,掌握诱导公式,并能熟练应
用诱导公式了解一些简单的化简问题.
七.教学流程设计
(一)创设情景
1.复习锐角 300,450,600 的三角函数值;
2.复习任意角的三角函数定义;
3.问题:由 sin300 ,你能否知道 sin2100 的值吗?引如新课.
设计意图
自信的鼓励是增强学生学习数学的自信,简单易做的题加强了每个学生学习的热情,具
体数据问题的出现,让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然,去发掘潜力期待寻找机
会证明我能行,从而思考解决的办法.
(二)新知探究
1. 让学生发现 300 角的终边与 2100 角的终边之间有什么关系;
2.让学生发现 300 角的终边和 2100 角的终边与单位圆的交点为(x,y) 、(-x,-y) 的坐标
有什么关系;
3.Sin2100 与 sin300 之间有什么关系.
设计意图
由特殊问题的引入,使学生容易了解,实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任
意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫.
(三)问题一般化
探究一
1.探究发现任意角 的终边与 的终边关于原点对称;
2.探究发现任意角 的终边和角 的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称;
3.探究发现任意角 与 的三角函数值的关系.
设计意图
首先应用单位圆,并以对称为载体,用联系的观点,把单位圆的性质与三角函数联系起
来,数形结合,问题的设计提问从特殊到一般,从线对称到点对称到三角函数值之间的关系,
逐步上升,一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作
用,下面练习设计为了熟悉公式一,让学生感知到成功的喜悦,进而敢于挑战,敢于前进
(四)练习
利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.
(1)sin2250. ;(2)sin2400. ;(3)sin2700. .
喜悦之后让我们重新启航,接受新的挑战,引入新的问题.
(五)问题变形
由 sin300=0.5 出发,用三角的定义引导学生求出 sin(-300),Sin1500 值,让学生联想
若已知 sin300 = 0.5,能否求出 sin(-300 ),sin(-1500 )的值.
学生自主探究
1.探究任意角 与 - 的三角函数又有什么关系;
2.探究任意角 与 的三角函数之间又有什么关系.
设计意图
遗忘的规律是先快后慢,过程的再现是深刻记忆的重要途径,在经历思考问题-观察发
现-到一般化结论的探索过程,从特殊到一般,数形结合,学生对知识的理解与掌握以深入
脑中,此时以类同问题的提出,大胆的放手让学生分组讨论,重现了探索的整个过程,加深
了知识的深刻记忆,对学生无形中鼓舞了气势,增强了自信,加大了挑战.而新知识点的自
主探讨,对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信,彼此信任,产生了师生的
默契,师生共同进步.
展示学生自主探究的结果
诱导公式(三)、(四)
给出本节课的课题
三角函数诱导公式
设计意图
标题的后出,让学生在经历整个探索过程后,还回味在探索,发现的成功喜悦中,猛然
回头,哦,原来知识点已经轻松掌握,同时也是对本节课内容的小结.
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