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- 2021-06-16 发布
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吉林市普通中学2019-2020学年度高中毕业班第四次调研测试
文科数学参考答案与评分标准 第 1页
文科数学参考答案与评分标准
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B D B C C C B B C A B A
二、填空题:
13. -2 ; 14. 9
2
; 15. 3
4 : 16. 5
3
三、解答题
17. 解
(1)证明:连接 交 于点 ,连接 ---------------------------------------------------------------------------1 分
则 为 的中点,又 为 的中点,
所以 --------------------------------------------------------------------3 分
平面 , 平面 ,
则 平面 -------------------------------------------------------------------4 分
(2)取 的中点 ,连接 ,过点 作 于点 ,连接 .
因为点 在平面 的射影 在 上,且 ,
所以 平面 ---------------------------------------------------6 分
∴ , ,∴ 平面 ,则 ---------------------------8 分
设 ,在 中, , ,
∴ , , ,
由 ,可得 ----------------------------------10 分
则 .
所以三棱锥 的体积为 ------------------------------------------------------12 分
文科数学参考答案与评分标准 第 2页
18.触:
(1)设数列 na 的公差为 d,因为 2 73, 8 a a ,
所以 7 2 5 5 a a d ,解得 1d -------------------------------------------------------------------------2 分
由 1 1 3a ,解得 1 2a ------------------------------------------------------------------------------4 分
所以 1na n ----------------------------------------------------------------------------------------------6 分
(2)由(1)得 1
1 1 1 1
1 2 1 2n na a n n n n
----------------------------------------------------8 分
所以 1 1 1 1 1 1 1 1
2 3 3 4 1 2 2 2
nS n n n -----------------------------------10 分
令 1 1 5
2 2 12
n
,解得 10n ------------------------------------------------------------------------12 分
19.解:
(1)由表可知,该患者共 6 天的体温不低于 ,记平均体温为 ,
-------------------------------------------------------3 分
所以,患者体温不低于 的各天体温平均值为 .
(2)设 A: 恰有两天在高热体温下做“ 项目”检查;B:五天中三天都在高热体温下做“ 项目”检查 -----4 分
---------------------------------------------------------------------------------------------------------6 分
? ි
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8 分
(3)“抗生素 C”治疗效果最佳可使用理由:
① “抗生素 B”使用期间先连续两天降温 1.0 又回升 0.1 ,“抗生素 C”使用期间持续降温共计 1.2 ,说
明“抗生素 C”降温效果最好,故“抗生素 C”治疗效果最佳.
② 抗生素 B”治疗期间平均体温 39.03 ,方差约为 ;“抗生素 C”平均体温 38 ,方差约为 ,
“抗生素 C”治疗期间体温离散程度大,说明存在某个时间节点降温效果明显,故“抗生素 C”治疗效果最佳.
“抗生素 B”治疗效果最佳可使用理由:
自使用“抗生素 B”开始治疗后,体温才开始稳定下降,且使用“抗生素 B”治疗当天共降温 0.7 ,是单日降温
效果最好的一天,故“抗生素 B”治疗效果最佳 -----------------------------------------------------------------------12 分
文科数学参考答案与评分标准 第 3页
20.解:
(1)由题设,得 1
3
b
c
------------------------------------------------------------------------------------2 分
所以 2 2 2 4a b c ------------------------------------------------------------------------------------3 分
即 2a ------------------------------------------------------------------------------------4 分
故椭圆C 的方程为
2
2 14
x y -------------------------------------------------------------------------------5 分
(2)设 1,M x m ,则 1,N x m , 1 0x , 1 1m .
所以直线 BM 的斜率为
1 1
1 1
0
m m
x x
---------------------------------------------------------------6 分
因为直线 BD、 BM 的斜率的积为 1
4
,所以直线 BD的斜率为
1
4 1
x
m
. ---------------------7 分
直线 AN 的方程为
1
1 1my xx
,直线 BD 的方程为
1 14 1
xy xm
---------------------8 分
联立
1
1
1 1
14 1
my xx
xy xm
,解得点 D 的纵坐标为
2 2
1
2 2
1
1 14
1 14
D
x m
y
x m
. ---------------------------10 分
因为点 M 在椭圆C 上,所以
2
21 14
x m ,则 0Dy ,所以点 D 在 x轴上--------------------------12 分
21.解:
(1)
2 44 a x x af x xx x
,函数 y f x 的定义域为 0, -------------------------------1 分
1 若16 4 0a ,即 4a ,则 0f x ,此时 f x 的单调减区间为 0, ; -------------------------------3 分
2 若16 4 0a ,即 0 4a ,则 0f x 的两根为 2 4 a ,
此时 f x 的单调减区间为 0,2 4 a , 2 4 ,a ,
单调增区间为 2 4 ,2 4a a . -------------------------------------------------------------------5 分
(2)由(1)知,当 0 4a 时,函数 y f x 有两个极值点 1 2,x x ,且 1 2 1 24,x x x x a .
文科数学参考答案与评分标准 第 4页
因为 2 2
1 2 1 1 1 2 2 2
1 14 ln 2 4 ln 22 2f x f x x a x x x a x x
2 2
1 2 1 2 1 2
14 ln 42x x a x x x x
2116 ln 4 2 4 4 ln2a a a a a a -------------------------------------6 分
要证 1 2 6 lnf x f x a ,只需证 ln ln 2 0a a a a .
构造函数 ln ln 2g x x x x x ,则 1 11 ln 1 lng x x xx x
,
g x 在 0,4 上单调递增,又, 02
12ln)2(,10)1( ' gg 且 g x 在定义域上不间断,
由零点存在定理,可知 0g x 在 1,2 上唯一实根 0x , 且 0
0
1lnx x
-------------------------------------8 分
则 g x 在 00, x 上递减, 0,4x 上递增,所以 g x 的最小值为 0g x .
因为 0 0
0 0
0 0 0 0 0
1 1ln ln 2 1 2 3g x x x x x x xx x
, -----------------------------------10 分
当 0 1,2x 时, 0
0
1 52, 2x x
,则 0 0g x ,所以 0 0g x g x 恒成立. -----------------------------11 分
所以 ln ln 2 0a a a a ,所以 1 2 6 lnf x f x a ,得证. -----------------------------------------12 分
22.解:
(1)由 ( 为参数),消去参数 ,得 ,
即 的普通方程为 -----------------------------------------------------2 分
由 ,得 ,
将 , 代入,得 2 0x my ,
即 的直角坐标方程 ------------------------------------------------4 分
(2)由 ( 为参数),可得 ( ),
故 的几何意义是抛物线 上的点(原点除外)与原点连线的斜率.
由题意知,当 时, ,---------------------
文科数学参考答案与评分标准 第 5页
则 与 只有一个交点 不符合题意,故 -----------------------------------------------6 分
把 ( 为参数)代入 ,得
设此方程的两根分别为 , ,由韦达定理可得 , -------------8 分
所以 -------------------------------------10 分
23.解:
(1)
3 1, 1
( ) 1,0 1
3 1, 0
x x
f x x x
x x
-----------------------------------------------------------------------------------3 分
在直角坐标系中作出函数 的图象如下:
-------------------------------------------------------5 分
∵当
3
1x 时, ,当 时, ,
∴根据图象可得解不等式 的解集为
13
1 xxx 或 -------------------------------6 分
(2)
当且仅当 时取等号,∴ 的最小值为 2 ------------------------------8 分
∵不等式 对任意的 恒成立,∴只需 ,
3k ∵ ,∴ --------------------------10 分
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