• 155.50 KB
  • 2021-06-16 发布

高中数学(人教版必修5)配套练习:2-1数列的概念与简单表示法

  • 5页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
第二章 2.1 一、选择题 1.下列有关数列的说法正确的是( ) ①同一数列的任意两项均不可能相同; ②数列-1,0,1 与数列 1,0,-1 是同一个数列; ③数列中的每一项都与它的序号有关. A.①② B.①③ C.②③ D.③ [答案] D [解析] ①是错误的,例如无穷个 3 构成的常数列 3,3,3,…的各项都是 3;②是错误的, 数列-1,0,1 与数列 1,0,-1 各项的顺序不同,即表示不同的数列;③是正确的,故选 D. 2.下面四个结论: ①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3…,n})上的函数. ②数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点. ③数列的项数是无限的. ④数列通项的表示式是唯一的. 其中正确的是( ) A.①② B.①②③ C.②③ D.①②③④ [答案] A [解析] 数列的项数可以是有限的也可以是无限的.数列通项的表示式可以不唯一.例如 数列 1,0,-1,0,1,0,-1,0,…的通项可以是 an=sinnπ 2 ,也可以是 an=cos n+3π 2 等等. 3.已知 an=n(n+1),以下四个数中,哪个是数列{an}中的一项( ) A.18 B.21 C.25 D.30 [答案] D [解析] 依次令 n(n+1)=18,21,25 和 30 检验.有正整数解的便是,知选 D. 4.已知数列{an}的通项公式是 an=n-1 n+1 ,那么这个数列是( ) A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 [答案] A [解析] an=n-1 n+1 =1- 2 n+1 ,随着 n 的增大而增大. 5.数列 1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为( ) A.an=2n-1 B.an=(-1)n(1-2n) C.an=(-1)n(2n-1) D.an=(-1)n(2n+1) [答案] B [解析] 当 n=1 时,a1=1 排除 C、D;当 n=2 时,a2=-3 排除 A,故选 B. 6.已知数列 2,5,2 2,11,…,则 2 5可能是这个数列的( ) A.第 6 项 B.第 7 项 C.第 10 项 D.第 11 项 [答案] B [解析] 调整为:2,5,8,11,可见每一项都含有根号.且被开方数后一项比前一项多 3,又 2 5= 20,∴应是 11后的第 3 项,即第 7 项,选 B. 二、填空题 7.2 3 ,4 15 ,6 35 ,8 63 ,10 99 ,…的一个通项公式是________. [答案] an= 2n 2n-12n+1 [解析] 2 3 = 2 1×3 ,4 15 =2×2 3×5 ,6 35 =2×3 5×7 ,8 63 =2×4 7×9 ,10 99 = 2×5 9×11 ,…,∴an= 2n 2n-12n+1. 8.已知数列 3,7,11,15,19,…,那么 3 11是这个数列的第________项. [答案] 25 [解析] 观察可见,数列中的后一项被开方数比前一项大 4,a1= 3,a2= 3+4,a3= 3+4×2,a4= 3+4×3,∴an= 3+4n-1= 4n-1, 令 4n-1=3 11得 n=25,∴a25=3 11. 三、解答题 9.写出下列数列的一个通项公式. (1)- 1 1+1 , 1 4+1 ,- 1 9+1 , 1 16+1 ,…; (2)2,3,5,9,17,33,…; (3)1 2 ,2 5 ,3 10 ,4 17 ,5 26 ,…; (4)1,4 3 ,2,16 5 ,…; (5)-1 3 ,1 8 ,- 1 15 ,1 24 ,…; (6)2,6,12,20,30,…. [解析] (1)符号规律(-1)n,分子都是 1,分母是 n2+1,∴an=(-1)n· 1 n2+1. (2)a1=2=1+1,a2=3=2+1,a3=5=22+1, a4=9=23+1,a5=17=24+1,a6=33=25+1, ∴an=2n-1+1. (3)a1=1 2 = 1 11+1 ,a2=2 5 = 2 22+1 ,a3= 3 10 = 3 32+1 ,a4= 4 17 = 4 42+1 …, ∴an= n n2+1 . (4)a1=1=2 2 ,a2=4 3 ,a3=2=8 4 ,a4=16 5 …, ∴an= 2n n+1. (5)a1=-1 3 =- 1 1×3 ,a2=1 8 = 1 2×4 ,a3=- 1 15 =- 1 3×5 ,a4= 1 24 = 1 4×6 , ∴an=(-1)n· 1 nn+2. (6)a1=2=1×2,a2=6=2×3,a3=12=3×4,a4=20=4×5,a5=30=5×6,∴an=n(n +1). 10.已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+n,求 a5. [解析] ∵a1=2,an+1=an+n, ∴当 n=1 时,a2=a1+1=2+1=3; 当 n=2 时,a3=a2+2=3+2=5; 当 n=3 时,a4=a3+3=5+3=8; 当 n=4 时,a5=a4+4=8+4=12,即 a5=12. 一、选择题 1.数列{an}满足 a1=1,an+1=2an-1(n∈N*),则 a1000=( ) A.1 B.1999 C.1000 D.-1 [答案] A [解析] a1=1,a2=2×1-1=1,a3=2×1-1=1,a4=2×1-1=1,…,可知 an=1(n ∈N*). 2.对任意的 a1∈(0,1),由关系式 an+1=f(an)得到的数列满足 an+1>an(n∈N*),则函数 y= f(x)的图象是( ) [答案] A [解析] 据题意,由关系式 an+1=f(an)得到的数列{an},满足 an+1>an,即该函数 y=f(x)的 图象上任一点(x,y)都满足 y>x,结合图象,只有 A 满足,故选 A. 3.若数列的前 4 项分别为 2,0,2,0,则这个数列的通项公式不能是( ) A.an=1+(-1)n+1 B.an=1-cosnπ C.an=2sin2nπ 2 D.an=1+(-1)n-1+(n-1)(n-2) [答案] D [解析] 当 n=1 时,D 不满足,故选 D. 4.函数 f(x)满足 f(1)=1,f(n+1)=f(n)+3 (n∈N*),则 f(n)是( ) A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.不能确定 [答案] A [解析] ∵f(n+1)-f(n)=3(n∈N*), ∴f(2)>f(1),f(3)>f(2),f(4)>f(3),…, f(n+1)>f(n),…, ∴f(n)是递增数列. 二、填空题 5.已知数列{an}满足 a1=-2,an+1=2+ 2an 1-an ,则 a6=__________. [答案] -14 3 [解析] an+1=2+ 2an 1-an = 2 1-an ,a1=-2, ∴a2= 2 1-a1 =2 3 ,a3= 2 1-a2 =6,a4=-2 5 , a5=10 7 ,a6=-14 3 . 6.已知数列{an}的通项公式 an= 3n+1n 为奇数 2n-2n 为偶数 ,则 a2·a3=__________. [答案] 20 [解析] (1)可见偶数项为 0,∴a12=0. (2)相当于分段函数求值,a2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10,∴a2·a3=20. 三、解答题 7.已知数列{an}中,an= n n+1 ,判断数列{an}的增减性. [解析] an+1=n+1 n+2 , 则 an+1-an=n+1 n+2 - n n+1 =n+12-nn+2 n+2n+1 = 1 n+2n+1. ∵n∈N*,∴n+2>0,n+1>0, ∴ 1 n+2n+1>0, ∴an+1>an.∴数列{an}是递增数列. 8.已知数列{an}的通项公式为 an=n2-5n+4. (1)求数列{an}中有多少项是负数? (2)当 n 为何值时,an 有最小值?并求出最小值. [解析] (1)令 an=n2-5n+4<0,解得 1