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- 2021-06-16 发布
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考前过关训练(二)
证明不等式的基本方法
(35 分钟 60 分)
一、选择题(每小题 3 分,共 18 分)
1.已知 m≠n,若 x=m
4
-m
3
n,y=mn
3
-n
4
,则 x,y 的大小关系为 ( )
A.x>y B.x=y
C.x0,即 x>y.
2.求证: - < - .
证明:欲证 - < - ,
只需证 + <2 ,
只需证( + )
2
<(2 )
2
,
只需证 10+2 <20,
只需证 <5,只需证 21<25,这显然成立.
所以 - < - .
上述证明过程应用了 ( )
A.综合法
B.分析法
C.综合法、分析法配合使用
D.间接证法
【解析】选 B.根据分析法的特点可知,上述证明过程是分析法.
3.若 1p D.p≤S<2p
【解析】选 D.S-p=a
2
+b
2
+c
2
-(ab+bc+ac)=
[(a-b)
2
+(b-c)
2
+(a-c)
2
]≥0,所以 S≥p.
又因为|a-b|B B.A0,y>0,可设 x=
sin
2
α,y=cos
2
α ,故 + = sinα+ cosα= sin(α+
φ)≤ .
二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)
7.设α,β为锐角,P=sin(α+β),Q=sinα+sinβ,则 P 与 Q 的大小关系为
________.
【解析】因为α,β为锐角,
P-Q=sin(α+β)-(sinα+sinβ)
=sinα(cosβ-1)+sinβ(cosα-1)<0,
所以 P2 , + >2 ,
所以 + + + >2 +2 .
所以 + > + .即 M>N.
答案:M>N
三、解答题(每小题 10 分,共 30 分)
10.已知 0
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