【新教材】2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册习题：8-5-1　直线与直线平行 3页

8.5　空间直线、平面的平行 8.5.1　直线与直线平行 课后篇巩固提升 基础达标练 1.和直线 l 都平行的直线 a,b 的位置关系是(　　) 　　 　　　　　　　　　　　　　　 A.相交 B.异面 C.平行 D.平行、相交或异面 答案 C 2.若两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形(　　) A.全等 B.相似 C.仅有一个角相等 D.全等或相似 解析由等角定理知,这两个三角形的三个角分别对应相等. 答案 D 3.(多选题)下列命题中,错误的有(　　) A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等 B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等 C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补 D.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行 解析这两个角相等或互补,选项 A 错误;由等角定理知选项 B 正确;在空间中,这样的两个角大小关系 不确定,选项 C 错误;由基本事实 4 知选项 D 正确. 答案 AC 4. 如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,E,F 分别是 AB,AC 上的点,且 AE∶EB=AF∶FC,则 EF 与 B1C1 的位置 关系是　　　　　. 解析在△ABC 中, 因为 AE∶EB=AF∶FC,所以 EF∥BC. 又在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,BC∥B1C1, 所以 EF∥B1C1. 答案平行 5.如图,在空间四边形 ABCD 中,M,N 分别是△ABC 和△ACD 的重心,若 BD=m,则 MN=　　　　　. 解析连接 AM 并延长交 BC 于 E,连接 AN 并延长交 CD 于 F,再连接 MN,EF,图略,根据三角形重心性 质得 BE=EC,CF=FD.∴MN￿EF,EF￿BD. ∴MN￿BD.∴MN=m. 答案 m 6. 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中的平面 A1C1 内有一点 P,经过点 P 作棱 BC 的平行线,应该怎样画? 请说明理由. 解如图,在平面 A1C1 内过点 P 作直线 EF∥B1C1,交 A1B1 于点 E,交 C1D1 于点 F,则直线 EF 即为所求. 理由如下: 因为 EF∥B1C1,BC∥B1C1,所以 EF∥BC. 7.在如图所示的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,E1,F1 分别是棱 AB,AD,B1C1,C1D1 的中点, 求证:(1)EF￿E1F1; (2)∠EA1F=∠E1CF1. 证明(1)连接 BD,B1D1,图略.在△ABD 中,因为 E,F 分别为 AB,AD 的中点, 所以 EF￿BD,同理 E1F1￿B1D1,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,因为 AA1￿DD1,AA1￿BB1,所以 B1B￿DD1,所以四边形 BDD1B1 是平行四边形,所以 BD￿B1D1,所以 EF￿E1F1. (2)取 A1B1 的中点 M,连接 BM,F1M,图略.因为 MF1￿B1C1,B1C1￿BC,所以 MF1￿BC,所以四边形 BCF1M 是平行四边形,所以 MB∥CF1,因为 A1M￿EB,所以四边形 EBMA1 是平行四边形,所以 A1E∥ MB,所以 A1E∥CF1,同理可证:A1F∥E1C,又∠EA1F 与∠F1CE1 两边的方向均相反,所以∠EA1F=∠ E1CF1. 能力提升练 1.已知直线 a∥直线 b,直线 b∥直线 c,直线 c∥直线 d,则 a 与 d 的位置关系是(　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 解析∵a∥b,b∥c,∴a∥c.又 c∥d,∴a∥d. 答案 A 2.如图,△ABC 和△A'B'C'的对应顶点的连线 AA',BB',CC'交于同一点 O,且. (1)求证:A'B'∥AB,A'C'∥AC,B'C'∥BC; (2)求的值. (1)证明∵AA'∩BB'=O,且, ∴AB∥A'B',同理,AC∥A'C',BC∥B'C'. (2)解∵A'B'∥AB,A'C'∥AC 且 AB 和 A'B',AC 和 A'C'方向相反,∴∠BAC=∠B'A'C'.同理,∠ABC=∠ A'B'C',∠ACB=∠A'C'B',∴△ABC∽△A'B'C', ∴,∴. 素养培优练 　在空间四边形 ABCD 中,已知 AB=CD,AB 与 CD 成 30°角,E,F 分别为 BC,AD 的中点,则 EF 与 AB 所成的角为　　　　　. 解析取 BD 的中点 G,连接 EG,FG. ∵E,F,G 分别为 BC,AD,BD 的中点,∴EG∥CD,且 EG=CD,GF∥AB,且 GF=AB. ∴EG 与 GF 所成的角即为 AB 与 CD 所成的角. ∵AB=CD,∴△EFG 为等腰三角形. 又 AB 与 CD 所成角为 30°,∴∠EGF=30°或∠EGF=150°.∵∠GFE 就是 EF 与 AB 所成的角, ∴EF 与 AB 所成的角为 75°或 15°. 答案 75°或 15°