高中数学必修1教案：第四章（第31课时）已知三角函数值求角（1） 5页

课 题：411已知三角函数值求角（1）‎ 教学目的：‎ ‎1．要求学生初步（了解）理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的集合 ‎2．掌握已知三角函数值求角的解题步骤．‎ 教学重点：已知三角函数值求角 教学难点：诱导公式与利用三角函数值求角的综合运用 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ 诱导公式一（其中）: 用弧度制可写成 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 公式二： 用弧度制可表示如下：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 公式三： ‎ 公式四： 用弧度制可表示如下：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 公式五： 用弧度制可表示如下：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 诱导公式6：‎ sin(90° -a) = cosa, cos(90° -a) = sina ‎ ‎ tan(90° -a) = cota, cot(90° -a) = tana ‎ ‎ sec(90° -a) = csca, csc(90° -a) = seca 诱导公式7：‎ sin(90° +a) = cosa, cos(90° +a) = -sina ‎ ‎ tan(90° +a) = -cota, cot(90° +a) = -tana ‎ ‎ sec(90° +a) = -csca, csc(90°+a) = seca 诱导公式8：‎ sin(270° -a) = -cosa, cos(270° -a) = -sina ‎ tan(270° -a) = cota, cot(270° -a) = tana ‎ ‎ sec(270° -a) = -csca, csc(270°-a) = seca 诱导公式9：‎ sin(270° +a) = -cosa, cos(270° +a) = sina ‎ ‎ tan(270° +a) = -cota, cot(270° +a) = -tana ‎ ‎ sec(270° +a) = csca, csc(270°+a) = -seca 诱导公式应用广泛，不仅已知任意一个角，(角必须属于这个函数的定义域)，可以求出它的三角函数值，而且反过来，如果已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角．这就是本节课的主要内容．‎ 二、讲解新课： ‎ 简单理解反正弦，反余弦函数的意义：‎ x y ‎0‎ 由 ‎1°在R上无反函数 ‎2°在上， x与y是一一对应的，且区间比较简单 在上，的反函数称作反正弦函数，‎ 记作，（奇函数）‎ x y ‎0‎ 同理，由 在上，的反函数称作反余弦函数，‎ 记作 已知三角函数求角：‎ 首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的;已知三角函数值求角是多值的 三、讲解范例： ‎ 例1 (1)已知，求x 解：在上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个 ‎ ∴（即）‎ ‎(2)已知 解：，是第一或第二象限角 ‎ ‎ ‎ 即（）‎ ‎(3)已知 解：x是第三或第四象限角 ‎（即 或 ‎ ‎）‎ 这里用到是奇函数 例2 (1)已知，求 解：在上余弦函数是单调递减的，且符合条件的角只有一个 ‎ ‎ ‎(2)已知，且，求x的值 解：，x是第二或第三象限角 ‎(3)已知，求x的值 解：由上题：‎ 介绍：∵‎ ‎∴上题 四、课堂练习：‎ ‎1若α是三角形的一个内角，且sinα＝，则α等于( )‎ A．30° Ｂ．30°或150° Ｃ．60° Ｄ．120°或60°‎ ‎2若0＜α＜2π，则满足5sin2α－4＝0的α有( )‎ A．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 ‎3满足sin2x＝的x的集合是( )‎ A．｛x｜x＝ｋπ＋（－1）ｋ，ｋ∈Z｝Ｂ．｛x｜x＝2ｋπ±，ｋ∈Z｝‎ Ｃ．｛x｜x＝ｋπ＋，ｋ∈Z｝ Ｄ．｛x｜x＝＋，ｋ∈Z｝‎ ‎4若sin2x＝－，且0＜x＜2π，则x= ‎ ‎5若sin2x＝，则x＝ ‎ ‎6若sinα＝sin，α∈R，则α＝ ‎ ‎7已知sinx＋cosx＝，x∈（0，），求x ‎8已知sin2x＝sin2，求x ‎9已知方程sinx＋cosx＝ｍ在［0，π］内总有两个不同的解，求m的范围 参考答案：‎ ‎1B 2D 3D 4 ‎ ‎5 ＋kπ或＋kπ，k∈Z 6，k∈Z ‎7 8x＝＋2kπ或x＝或x＝－＋2kπ或x＝＋2kπ，k∈Z 91＜ｍ＜‎ 五、小结 求角的多值性法则：1、先决定角的象限2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x； 如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x，3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角 六、课后作业：‎ 七、板书设计（略）‎ 八、课后记：‎