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- 2021-06-16 发布
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学业分层测评
(建议用时:45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.将一颗均匀骰子掷两次,不能作为随机变量的是( )
A.两次掷得的点数
B.两次掷得的点数之和
C.两次掷得的最大点数
D.第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数差
【解析】 两次掷得的点数的取值是一个数对,不是一个数.
【答案】 A
2.一串钥匙有 6把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找
到能开锁的钥匙为止,则试验次数 X 的最大可能取值为( )
A.6 B.5 C.4 D.2
【解析】 由于是逐次试验,可能前 5 次都打不开锁,那么剩余钥匙一定能
打开锁,故选 B.
【答案】 B
3.抛掷两枚骰子,所得点数之和记为ξ,那么ξ=4表示的随机试验的结果是
( ) 【导学号:97270032】
A.一枚是 3点,一枚是 1点
B.两枚都是 2点
C.两枚都是 4点
D.一枚是 3点,一枚是 1点或两枚都是 2点
【解析】 ξ=4可能出现的结果是一枚是 3点,一枚是 1点或两枚都是 2点.
【答案】 D
4.抛掷两枚骰子一次,X 为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差,
则 X 的所有可能的取值为( )
A.0≤X≤5,X∈N
B.-5≤X≤0,X∈Z
C.1≤X≤6,X∈N
D.-5≤X≤5,X∈Z
【解析】 两次掷出的点数均可能为 1~6的整数,所以 X∈[-5,5](X∈Z).
【答案】 D
5.袋中装有 10个红球,5个黑球,每次随机抽取一个球,若取到黑球,则另
换一个红球放回袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为 X,则表示“放回 5
个球”的事件为( )
A.X=4 B.X=5 C.X=6 D.X≤4
【解析】 第一次取到黑球,则放回 1 个球;第二次取到黑球,则放回 2 个
球……共放了五回,第六次取到了红球,试验终止,故 X=6.
【答案】 C
二、填空题
6.(2016·广州高二检测)下列随机变量中不是离散型随机变量的是________(填
序号).
①某宾馆每天入住的旅客数量是 X;
②广州某水文站观测到一天中珠江的水位 X;
③深圳欢乐谷一日接待游客的数量 X;
④虎门大桥一天经过的车辆数是 X.
【解析】 ①③④中的随机变量 X 的所有取值,我们都可以按照一定的次序
一一列出,因此它们是离散型随机变量;②中随机变量 X 可以取某一区间内的一
切值,但无法按一定次序一一列出,故不是离散型随机变量.
【答案】 ②
7.在一次比赛中,需回答三个问题,比赛规则规定:每题回答正确得 100分,
回答不正确得-100 分,则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是
____________.
【解析】 可能回答全对,两对一错,两错一对,全错四种结果,相应得分
为 300分,100分,-100分,
-300分.
【答案】 300,100,-100,-300
8.一用户在打电话时忘记了最后 3个号码,只记得最后 3个数两两不同,且
都大于 5.于是他随机拨最后 3个数(两两不同),设他拨到正确号码的次数为 X,随
机变量 X 的可能值有________个.
【解析】 后 3个数是从 6,7,8,9四个数中取 3个组成的,共有 A34=24(个).
【答案】 24
三、解答题
9.盒中有 9个正品和 3个次品零件,每次从中取一个零件,如果取出的是次
品,则不再放回,直到取出正品为止,设取得正品前已取出的次品数为ξ.
(1)写出ξ的所有可能取值;
(2)写出{ξ=1}所表示的事件.
【解】 (1)ξ可能取的值为 0,1,2,3.
(2){ξ=1}表示的事件为:第一次取得次品,第二次取得正品.
10.某篮球运动员在罚球时,命中 1球得 2分,不命中得 0 分,且该运动员
在 5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量.
(1)写出ξ的所有取值及每一个取值所表示的结果;
(2)若记该运动员在 5次罚球后的得分为η,写出所有η的取值及每一个取值所
表示的结果.
【解】 (1)ξ可取 0,1,2,3,4,5.表示 5次罚球中分别命中 0次,1次,2次,3次,
4次,5次.
(2)η可取 0,2,4,6,8,10.表示 5次罚球后分别得 0分,2分,4分,6分,8分,10
分.
[能力提升]
1.一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字,只记得最后四位数字两两不
同,且都大于 5,于是他随机拨最后四位数字(两两不同),设他拨到所要号码时已
拨的次数为ξ,则随机变量ξ的所有可能取值的种数为( )
A.20 B.24 C.4 D.18
【解析】 由于后四位数字两两不同,且都大于 5,因此只能是 6,7,8,9四位
数字的不同排列,故有 A44=24种.
【答案】 B
2.袋中有大小相同的红球 6个,白球 5个,不放回地从袋中每次任意取出 1
个球,直到取出的球是白球为止,所需要的取球次数为随机变量 X,则 X 的可能
取值为( )
A.1,2,3,…,6 B.1,2,3,…,7
C.0,1,2,…,5 D.1,2,…,5
【解析】 由于取到白球游戏结束,那么取球次数可以是 1,2,3,…,7,故选
B.
【答案】 B
3.甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛,规定采用“七局四胜制”.用ξ表示需
要比赛的局数,则{ξ=6}表示的试验结果有________种. 【导学号:97270033】
【解析】 {ξ=6}表示前 5局中胜 3局,第 6局一定获胜,共有 C12·C35=20种.
【答案】 20
4.设一汽车在开往目的地的道路上需经过 5盏信号灯,ξ表示汽车首次停下时
已通过的信号灯的盏数,写出ξ所有可能取值,并说明这些值所表示的试验结果.
【解】 ξ可能取值为 0,1,2,3,4,5.
“ξ=0”表示第 1盏信号灯就停下;
“ξ=1”表示通过了 1盏信号灯,在第 2盏信号灯前停下;
“ξ=2”表示通过了 2盏信号灯,在第 3盏信号灯前停下;
“ξ=3”表示通过了 3盏信号灯,在第 4盏信号灯前停下;
“ξ=4”表示通过了 4 盏信号灯,在第 5 盏信号灯前停下;“ξ=5”表示在
途中没有停下,直达目的地.
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