2015年数学理高考课件8-7 抛物线 46页

[ 最新考纲展示 ] 　 1 ． 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．　 2. 理解数形结合的思想．　 3. 了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用． 第七节　抛物线 抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l ( 定点 F 不在定直线 l 上 ) 的距离 的轨迹叫做抛物线，点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的 ． 相等的点 准线 ____________________[ 通关方略 ]____________________ 1 ．定点 F 不能在定直线 l 上，因为若定点 F 在定直线 l 上，则动点的轨迹为过点 F 且垂直于 l 的直线而非抛物线． 2 ．抛物线的定义实质上给出了一个重要的内容：可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以使运算化繁为简． 答案： B 解析： ∵ 点 P (2 ， y ) 在抛物线 y 2 ＝ 4 x 上， ∴ 点 P 到焦点 F 的距离等于点 P 到准线 x ＝－ 1 的距离． ∵ 点 P 到准线 x ＝－ 1 的距离为 3 ， ∴ 点 P 到焦点 F 的距离为 3. 答案： B 抛物线的标准方程与几何性质 答案： B 答案： 6 5. 如图，直线 AB 过抛物线 y 2 ＝ 2 px ( p >0) 的焦点 F ，且点 A 、 B 在抛物线准线上的射影分别为 A 1 、 B 1 ，则 ∠ A 1 FB 1 的大小为 ________ ． 抛物线的定义及其应用 (2) 当 x ＝ 4 时， y 2 ＝ 4 × 4 ＝ 16 ，所以 y ＝ ±4 ， 即 | y | ＝ 4 ，因为 | a |>4 ，所以点 A 在抛物线的外侧， 延长 PM 交直线 x ＝－ 1 于点 N . 解析： ∵ | a |<4 ，则点 A (4 ， a ) 在抛物线内部，设点 P 到准线的距离为 d ，则 | PF | ＝ d ， ∴ | PF | ＋ | PA | ＝ d ＋ | PA |. 当 PA ⊥ l 时 ( l 为准线 ) ， | PA | ＋ d 最小， 最小值为 4 ＋ 1 ＝ 5. 即 | PF | ＋ | PA | 的最小值为 5. 反思总结 利用抛物线的定义可解决的常见问题 (1) 轨迹问题：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线； (2) 距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意利用两者之间的转化在解题中的应用． 提醒：注意一定要验证定点是否在定直线上． 抛物线的标准方程及几何性质 【 例 2】 　 (1) 已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直， l 与 C 交于 A 、 B 两点， | AB | ＝ 12 ， P 为 C 的准线上一点，则 △ ABP 的面积为 ( 　　 ) A ． 18 B ． 24 C ． 36 D ． 48 (2) 已知抛物线 C 与双曲线 x 2 － y 2 ＝ 1 有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线 C 的方程是 ( 　　 ) [ 答案 ] 　 (1)C 　 (2)D 反思总结 求抛物线的标准方程的方法及注意事项 (1) 方法：求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有 p ，所以，只需一个条件确定 p 值即可； (2) 注意事项：因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量． 解析： (1) 如图，分别过 A ， B 作 AA 1 ⊥ l 于 A 1 ， BB 1 ⊥ l 于 B 1 ，由抛物线的定义知： | AF | ＝ | AA 1 | ， | BF | ＝ | BB 1 | ， ∵ | BC | ＝ 2| BF | ， ∴ | BC | ＝ 2| BB 1 | ， ∴∠ BCB 1 ＝ 30° ， 答案： (1)C 　 (2)C 直线与抛物线的位置关系 反思总结 设直线方程 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 与抛物线方程 y 2 ＝ 2 px ( p >0) 联立，消去 x 得到关于 y 的方程 my 2 ＋ ny ＋ l ＝ 0. (1) 位置关系与其判别式 Δ 的关系： (2) 相交问题的求解通法： 涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系，采用 “ 设而不求 ”“ 整体代入 ” 等解法． 注意：涉及弦的中点、斜率时，一般用 “ 点差法 ” 求解． —— 直线与抛物线的综合问题 [ 教你快速规范审题 ] 1 ．审条件，挖解题信息 2 ．审结论，明解题方向 3 ．建联系，找解题突破口 1 ．审条件，挖解题信息 2 ．审结论，明解题方向 3 ．建联系，找解题突破口 [ 常见失分探因 ] 注意 p 的几何意义进行取舍 易忽视 m 的斜率为两种情形 注意分类讨论后结论整合 ____________________ [ 教你一个万能模板 ] __________________ 本小节结束 请按 ESC 键返回