2015年数学理高考课件6-1 不等关系与不等式 31页

第六章　不等式、推理与证明 [ 最新考纲展示 ] 　 1 ． 了解现实世界和日常生活中的不等关系．　 2. 了解不等式 ( 组 ) 的实际背景．　 3. 掌握不等式的性质及应用． 第一节　不等关系与不等式 实数大小与运算性质之间关系 1 ． a － b ＞ 0 ⇔ . 2 ． a － b ＝ 0 ⇔ . 3 ． a － b ＜ 0 ⇔ . a ＞ b a ＝ b a ＜ b ____________________[ 通关方略 ]____________________ 实数大小与运算性质之间的关系实质上给出了比较两个实数大小的法则，即作差法比较大小． 1 ．已知实数 a ， b ， c 满足 b ＋ c ＝ 6 － 4 a ＋ 3 a 2 ， c － b ＝ 4 － 4 a ＋ a 2 ，则 a ， b ， c 的大小关系是 ( 　　 ) A ． c ≥ b ＞ a 　　　　　　　 B ． a ＞ c ≥ b C ． c ＞ b ＞ a D ． a ＞ c ＞ b 答案： A 2 ．已知 M ＝ 2( a 2 ＋ b 2 ) ， N ＝ 2 a － 4 b ＋ 2 ab － 7 且 a ， b ∈ R ，则 M ， N 的大小关系为 ________ ． 解析： M － N ＝ 2( a 2 ＋ b 2 ) － (2 a － 4 b ＋ 2 ab － 7) ＝ ( a 2 － 2 a ＋ 1) ＋ ( b 2 ＋ 4 b ＋ 4) ＋ ( a 2 － 2 ab ＋ b 2 ) ＋ 2 ＝ ( a － 1) 2 ＋ ( b ＋ 2) 2 ＋ ( a － b ) 2 ＋ 2 ＞ 0 ， ∴ M ＞ N . 答案： M ＞ N 不等式的性质 ____________________[ 通关方略 ]____________________ 1 ．在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的．如 a ≤ b ， b < c ⇒ a < c . 2 ．在乘法法则中，要特别注意“乘数 c 的符号”，例如当 c ≠0 时，有 a > b ⇒ ac 2 > bc 2 ；若无 c ≠0 这个条件， a > b ⇒ ac 2 > bc 2 就是错误结论 ( 当 c ＝ 0 时，取“＝” ) ． 3 ．“ a > b >0 ⇒ a n > b n ( n ∈ N * ， n >1)” 成立的条件是“ n 为大于 1 的自然数， a > b >0” ，假如去掉“ n 为大于 1 的自然数”这个条件，取 n ＝－ 1 ， a ＝ 3 ， b ＝ 2 ，那么就会出现“ 3 － 1 >2 － 1 ” 的错误结论；假如去掉“ b >0” 这个条件，取 a ＝ 3 ， b ＝－ 4 ， n ＝ 2 ，那么就会出现“ 3 2 >( － 4) 2 ” 的错误结论． 3 ． (2014 年银川质检 ) 已知 a ， b ， c ∈ R ，则 “ a ＞ b ” 是 “ ac 2 ＞ bc 2 ” 的 ( 　　 ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析： a ＞ b ac 2 ＞ bc 2 ，因为当 c 2 ＝ 0 时， ac 2 ＝ bc 2 ；反之， ac 2 ＞ bc 2 ⇒ a ＞ b . 答案： B 4 ．已知 a ， b ， c 满足 c < b < a ，且 ac <0. 那么下列选项中一定成立的是 ( 　　 ) A ． ab > ac B ． c ( b － a )<0 C ． cb 2 < ab 2 D ． ac ( a － c )>0 解析： ∵ c < b < a ，又 ac <0 ， ∴ a >0 ， c <0 又 b > c ∴ ab > ac . 答案： A 不等式的性质 [ 答案 ] 　 B 反思总结 1 ． 利用不等式的性质判断命题真假时，先找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假． 2 ．特殊值法是判断命题真假常用到的一个方法． 答案： ①③⑤ 比较大小 [ 答案 ] 　 (1) 见证明过程　 (2) a b ＞ b a 反思总结 比较大小常用的方法 (1) 作差法，其步骤： ① 作差； ② 变形； ③ 判断差与 0 的大小； ④ 得出结论； 注意：含根号的式子作差时一般先乘方再作差． (2) 作商法，其步骤： ① 作商； ② 变形； ③ 判断商与 1 的大小； ④ 结论； (3) 构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小． 不等式性质的应用 [ 答案 ] 　 (1)B 　 (2)A 反思总结 不等式的性质常与充要条件的判断，指数、对数、函数性质相交汇命题．解决此类问题时要注意结合相交汇知识、灵活选择不等式的性质． 解析： 由条件知， p 为假命题， q 为真命题，所以 ② 为真命题． 答案： B —— 方程思想在利用不等式性质求代数式的范围中的应用 利用不等式的性质和运算法则，求某些代数式取值范围的问题时．若题目中出现两个相互制约的变量．则应建立待求整体与已知变量间的关系．结合方程思想，根据不等式的性质求待求整体的范围． 【 典例 】 　 (2014 年盐城模拟 ) 已知－ 1< a ＋ b <3 ； 2< a － b <4 ，则 2 a ＋ 3 b 的取值范围为 ________ ． 由题悟道 利用方程思想将所求代数式表示为已知整体变量的问题．再根据同向不等式的可加性．可求代数式的范围． 已知函数 f ( x ) ＝ ax 2 ＋ bx ，且 1 ≤ f ( － 1) ≤ 2,2 ≤ f (1) ≤ 4. 求 f ( － 2) 的取值范围． 本小节结束 请按 ESC 键返回