2020届辽宁省辽阳市高三二模考试 数学（理）（PDF版） 10页

- 1 - 2020 届辽宁省辽阳市高三二模考试 数学（理） 考生注意： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.若集合 M＝{x|x<3}，N＝{x|x2>4}，则 M∩N＝ A.(－2，3) B.(－∞，－2) C.(2，3) D.(－∞，－2)∪(2，3) 2.设 z＝i＋(2－i)2，则 z ＝ A.3＋3i B.3－3i C.5＋3i D.5－3i 3.已知抛物线 C：x2＝2py(p>0)的准线 l 平分圆 M：(x＋2)2＋(y＋3)2＝4 的周长，则 p＝ A.2 B.3 C.4 D.6 4.设等比数列{an}的前 n 项和是 Sn，a2＝－2，a5＝－16，则 S6＝ A.－63 B.63 C.－31 D.31 5.已知向量 a＝(3，1)，b＝(m，m＋2)，c＝(m，3)，若 a//b，则 b·c＝ A.－12 B.－6 C.6 D.3 6.已知动点 P(x，y)在由直线 l1：2x－y＋1＝0，l2：2x＋y＋5＝0 和 x－y＋1＝0 围成的封闭区域(含边界)内， 则 2 1 y x   的取值范围为 A.(－∞，－1]∪[3，＋∞) B.(－∞，1]∪[7，＋∞) C.(－∞，－ 8 5 ]∪[3，＋∞) D.(－∞，－ 8 5 ]∪[－1，＋∞) 7.已知直线 a//平面 α，则“平面 α⊥平面 β”是“直线 a 上平面 β”的 A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十 天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、成、亥叫做“十二地支”地支又与十二生肖“鼠、牛、 虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应，“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开 - 2 - 始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、 丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……，共得到 60 个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。 2020 年是“干支纪年法”中的庚子年，那么 2086 年出生的孩子属相为 A.猴 B.马 C.羊 D.鸡 9.已知等差数列{an}的公差为 2，前 n 项和为 Sn，且 S1，S2，S4 成等比数列。令 bn＝ 1 1 nnaa ，则数列{bn} 的前 50 项和 T50＝ A. 50 51 B. 49 50 C.100 101 D. 50 101 10.已知函数 f(x)＝ 33 33 xx xx     ，且 f(5a－2)>－f(a－2)，则 a 的取值范围是 A.(0，＋∞) B.(－∞，0) C.(－∞， 2 3 ) D.( 2 3 ，＋∞) 11.已知点 A1，A2 分别为双曲线 C： 22 221( 0, 0)xy abab    的左、右顶点，直线 y＝kx 交双曲线于 M， N 两点，若 1 2 1 2 4MA MA NA NAk k k k    ，则双曲线 C 的离心率为 A. 6 2 B.2 C. 3 D. 12 12.已知函数 f(x)＝ 2 ln 1, 1, x xxe e x x e    则函数 g(x)＝2[f(x)]2－mf(x)－2 的零点个数为 A.3 B.1 或 3 C.3 或 4 或 5 D.1 或 3 或 5 第 II 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x>0 时，f(x)＝ 3 sin 0 44 log 4 x x xx     ， ， ，则 f(f(－9))＝ 。 14.已知(x－2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则 3 0 a a  。 15.已知函数 f(x)＝|sinx|－cosx，给出以下四个命题： ①f(x)的图象关于 y 轴对称； ②f(x)在[－π，0]上是减函数； ③f(x)是周期函数； ④f(x)在[－π，π]上恰有两个零点。 - 3 - 其中真命题的序号是 。(请写出所有真命题的序号) 16.已知菱形 ABCD 的边长为 2 3 ，∠BAD＝60°。沿对角线 BD 将菱形 ABCD 折起，使得二面角 A－BD －C 为钝二面角，且折后所得四面体 ABCD 外接球的表面积为 36π，则二面角 A－BD－C 的余弦值 为 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17～21 题 为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，a＝3，b＝2，sinA＋sinB＝ 5 21 14 。 (1)求 sinB 的值； (2)若△ABC 为锐角三角形，求△ABC 的面积。 18.(12 分) 某家政公司对部分员工的服务进行民意调查。调查按各项服务标准进行量化评分，婴幼儿保姆部对 40～50 岁和 20～30 岁各 20 名女保姆的调查结果如下： (1)若规定评分不低于 80 分为优秀保姆，试分别估计这两个年龄段保姆的优秀率； (2)按照大于或等于 80 分为优秀保姆，80 分以下为非优秀保姆统计。作出 2×2 列联表，并判断能否有 95% 的把握认为对保姆工作质量的评价是否优秀与年龄有关。 (3)从所有成绩在 70 分以上的人中按年龄利用分层抽样抽取 10 名保姆，再从这 10 人中选取 3 人给大家作 经验报告，设抽到 40～50 岁的保姆的人数为 ξ。求出 ξ 的分布列与期望值。 下面的临界值表供参考： 参考公式： 2 2 () ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d      ，其中 n＝a＋b＋c＋d。 19.(12 分) 如图，在三梭柱 ABC－A1B1C1 中，已知△ABC 是直角三角形，侧面 ABB1A1 是矩形，AB＝BC＝1，BB1 - 4 - ＝2，BC1＝ 3 。 (1)证明：BC1⊥AC。 (2)E 是棱 CC1 的中点，求直线 B1C 与平面 ABE 所成角的正弦值。 20.(12 分) 已知椭圆 C： 22 221( 0)xy abab    的离心率为 2 2 ，设直线 l 过椭圆 C 的上顶点和右焦点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 2。 (1)求椭圆 C 的方程。 (2)过点 P(8，0)且斜率不为零的直线交椭圆 C 于 M，N 两点，在 x 轴的正半轴上是否存在定点 Q，使得直 线 MQ，NQ 的斜率之积为非零的常数?若存在，求出定点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由， 21.(12 分) 已知函数 f(x)＝(x－2)ex＋a( 32 32 xx )。 (1)讨论 f(x)的极值点的个数； (2)若 f(x)有 3 个极值点 x1，x2，x3(其中 x1