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- 2021-06-16 发布
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上海市重点中学高一新生分班考数学试卷
考生须知:
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分,考试时间100分钟;
2.答题时,应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号;
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应;
4.考试结束后,上交试题卷和答卷.
一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分)
1.已知空气的单位体积质量为克/厘米3,用小数表示为( )
A.0.000124 B.0.0124 C.-0.00124 D.0.00124
(第2题)
2.如图,由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图是( )
A.
C.
D.
B.
3. 下列代数式变形中,从左到右是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
4.已知一组数据2,1,,7,3,5,3,2的众数是2,则这组数据的中位数是( )
A.2 B.2.5 C.3 D.5
5.一个数等于它的倒数的4倍,这个数是( )
A.2 B.1 C. D.
6.如图,在中,,,AE平分交BC于
点E,点D为AB的中点,连结DE,则△BDE的周长是( )
A.7+ B.10 C.4+2 D.12
7. 若一次函数的图象不经过第二象限,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.如图,AB是的直径,点C、D在上,,∥,
则( )
A.70° B.60° C.50° D.
9. 打开某洗衣机开关(洗衣机内无水),在洗涤衣服时,洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量(升)与时间(分钟)之间满足某种函数关系,其函数图象大致为( )
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A.
B.
C.
D.
10.如图,为⊙的直径,点是圆上的两点,且
平分,过点作 延长线的垂线,垂足为;
若,则线段的长为( )
A.1 B. C.2 D.
二、填空题(本题共有6个小题,每题4分,共计24分)
11. 若,则 ;
12.如图,已知AC∥ED,∠C=26°,∠CBE=37°,则∠BED的度数是 ;
13. 如图,圆锥的侧面积为,底面半径为3,则圆锥的高AO为 ;[
14.点A的坐标为(,0),把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B,那么点B的坐标是 ;
15.已知中,边上的高,则= ;
16. 观察下列方程及其解的特征:
(1)的解为;(2)的解为;
(3)的解为;…… ……
(1)请猜想:方程的解为 ;
(2)请猜想:关于的方程 的解为;
三、解答题(本题有8个小题,共计66分)
解答应写出必要的文字说明或推演步骤
17. (本小题6分)先化简,再求值:+÷,其中x=.
18.(本题满分6分)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是-4,,且点A、B到原点的距离相等,求的值
A
B
C
D
19. (本题满分6分)如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1:,
AC=10米.坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带
AB相连,AB=14米.试求旗杆BC的高度.
20.(本题满分8分)甲、乙两位同学用一幅扑克牌中牌面数字分别是3,4,5,6,的4张牌做抽数游戏;游戏规则是:将这4张牌的正面全部朝下、洗匀,从中随机抽取一张,抽得的数作为十位上的数字,然后,将所抽得的牌放回,正面全部朝下、洗匀,再从中随机抽取一张,抽得的数作为个位上的数字,这样就得到一个两位数;若这个两位数小于45,则甲获胜,否则乙获胜;你认为这个游戏公平吗?请你运用概率的有关知识说明你的理由.
21.(本题满分8分)如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形,两直角边长分别是,斜边长为和一个边长为的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.
(1)画出拼成的这个图形的示意图.
c
b
a
c
b
a
c
b
a
c
b
a
c
c
(2)证明勾股定理.
22.(本题满分10分)如图,在矩形中,是边上的点,,
,为垂足,连接;(1)求证:
(2)如果;求的值;
23.(本题满分10分)某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两者原料生产两种产品,已知生产一件种产品用甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利700元;生产一件种产品用甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利1200元; 按要求安排
两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来;
24.(本题满分12分)如图,已知二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,且. (1)求c的值; (2)若△ABC的面积为3,求该二次函数的解析式; (3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点,试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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