浙江省2021届高考数学一轮复习第三章函数概念及基本初等函数Ⅰ第5节根式指数对数课件 20页

第 5 节　根式、指数、对数 考试要求　 1. 了解指数幂的含义，掌握有理指数幂的运算； 2. 理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式 . 知 识 梳 理 1 . 根式与指数幂的运算 (1) 根式 根式 没有意义 a r ＋ s a rs a r b r 2 . 对数与对数的运算 (1) 对数的概念 如果 a x ＝ N ( a >0 ，且 a ≠ 1) ，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 __________ ，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数 . (2) 对数的性质 ① log a 1 ＝ 0 ； ② log a a ＝ 1 ； ③ a log a N ＝ ； ④ log a a b ＝ b ( a >0 ，且 a ≠ 1). x ＝ log a N N log a M ＋ log a N log a M － log a N n log a M 答案　 B 2. 若 log a 2 b >1 D. b > a >1 答案　 B 答案　 2 5. 设 α ， β 是方程 5 x 2 ＋ 10 x ＋ 1 ＝ 0 的两个根，则 2 α ·2 β ＝ ________ ， (2 α ) β ＝ ________. 6. (2020· 杭州质检 ) 设 a ＝ log 2 3 ， b ＝ log 3 8 ，则 2 a ＝ ________ ； ab ＝ ________. 考点一　指数幂的运算 规律方法　 (1) 指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意： ① 必须同底数幂相乘，指数才能相加； ② 运算的先后顺序 . (2) 当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数 . (3) 运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数 . 考点二　对数的运算 答案　 (1)A 　 (2) － 20 规律方法 　 (1) 在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并 . (2) 先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算 . (3) a b ＝ N ⇔ b ＝ log a N ( a >0 ，且 a ≠ 1) 是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化 .