高中数学人教a版必修三 第一章 算法初步 学业分层测评8 word版含答案 7页

学业分层测评(八) 算法案例 (建议用时：45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1．关于进位制说法错误的是( ) A．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统 B．二进制就是满二进一，十进制就是满十进一 C．满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几 D．为了区分不同的进位制，必须在数的右下角标注基数 【解析】 一般情况下，不同的进位制须在数的右下角标注基数， 但十进制可以不用标注，所以不是必须在数的右下角标注基数，所以 D 错误． 【答案】 D 2．下列四个数中，数值最小的是( ) A．25(10) B．54(4) C．10 110(2) D．10 111(2) 【解析】 统一成十进制，B 中 54(4)＝5×41＋4＝24，C 中 10 110(2) ＝1×24＋1×22＋2＝22，D 中，10 111(2)＝23. 【答案】 C 3．用更相减损术求 1 515 和 600 的最大公约数时，需要做减法次 数是( ) A．15 B．14 C．13 D．12 【解析】 1 515－600＝915，915－600＝315，600－315＝285， 315－285＝30，285－30＝255，255－30＝225，225－30＝195，195－ 30＝165，165－30＝135，135－30＝105，105－30＝75，75－30＝45， 45－30＝15，30－15＝15. ∴1 515 与 600 的最大公约数是 15.则共做 14 次减法． 【答案】 B 4．计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制，采用数字 0～ 9 和字母 A～F 共 16 个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如 下表： 十六 进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进 制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则 A×B 等于( ) A．6E B．72 C．5F D．B0 【解析】 A×B 用十进制表示 10×11＝110，而 110＝6×16＋14， 所以用 16 进制表示 6E. 【答案】 A 5．以下各数有可能是五进制数的是( ) A．15 B．106 C．731 D．21 340 【解析】 五进制数中各个数字均是小于 5 的自然数，故选 D. 【答案】 D 二、填空题 6．用更相减损术求 36 与 134 的最大公约数，第一步应为________． 【解析】 ∵36 与 134 都是偶数，∴第一步应为：先除以 2，得 到 18 与 67. 【答案】 先除以 2，得到 18 与 67 7．用秦九韶算法求 f(x)＝2x3＋x－3 当 x＝3 时的值 v2＝________． 【解析】 f(x)＝((2x＋0)x＋1)x－3， v0＝2； v1＝2×3＋0＝6； v2＝6×3＋1＝19. 【答案】 19 8．将八进制数 127(8)化成二进制数为________． 【解析】 先将八进制数 127(8)化为十进制数：127(8)＝1×82＋2×81 ＋7×80＝64＋16＋7＝87， 再将十进制数 87 化成二进制数： ∴87＝1010111(2)， ∴127(8)＝1010111(2)． 【答案】 1010111(2) 三、解答题 9．用更相减损术求 288 与 153 的最大公约数． 【解】 288－153＝135，153－135＝18，135－18＝117，117－ 18＝99，99－18＝81，81－18＝63，63－18＝45，45－18＝27，27－ 18＝9，18－9＝9. 因此 288 与 153 的最大公约数为 9. 10．用秦九韶算法计算多项式 f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2 －192x＋64，当 x＝2 时的值． 【解】 将 f(x)改写为 f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64， 由内向外依次计算一次多项式当 x＝2 时的值， v0＝1， v1＝1×2－12＝－10， v2＝－10×2＋60＝40， v3＝40×2－160＝－80， v4＝－80×2＋240＝80， v5＝80×2－192＝－32， v6＝－32×2＋64＝0. 所以 f(2)＝0，即 x＝2 时，原多项式的值为 0. [能力提升] 1．下面一段程序的目的是( ) INPUT m，n WHILF m<>n IF m>n THEN m＝m－n ELSE n＝n－m END IF WEND PRINT m END A．求 m，n 的最小公倍数 B．求 m，n 的最大公约数 C．求 m 被 n 除的商 D．求 n 除以 m 的余数 【解析】 本程序当 m，n 不相等时，总是用较大的数减去较小的 数，直到相等时跳出循环，显然是“更相减损术”．故选 B. 【答案】 B 2．若 k 进制数 123(k)与十进制数 38 相等，则 k＝________． 【解析】 由 k 进制数 123 可知 k≥4.下面可用验证法：若 k＝4， 则 38(10)＝212(4)，不合题意；若 k＝5，则 38(10)＝123(5)成立，所以 k＝ 5. 或者 123(k)＝1×k2＋2×k＋3＝k2＋2k＋3，∴k2＋2k＋3＝38，k2＋ 2k－35＝0，k＝5(k＝－7＜0 舍去)． 【答案】 5 3．若二进制数 10b1(2)和三进制数 a02(3)相等，求正整数 a，b. 【导 学号：28750022】 【解】 ∵10b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9， a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2， ∴2b＋9＝9a＋2，即 9a－2b＝7， ∵a∈{1，2}，b∈{0，1}， ∴当 a＝1 时，b＝1 符合题意； 当 a＝2 时，b＝11 2 不符合题意． ∴a＝1，b＝1. 4．用秦九韶算法求多项式 f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1，当 x＝2 时的值． 【解】 根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式： f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3·x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1 ＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1. 而 x＝2，所以有 v0＝8， v1＝8×2＋5＝21， v2＝21×2＋0＝42， v3＝42×2＋3＝87， v4＝87×2＋0＝174， v5＝174×2＋0＝348， v6＝348×2＋2＝698， v7＝698×2＋1＝1 397. 所以当 x＝2 时，多项式的值为 1 397.