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- 2021-06-16 发布
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课时自测·当堂达标
1.关于综合法和分析法的说法错误的是 ( )
A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法
B.综合法又叫顺推证法或由因导果法
C.综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法
D.分析法又叫逆推证法或执果索因法
【解析】选 C.由综合法和分析法的定义及推理过程可知 A,B,D 正确,C 错误.
2.要证 + < + (a≥0)可选择的方法很多,其中最合理的是
( )
A.综合法 B.类比法
C.分析法 D.归纳法
【解析】选 C.要证 + < + ,
只需证明 2a+7+2 <2a+7+2 ,
只需证明 < ,
只需证明 a2+7ab>c, 且 a+b+c=0, 求
证: < a 索的因应是 ( )
A.a-b>0 B.a-c>0
C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0
【解析】选 C.要证 < a,
只需证 b2-ac<3a2,
只需证 b2-a(-b-a)<3a2,
只需证 2a2-ab-b2>0.
只需证(2a+b)(a-b)>0,
只需证(a-c)(a-b)>0.
故索的因应为 C.
4. - _____ _ -1.(填“>”或“<”)
【解析】因为 - 和 -1 都是正数.
要比较 - 与 -1 的大小.
只需判定 与 1 的大小即可.
而 = = <1,
所以 - < -1.
答案:<
5.已知 a>0,b>0 且 a≠b,用分析法证明:a3+b3>a2b+ab2.
【证明】要证 a3+b3>a2b+ab2 成立,
只需证(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)成立.
因为 a>0,b>0,a+b>0.
所以只需证 a2-ab+b2>ab,
只需证 a2-2ab+b2>0,
即(a-b)2>0,
依题意 a≠b,则(a-b)2>0 显然成立.
所以 a3+b3>a2b+ab2 成立.
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