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  • 2021-06-16 发布

高中数学人教a必修5学业分层测评1正弦定理word版含解析

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学业分层测评(一) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.在△ABC 中,a=4,A=45°,B=60°,则边 b 的值为( ) A. 3+1 B.2 3+1 C.2 6 D.2+2 3 【解析】 由已知及正弦定理,得 4 sin 45° = b sin 60° , ∴b=4sin 60° sin 45° = 4× 3 2 2 2 =2 6. 【答案】 C 2.在△ABC 中,∠A=60°,a=4 3,b=4 2,则∠B 等于( ) A.45°或 135° B.135° C.45° D.以上答案都不对 【解析】 ∵sin B=bsin A a = 4 2× 3 2 4 3 = 2 2 , ∴∠B=45°或 135°. 但当∠B=135°时,不符合题意, 所以∠B=45°,故选 C. 【答案】 C 3.若三角形三个内角之比为 1∶2∶3,则这个三角形三边之比是( ) A.1∶2∶3 B.1∶ 3∶2 C.2∶ 3∶1 D. 3∶1∶2 【解析】 设三角形内角∠A、∠B、∠C 分别为 x,2x,3x, 则 x+2x+3x=180°,∴x=30°. 由正弦定理 a sin A = b sin B = c sin C , 可知 a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C, ∴a∶b∶c=sin 30°∶sin 60°∶sin 90° =1 2 ∶ 3 2 ∶1=1∶ 3∶2. 【答案】 B 4.在△ABC 中,若 3b=2 3asin B,cos A=cos C,则△ABC 形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 【解析】 由正弦定理知 b=2R·sin B,a=2R·sin A, 则 3b=2 3a·sin B 可化为: 3sin B=2 3sin A·sin B. ∵0°<∠B<180°, ∴sin B≠0, ∴sin A= 3 2 , ∴∠A=60°或 120°, 又 cos A=cos C, ∴∠A=∠C, ∴∠A=60°, ∴△ABC 为等边三角形. 【答案】 C 二、填空题 5.在△ABC 中,B=45°,C=60°,c=1,则最短边的边长等于________. 【解析】 由三角形内角和定理知:A=75°,由边角关系知 B 所对的边 b 为最小边,由正弦定理 b sin B = c sin C 得 b=csin B sin C = 1× 2 2 3 2 = 6 3 . 【答案】 6 3 6.(2015·广东高考)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 a= 3,sin B=1 2 ,C=π 6 ,则 b=________. 【解析】 在△ABC 中,∵sin B=1 2 ,0bsin A B.a=bsin A C.a