高中数学人教a必修5学业分层测评1正弦定理word版含解析 5页

学业分层测评（一） (建议用时：45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1．在△ABC 中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边 b 的值为( ) A. 3＋1 B．2 3＋1 C．2 6 D．2＋2 3 【解析】 由已知及正弦定理，得 4 sin 45° ＝ b sin 60° ， ∴b＝4sin 60° sin 45° ＝ 4× 3 2 2 2 ＝2 6. 【答案】 C 2．在△ABC 中，∠A＝60°，a＝4 3，b＝4 2，则∠B 等于( ) A．45°或 135° B．135° C．45° D．以上答案都不对 【解析】 ∵sin B＝bsin A a ＝ 4 2× 3 2 4 3 ＝ 2 2 ， ∴∠B＝45°或 135°. 但当∠B＝135°时，不符合题意， 所以∠B＝45°，故选 C. 【答案】 C 3．若三角形三个内角之比为 1∶2∶3，则这个三角形三边之比是( ) A．1∶2∶3 B．1∶ 3∶2 C．2∶ 3∶1 D． 3∶1∶2 【解析】 设三角形内角∠A、∠B、∠C 分别为 x,2x,3x， 则 x＋2x＋3x＝180°，∴x＝30°. 由正弦定理 a sin A ＝ b sin B ＝ c sin C ， 可知 a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C， ∴a∶b∶c＝sin 30°∶sin 60°∶sin 90° ＝1 2 ∶ 3 2 ∶1＝1∶ 3∶2. 【答案】 B 4．在△ABC 中，若 3b＝2 3asin B，cos A＝cos C，则△ABC 形状为( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【解析】 由正弦定理知 b＝2R·sin B，a＝2R·sin A， 则 3b＝2 3a·sin B 可化为： 3sin B＝2 3sin A·sin B. ∵0°<∠B<180°， ∴sin B≠0， ∴sin A＝ 3 2 ， ∴∠A＝60°或 120°， 又 cos A＝cos C， ∴∠A＝∠C， ∴∠A＝60°， ∴△ABC 为等边三角形． 【答案】 C 二、填空题 5．在△ABC 中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于________． 【解析】 由三角形内角和定理知：A＝75°，由边角关系知 B 所对的边 b 为最小边，由正弦定理 b sin B ＝ c sin C 得 b＝csin B sin C ＝ 1× 2 2 3 2 ＝ 6 3 . 【答案】 6 3 6．(2015·广东高考)设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 a＝ 3，sin B＝1 2 ，C＝π 6 ，则 b＝________. 【解析】 在△ABC 中，∵sin B＝1 2 ，0bsin A B．a＝bsin A C．a