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  • 2021-06-16 发布

2021届高考数学一轮总复习课时作业22简单的三角恒等变换含解析苏教版

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课时作业22 简单的三角恒等变换 一、选择题 ‎1.已知sin=cos,则tanα=( B )‎ A.1 B.-1‎ C. D.0‎ 解析:∵sin=cos,‎ ‎∴cosα-sinα=cosα-sinα,‎ 即sinα=cosα,∴tanα==-1.‎ ‎2.化简:=( C )‎ A.1 B. C. D.2‎ 解析:原式== ‎==.‎ ‎3.已知α是第三象限的角,且tanα=2,则sin=( C )‎ A.- B. C.- D. 解析:因为α是第三象限的角,tanα=2,‎ 所以所以cosα=-,sinα=-,则sin=sinαcos+cosαsin=-×-×=-.‎ ‎4.已知cosα-sinα=,则cos=( C )‎ A.- B.- C. D. 6‎ 解析:由cosα-sinα=,得1-sin2α=,所以sin2α=,所以cos=sin2α=,故选C.‎ ‎5.(2020·长春质监)直线y=2x绕原点顺时针旋转45°得到直线l,若l的倾斜角为α,则cos2α的值为( D )‎ A. B. C.- D. 解析:设直线y=2x的倾斜角为β,则tanβ=2,α=β-45°,‎ 所以tanα=tan(β-45°)==,‎ cos2α=cos2α-sin2α==,故选D.‎ ‎6.(2020·济南模拟)已知α∈,若sin2α=,则cosα=( D )‎ A.- B. C.- D. 解析:因为sin2α=2sinαcosα=,sin2α+cos2α=1,所以25cos4α-25cos2α+4=0,解得cos2α=或cos2α=(舍去),故cosα=.‎ ‎7.+=( C )‎ A.4 B.-4‎ C.-4 D.4 解析:原式=-= ‎== ‎===-4.‎ ‎8.若cosα=,cos(α+β)=-,α∈,α+β∈,则β为( C )‎ A.- B. C. D.- 6‎ 解析:∵cosα=,α∈,∴sinα=.‎ ‎∵cos(α+β)=-,α+β∈,∴sin(α+β)=,‎ ‎∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-×+×=.‎ 又∵α∈,α+β∈,∴β=.‎ 二、填空题 ‎9.若tan=,则tanα=.‎ 解析:tanα=tan ‎===.‎ ‎10.化简:=2sinα.‎ 解析:= ‎==2sinα.‎ ‎11.(2020·郑州预测)已知cos+cosα=,则cos=.‎ 解析:由cos+cosα=可得cosαcos+sinαsin+cosα=,即cosα+sinα=,=,得sin=,故cos=sin=.‎ ‎12.(2020·太原模拟)在△ABC中,若4cos2-cos2(B+C)=,则A=.‎ 解析:∵A+B+C=π,即B+C=π-A,‎ ‎∴4cos2-cos2(B+C)=2(1+cosA)-cos2A ‎=-2cos2A+2cosA+3=,‎ ‎∴2cos2A-2cosA+=0,∴cosA=.‎ 又01”的( A )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析:sinθ+cos2θ>1⇔sinθ>1-cos2θ=2sin2θ⇔‎ ‎(2sinθ-)sinθ<0⇔01的充分不必要条件,故选A.‎ ‎16.(2020·南昌模拟)已知锐角A满足方程3cosA-8tanA=0,则cos2A=.‎ 解析:由题意得,3cos2A-8sinA=0,所以3sin2A+8sinA-3=0,解得sinA=或sinA=-3(舍去),所以cos2A=1-2sin2A=.‎ ‎17.(2020·浙江模拟)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于A,B两点,x轴的正半轴与单位圆交于点M,已知S△OAM=,点B的纵坐标是.‎ ‎(1)求cos(α-β)的值;‎ ‎(2)求2α-β的值.‎ 解:(1)由题意知OA=OM=1,‎ 6‎ ‎∵S△OAM=·OA·OM·sinα=,且α为锐角,‎ ‎∴sinα=,cosα=.‎ ‎∵点B的纵坐标是,且β为钝角,‎ ‎∴sinβ=,cosβ=-,‎ ‎∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=×+×=-.‎ ‎(2)∵cos2α=2cos2α-1=2×2-1=-,‎ sin2α=2sinα·cosα=2××=,∴2α∈.‎ 又∵β∈,∴2α-β∈.‎ ‎∵sin(2α-β)=sin2α·cosβ-cos2α·sinβ ‎=×-×=-,‎ ‎∴2α-β=-.‎ 6‎