四川省南充市2018届高三第三次诊断考试数学（文、理）试题 8页

秘密★启封并使用完毕前【考试时间:2018 年 4 月 24 日下午 15 ∶ 00 ~ 17 ∶ 00】 高三数学(理科)第 1　　　　 页(共 4 页) 四川高三联合诊断考试 数学试题(理科) 　 　 本试卷分第 Ⅰ 卷(选择题)和第 Ⅱ 卷(非选择题)。 第 Ⅰ 卷 1 至 2 页,第 Ⅱ 卷 3 至 4 页,共 4页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸 上答题无效,考试结束后,只将答题卡交回。 第Ⅰ卷　 选择题(共 60 分) 注意事项: 　 　 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。 　 　 第 Ⅰ 卷共 12 小题。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1. 已知集合 A={x | x-1≤0},B ={x | x2 -4x≤0},则 A∩B = A. {x | x≤4}　 　 　 　 B. {x |0≤x≤4}　 　 　 　 C. {x |0≤x≤1}　 　 　 　 D. {x |1≤x≤4} 2. 设复数 z 1 ,z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称,z 1 =3+i,则 z 1 z 2 = A. 10 B. -10 C. -9+i D. -9-i 3. 已知 cos(α+ π 4 )= 2 3 ,则 sin( π 4 -α)的值等于 A. 2 3 B. - 2 3 C. 5 3 D. ± 5 3 4. 如图,正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是 DC,BC 的中点,那么 EF→= A. 1 2 AB→+ 1 2 AD→ B. - 1 2 AB→- 1 2 AD→ C. - 1 2 AB→+ 1 2 AD→ D. 1 2 AB→- 1 2 AD→ 5. 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近的 6 次数学测 试的分数进行统计,甲、乙两人的得分情况如茎叶图 所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是 x甲 ,x乙 ,则下列 说法正确的是 A． x甲 >x乙 ,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛 B. x甲 >x乙 ,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 C． x甲 0,b>0)的左、右焦点分别为 F 1 、F 2 ,过 F 2 作平行于 C 的渐近线 的直线交 C 于点 P,若 PF 1 ⊥PF 2 ,则 C 的渐近线方程为 A． y = ±x B． y = ± 2 x C． y = ±2x D． y = ± 5 x 12. 已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在[0,+∞ )上单调递减,若不等式 f(-ax+lnx+1)+f(ax-lnx-1) ≥2f(1)对任意 x∈[1,3]恒成立,则实数 a 的取值范是 A． [ 1e ,2+ln3 3 ] B． [ 1e ,e] C． [ 1e ,+∞ ) D. [2,e] 高三数学(理科)第 3　　　　 页(共 4 页) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. (x-1) 7 的展开式中 x2 的系数为 . 14. 若实数 x,y 满足 2x-y≥0,y≥x,y≥-x+b{ 且 z=2x+y 的最小值为 3,则 b = . 15. 在△ABC 中,AB =2,AC =3,BC 边上的中线 AD=2,则△ABC 的面积为 . 16. 已知单位向量 i→ , j→ ,k→ 两两的夹角均为 θ(0<θ<π,且 θ≠ π 2 ),若空间向量 a→ = x i→ +y j→ +zk→ (x, y,z∈R),则有序实数组(x,y,z)称为向量 a→ 在“仿射”坐标系 O-xyz(O 为坐标原点)下的 “仿射”坐标,记作 a→ =(x,y,z) θ,有下列命题: ①已知 a→ =(1,3,-2) θ,b→ =(4,0,2) θ,则 a→ ·b→ =0; ②已知 a→ =(x,y,0) π 3 ,b→ =(0,0,z) π 3 ,其中 x,y,z 均为正数,则当且仅当 x =y 时,向量 a→ ,b→ 的 夹角取得最小值; ③已知 a→ =(x 1 ,y 1 ,z 1 ) θ,b→ =(x 2 ,y 2 ,z 2 ) θ,则 a→ +b→ =(x 1 +x 2 ,y 1 +y 2 ,z 1 +z 2 ) θ; ④已知 OA→=(1,0,0) π 3 ,OB→=(0,1,0) π 3 ,OC→=(0,0,1) π 3 ,则三棱锥 O-ABC 的表面积 S= 2 . 其中真命题为 (写出所有真命题的序号). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本题满分 12 分)已知{an }是等比数列,a 1 =2,且 a 1 ,a 3 +1,a 4 成等差数列. (Ⅰ)求数列{an }的通项公式; (Ⅱ)若 bn =log2 an ,求数列{bn }前 n 项的和. 18. (本题满分 12 分)某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标值 为 k,当 k≥85 时,产品为一级品;当 75≤k<85 时,产品为二级品,当 70≤k<75 时,产品为 三级品,现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做实验,各生产了 100 件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面的试验结果:(以下均视频率为概率)A 配方的频数分配表 指标值分组 [75,80) [80,85) [85,90) [90,95)频数 10 30 40 20 B 配方的频数分配表 指标值分组 [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) [90,95)频数 5 10 15 40 30 (Ⅰ)若从 B 配方产品中有放回地随机抽取 3 件,记“抽出的 B 配方产品中至少 1 件二级 品”为事件 C,求事件 C 发生的概率 P(C); (Ⅱ)若两种新产品的利润率 y 与质量指标 k 满足如下关系:y = t,k≥85, 5t2 ,75≤k<85,t2 ,70≤k<75, { 其中 1 7 1,且 f(ab)>| a | ·f( b a ),证明:| b | >2. 秘密★启封并使用完毕前【考试时间:2018 年 4 月 24 日下午 15 ∶ 00 ~ 17 ∶ 00】 高三数学(文科)第 1　　　　 页(共 4 页) 四川高三联合诊断考试 数学试题(文科) 　 　 本试卷分第 Ⅰ 卷(选择题)和第 Ⅱ 卷(非选择题)。 第 Ⅰ 卷 1 至 2 页,第 Ⅱ 卷 3 至 4 页,共 4页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸 上答题无效,考试结束后,只将答题卡交回。 第Ⅰ卷　 选择题(共 60 分) 注意事项: 　 　 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。 　 　 第 Ⅰ 卷共 12 小题。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1. 已知集合 A={x | x≤1},B ={x |0≤x≤4},则 A∩B = A. {x | x≤4}　 　 　 　 B. {x |0≤x≤4}　 　 　 　 C. {x |0≤x≤1}　 　 　 　 D. {x |1≤x≤4} 2. 设复数 z 1 ,z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称,z 1 =3+i,则 z 1 z 2 = A. 10 B. -10 C. -9+i D. -9-i 3. 已知等差数列{an }中,a 1 =1,a 3 = -5,则 a 1 -a 2 -a 3 -a 4 = A. -14 B. -9 C. 11 D. 16 4. 在同一坐标系中,函数 y =2 -x 与 y = -log2 x 的图象都正确的是 5. 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近的 6 次数学测试的分数进行统 计,甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示,若甲、乙两 人的平均成绩分别是 x甲 ,x乙 ,则下列说法正确的是 A． x甲 >x乙 ,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛 B. x甲 >x乙 ,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 C． x甲 0,b>0)的左、右焦点分别为 F 1 、F 2 ,过 F 2 作平行于 C 的渐近线 的直线交 C 于点 P,若 PF 1 ⊥PF 2 ,则 C 的渐近线方程为 A． y = ±x B． y = ± 2 x C． y = ±2x D． y = ± 5 x 高三数学(文科)第 3　　　　 页(共 4 页) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 已知 AB→·AC→=0,| AB→| =3,| AC→| =2,则| BC→| = . 14. 已知函数 f(x)= 2 -x -2,　 x≤0, f(x-2)+1,x>0, { 　 则 f(2018)= . 15. 已知斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2 = ax 的焦点 F,且与 y 轴相交于点 A,若△OAF(O 为坐 标原点)的面积为 4,则 a = . 16. 在数列{an }中,若 a2n -a2n-1 =p(n≥2,n∈N∗ ,p 为常数),则{an }称为“等方差数列”. 下列对 “等方差数列”的判断: ①若{an }是等方差数列,则{a2n }是等差数列; ②{(-1) n }是等方差数列; ③若{an }是等方差数列,则{akn }(k∈N∗ ,k 为常数)也是等方差数列. 其中正确命题序号为 (写出所有正确命题的序号). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本题满分 12 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 c-b =2bcosA. (Ⅰ)若 a =2 6 ,b =3,求边 c; (Ⅱ)若 C = π 2 ,求角 B. 18. (本题满分 12 分) 汽车行业是碳排放量比较大的行业之一,欧盟从 2012 年开始就对二氧化碳排放量超过 130g / km 的 M 1 型汽车进行惩罚,某检测单位对甲、乙两类 M 1 型品牌汽车各抽取 5 辆进行 二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:g / km): 甲 80 110 120 140 150乙 100 120 x 100 160 经测算发现,乙类 M 1 型品牌汽车二氧化碳排放量的平均值为 x-乙 =120g / km. (Ⅰ)从被检测的 5 辆甲类 M 1 型品牌车中任取 2 辆,则至少有 1 辆二氧化碳排放量超过 130g / km 的概率是多少? (Ⅱ)求表中 x,并比较甲、乙两类 M 1 型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性. (S2 = 1n [(x 1 -x-) 2 +(x 2 -x-) 2 +…+(xn -x-) 2 ],其中,x- 表示 xi(i = 1,2……n)的平均数,n 表示 样本数量,xi 表示个体,S2 表示方差) 高三数学(文科)第 4　　　　 页(共 4 页) 19. (本题满分 12 分)如图,四边形 ABCD 中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC =2AB =4,E,F 分别在 BC,AD 上,EF∥AB,现将四边形 ABCD 沿 EF 折起,使平面 ABEF⊥平面 EFDC. (Ⅰ)若 BE = 1,在折叠后的线段 AD 上是否存在一点 P,且 AP→ = λPD→,使得 CP ∥平面 ABEF? 若存在,求出 λ 的值;若不存在,说明理由; (Ⅱ)求三棱锥 A-CDF 的体积的最大值. 20. (本题满分 12 分) 已知椭圆 C: x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)的左焦点 F(-2,0)左顶点 A 1(-4,0). (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)已知 P(2,3),Q(2,-3)是椭圆上的两点,A,B 是椭圆上位于直线 PQ 两侧的动点. 若 ∠APQ=∠BPQ,试问直线 AB 的斜率是否为定值? 请说明理由. 21. (本题满分 12 分) 设函数 f(x)= lnx+ k x ,k∈R. (Ⅰ)若曲线 y =f(x)在点(e,f(e)处的切线与直线 x-2 = 0 垂直,求 f(x)的单调递减区间和 极值(其中 e 为自然对数的底数); (Ⅱ)若对任意 x 1 >x 2 >0,f(x 1 )-f(x 2 )1,且 f(ab)>| a | ·f( b a ),证明:| b | >2.