高考数学专题复习练习：滚动测试卷四 12页

滚动测试卷四(第一~九章)‎ ‎(时间:120分钟　满分:150分)‎ ‎　滚动测试卷第13页　 ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.集合M=x‎1‎‎2‎x‎≥1‎,N={x|y=lg(x+2)},则M∩N等于(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.[0,+∞) B.(-2,0]‎ C.(-2,+∞) D.(-∞,-2)∪[0,+∞)‎ 答案B 解析因为集合M=x‎1‎‎2‎x‎≥1‎‎=‎x‎1‎‎2‎x‎≥‎‎1‎‎2‎‎0‎,‎ 所以M={x|x≤0},‎ N={x|y=lg(x+2)}={x|x>-2},‎ 所以M∩N={x|x≤0}∩{x|x>-2}={x|-20的否定是(　　)‎ A.∀x∈R,x2≤0 B.∃x∈R,x2>0‎ C.∃x∈R,x2<0 D.∃x∈R,x2≤0‎ 答案D 解析命题:∀x∈R,x2>0的否定是:∃x∈R,x2≤0.‎ ‎3.将函数f(x)=sin‎2x+‎π‎6‎的图象向右平移π‎6‎个单位,那么所得的图象对应的函数解析式是(　　)‎ A.y=sin 2x B.y=cos 2x C.y=sin‎2x+‎‎2π‎3‎ D.y=sin‎2x-‎π‎6‎ 答案D 解析∵f(x)=sin‎2x+‎π‎6‎,‎ ‎∴将函数f(x)=sin‎2x+‎π‎6‎的图象向右平移π‎6‎个单位,得fx-‎π‎6‎=sin‎2‎x-‎π‎6‎‎+‎π‎6‎=sin‎2x-‎π‎6‎,‎ 所得的图象对应的函数解析式是y=sin‎2x-‎π‎6‎.‎ ‎4.已知函数y=f(x)的定义域为{x|x≠0},满足f(x)+f(-x)=0,当x>0时,f(x)=ln x-x+1,则函数y=f(x)的大致图象是(　　)‎ 答案A 解析因为函数y=f(x)的定义域为{x|x≠0},满足f(x)+f(-x)=0,所以函数是奇函数,排除C,D.‎ 当x=e时,f(10)=1-e+1=2-e<0,排除B,A正确.‎ ‎5.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB‎,CD=‎‎1‎‎3‎CA+λCB,则λ=(　　)‎ A.‎2‎‎3‎ B.‎1‎‎3‎ C.-‎1‎‎3‎ D.-‎‎2‎‎3‎ 答案A 解析在△ABC中,已知D是AB边上一点.‎ ‎∵AD=2DB‎,CD=‎‎1‎‎3‎CA+λCB,‎ 又CD‎=CA+AD=CA+‎2‎‎3‎AB=CA+‎2‎‎3‎(CB-‎CA)=‎1‎‎3‎CA‎+‎‎2‎‎3‎CB,∴λ=‎2‎‎3‎.‎ ‎6.已知双曲线x‎2‎a‎2‎‎-‎y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为(　　)‎ A.x‎2‎‎20‎‎-‎y‎2‎‎5‎=1 B.x‎2‎‎5‎‎-‎y‎2‎‎20‎=1‎ C.‎3‎x‎2‎‎25‎‎-‎‎3‎y‎2‎‎100‎=1 D.‎3‎x‎2‎‎100‎‎-‎‎3‎y‎2‎‎25‎=1‎ 答案A 解析∵双曲线x‎2‎a‎2‎‎-‎y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线l上,‎ ‎∴‎-ba=-‎1‎‎2‎,‎c=-5,‎a‎2‎‎+b‎2‎=c‎2‎,‎解得a=2‎5‎,b=‎5‎.‎ ‎∴双曲线方程为x‎2‎‎20‎‎-‎y‎2‎‎5‎=1.‎ ‎7.如图,在△ABC中,点D在AC上,AB⊥BD,BC=3‎3‎,BD=5,sin∠ABC=‎2‎‎3‎‎5‎,则CD的长为(　　)‎ A.‎14‎ B.4 C.2‎5‎ D.5‎ 答案B 解析由题意可得sin∠ABC=‎‎2‎‎3‎‎5‎ ‎=sinπ‎2‎‎+∠CBD=cos∠CBD,‎ 再根据余弦定理可得CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos∠CBD=27+25-2×3‎3‎×5×‎2‎‎3‎‎5‎=16,可得CD=4.‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示,其中侧视图为半圆,则该几何体的体积是(　　)‎ A.‎2‎‎3‎π B.π‎2‎ C.‎2‎2‎π‎3‎ D.π 答案A 解析根据几何体的三视图,得该几何体是平放的半圆锥,且圆锥的底面半径为1,母线长为3,∴圆锥的高为‎3‎‎2‎‎-‎‎1‎‎2‎=2‎2‎.‎ ‎∴该几何体的体积为V半圆锥=‎1‎‎2‎‎×‎‎1‎‎3‎π×12×2‎2‎‎=‎‎2‎π‎3‎.‎ ‎9.已知抛物线方程为y2=8x,直线l的方程为x-y+2=0,在抛物线上有一动点P到y轴距离为d1,P到l的距离为d2,则d1+d2的最小值为(　　)‎ A.2‎3‎-2 B.2‎2‎ C.2‎2‎-2 D.2‎2‎+2‎ 答案C 解析点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离,‎ 过焦点F作直线x-y+2=0的垂线,此时d1+d2最小,‎ ‎∵F(2,0),则d1+d2=‎|2-0+2|‎‎2‎-2=2‎2‎-2.‎ ‎10.设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,下列命题中正确的是(　　)‎ A.若m∥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β B.若m∥α,n⊥β,m⊥n,则α∥β C.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α⊥β D.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α∥β 答案C 解析选项C正确,下面给出证明.‎ 证明:如图所示:∵m∥n,∴m,n确定一个平面γ,交平面α于直线l.‎ ‎∵m∥α,∴m∥l,∴l∥n.∵n⊥β,∴l⊥β.‎ ‎∵l⊂α,∴α⊥β.故C正确.‎ ‎11.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=-11,a5+a9=-2,则当Sn取最小值时,n等于(　　)‎ A.9 B.8 C.7 D.6〚导学号74920618〛‎ 答案C 解析设等差数列的首项为a1,公差为d,‎ 由a2=-11,a5+a9=-2,‎ 得a‎1‎‎+d=-11,‎a‎1‎‎+6d=-1,‎解得a‎1‎‎=-13,‎d=2.‎∴an=-15+2n.‎ 由an=-15+2n≤0,解得n≤‎15‎‎2‎.‎ ‎∴当Sn取最小值时,n等于7.‎ ‎12.(2016河南商丘三模)已知直线l:y=kx+2(k为常数)过椭圆x‎2‎a‎2‎‎+‎y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)的上顶点B和左焦点F,且被圆x2+y2=4截得的弦长为L,若L≥‎4‎‎5‎‎5‎,则椭圆离心率e的取值范围是(　　)‎ A.‎0,‎‎5‎‎5‎ B.‎‎0,‎‎2‎‎5‎‎5‎ C.‎0,‎‎3‎‎5‎‎5‎ D.‎0,‎‎4‎‎5‎‎5‎〚导学号74920619〛‎ 答案B 解析圆x2+y2=4的圆心到直线l:y=kx+2的距离为d=‎2‎k‎2‎‎+1‎.‎ 因为直线l:y=kx+2被圆x2+y2=4截得的弦长为L,且L≥‎4‎‎5‎‎5‎,所以由垂径定理,得2r‎2‎‎-‎d‎2‎‎≥‎‎4‎‎5‎‎5‎,‎ 即2‎4-‎d‎2‎‎≥‎‎4‎‎5‎‎5‎,解之得d2≤‎16‎‎5‎,‎ 所以‎4‎k‎2‎‎+1‎‎≤‎‎16‎‎5‎,解之得k2≥‎1‎‎4‎.‎ 因为直线l经过椭圆的上顶点B和左焦点F,‎ 所以b=2且c=a‎2‎‎-‎b‎2‎=-‎2‎k,即a2=4+‎4‎k‎2‎.‎ 因此,椭圆的离心率e满足e2=c‎2‎a‎2‎‎=‎4‎k‎2‎‎4+‎‎4‎k‎2‎=‎‎1‎‎1+‎k‎2‎.‎ 因为k2≥‎1‎‎4‎,所以0<‎1‎‎1+‎k‎2‎‎≤‎‎4‎‎5‎,可得e∈‎0,‎‎2‎‎5‎‎5‎.‎ 二、填空题(本大题共4题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.用[x]表示不大于实数x的最大整数,方程lg2x-[lg x]-2=0的实根个数是　　　　　. ‎ 答案3‎ 解析令lg x=t,则得t2-2=[t].‎ 作y=t2-2与y=[t]的图象,知t2-2=[t]有3个解,‎ 分别是t=-1,t=2,还有一解在10,b>0)的一条渐近线垂直于直线l:x-2y-5=0,双曲线的一个焦点在l上,则双曲线的方程为　　　　　　　　　　　.〚导学号74920621〛 ‎ 答案x‎2‎‎5‎‎-‎y‎2‎‎20‎=1‎ 解析∵双曲线的一个焦点在直线l上,‎ 令y=0,可得x=5,即焦点坐标为(5,0),∴c=5,‎ ‎∵双曲线x‎2‎a‎2‎‎-‎y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的一条渐近线垂直于直线l:x-2y-5=0,∴ba=2.‎ ‎∵c2=a2+b2,∴a2=5,b2=20.‎ ‎∴双曲线的方程为x‎2‎‎5‎‎-‎y‎2‎‎20‎=1.‎ 三、解答题(本大题共6小题,满分70分)‎ ‎17.(10分)已知函数f(x)=sin‎2x-‎π‎3‎+cos‎2x-‎π‎6‎+2cos2x-1.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期.‎ ‎(2)若α∈π‎4‎‎,‎π‎2‎且f(α)=‎3‎‎2‎‎5‎,求cos 2α.‎ 解(1)因为f(x)=‎1‎‎2‎sin 2x-‎3‎‎2‎cos 2x+‎3‎‎2‎cos 2x+‎1‎‎2‎sin 2x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=‎2‎sin‎2x+‎π‎4‎.‎ 所以函数f(x)的最小正周期T=‎2π‎2‎=π.‎ ‎(2)因为f(α)=‎3‎‎2‎‎5‎,所以‎2‎sin‎2x+‎π‎4‎‎=‎‎3‎‎2‎‎5‎,‎ 所以sin‎2α+‎π‎4‎‎=‎‎3‎‎5‎.‎ 因为α∈π‎4‎‎,‎π‎2‎,所以‎3π‎4‎≤2α+π‎4‎‎≤‎‎5π‎4‎,‎ 所以cos‎2α+‎π‎4‎=-‎4‎‎5‎.‎ 所以cos 2α=cos‎2α+‎π‎4‎‎-‎π‎4‎ ‎=cos‎2α+‎π‎4‎cosπ‎4‎+sin‎2α+‎π‎4‎sinπ‎4‎ ‎=-‎4‎‎5‎‎×‎2‎‎2‎+‎3‎‎5‎×‎‎2‎‎2‎=-‎2‎‎10‎.‎ ‎18.‎ ‎(12分)如图,已知平行四边形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直,且AB=BE=‎1‎‎2‎AF=1,BE∥AF,AB⊥AF,∠CBA=π‎4‎,BC=‎2‎,P为DF的中点.‎ ‎(1)求证:PE∥平面ABCD;‎ ‎(2)求三棱锥A-BCE的体积.‎ ‎(1)证明取AD的中点M,连接MP,MB,‎ ‎∵P为DF的中点,∴MP