2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第二章函数、导数及其应用第4节 3页

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2021-06-16 发布

2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第二章函数、导数及其应用第4节

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第二章第4节 ‎1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(‎2a)等于(　　)‎ A．5　　　　　　　　　 B．7‎ C．9 D．11‎ 解析：B　[由f(a)＝3得‎2a＋2－a＝3，两边平方得‎22a＋2－‎2a＋2＝9，即‎22a＋2－‎2a＝7，故f(‎2a)＝7.]‎ ‎2．(2020·蚌埠市模拟)已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝ln 2，则a，b，c的大小关系为(　　 )‎ A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 解析：B　[a＝21.2＞b＝－0.8＝20.8＞1＞c＝ln 2，故a＞b＞c故选B.]‎ ‎3．函数y＝(00时，函数是一个指数函数，因为00，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)‎ A．(－∞，2] B．[2，＋∞)‎ C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]‎ 解析：B　[由f(1)＝，得a2＝，‎ ‎∴a＝，即f(x)＝|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，‎ 所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．故选B.]‎ ‎5．已知函数f(x)＝ex(e为自然对数的底数)，对任意实数x、y都有(　　)‎ A．f(xy)＝f(x)f(y) B．f(xy)＝f(x)＋f(y)‎ C．f(x＋y)＝f(x)f(y) D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)‎ 解析：C　[由指数幂的运算法则可得f(xy)＝exy，f(x＋y)＝ex＋y；f(x)＋f(y)＝ex＋ey, f(x＋y)＝ex＋y＝ex·ey＝f(x)f(y)；∴选项C正确，故选C.]‎ ‎6．(2020·烟台市模拟)化简：6＝　________　.‎ 解析：原式＝6·6＝x3y2.‎ 答案：x3y2‎ ‎7．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝　____________　.‎ 解析：∵f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝f(－x)‎ ‎＝2－x－4.‎ 所以f(x)＝有或当f(x－2)>0时，‎ 解得x>4或x<0.‎ 所以{x|f(x－2)>0}＝{x|x<0或x>4}‎ 答案： {x|x<0或x>4}‎ ‎8．函数y＝x－x＋1在x∈[－3,2]上的值域是　________　.‎ 解析：y＝x－x＋1‎ ‎＝2－x＋1＝2＋，‎ 因为x∈[－3,2]，所以≤x≤8.‎ 当x＝，即x＝1时ymin＝；当x＝8，即x＝－3时，ymax＝57.‎ 所以函数y的值域为.‎ 答案： ‎9．化简下列各式：‎ ‎(1)0.5＋0.1－2＋－－3π0＋；‎ ‎(2)· .‎ 解：(1)原式＝＋＋－－3＋ ‎＝＋100＋－3＋＝100.‎ ‎(2)原式＝·＝a－·b－＝a＝a.‎ ‎10．已知函数f(x)＝是奇函数．‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)设g(x)＝2x＋1－a，若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点，求实数a的取值范围．‎ 解析：(1)由函数f(x)是奇函数可知f(0)＝1＋m＝0，解得m＝－1.‎ ‎(2)函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点，‎ 即方程＝2x＋1－a至少有一个实根，‎ 即方程4x－a·2x＋1＝0至少有一个实根．‎ 令t＝2x>0，则方程t2－at＋1＝0至少有一个正根．‎ 方法一：由于a＝t＋≥2，∴a的取值范围为[2，＋∞)．‎ 方法二：令h(t)＝t2－at＋1，由于h(0)＝1>0，‎ ‎∴只须解得a≥2.∴a的取值范围为[2，＋∞)．‎

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