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  • 2021-06-15 发布

高考数学一轮复习练案4第二章函数导数及其应用第一讲函数及其表示含解析

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‎ [练案4]第二章 函数、导数及其应用 第一讲 函数及其表示 A组基础巩固 一、单选题 ‎1.(2020·深圳实验中学月考)下面各组函数中为相同函数的是( B )‎ A.f(x)=,g(x)=x-1‎ B.f(x)=x-1,g(t)=t-1‎ C.f(x)=,g(x)=· D.f(x)=x,g(x)= ‎[解析] 若两个函数为相同函数,则它们的定义域、对应法则都相同.对于选项A:虽然f(x)=,g(x)=x-1的定义域都为R,但函数f(x)=|x-1|,它们的对应法则不同,排除A;对于选项C:因为f(x)=,g(x)=·的定义域分别为(-∞,-1]∪[1,+∞),[1,+∞),定义域不同,排除C;对于选项D:因为f(x)=x,g(x)=的定义域分别为R,{x|x≠0},定义域不同,排除D;对于选项B:因为f(x)=x-1,g(t)=t-1的定义域都为R,对应法则也都相同,所以它们为相同函数,选B.‎ ‎2.若函数f(x)满足f(1-ln x)=,则f(2)等于( B )‎ A.  B.e ‎ C.  D.-1‎ ‎[解析] 设1-ln x=2,解得x=,∴f(2)=e,故选B.‎ ‎3.已知f()=+,则f(x)等于( C )‎ A.(x+1)2(x≠1)   B.(x-1)2(x≠1)‎ C.x2-x+1(x≠1)   D.x2+x+1(x≠1)‎ ‎[解析] 设+1=t,f()=f(1+)=1++=(1+)2-(+1)+1,‎ ‎∴f(t)=t2-t+1(t≠1).故选C.‎ ‎4.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为( B )‎ A.g(x)=2x2-3x   B.g(x)=3x2-2x C.g(x)=3x2+2x   D.g(x)=-3x2-2x ‎[解析] 用待定系数法,设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),‎ ‎∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,‎ - 5 -‎ ‎∴解得∴g(x)=3x2-2x,选B.‎ ‎5.(2020·河北邢台摸底)下列函数满足f(log32)=f(log23)的是( C )‎ A.f(x)=2x+2-x   B.f(x)=x2+2x C.f(x)=   D.f(x)= ‎[解析] 由于log32=,故问题等价于满足f(x)=f()的函数.对于A选项,f()=2+2-≠f(x),不符合题意.对于B选项,f()=+≠f(x).不符合题意.对于C选项,f(x)=x+,f()=+x=f(x),符合题意.对于D选项,f()==≠f(x),不符合题意.故选C.‎ ‎6.(2020·陕西四校联考,11)已知函数f(x)=且f(0)+f(3)=3,则实数a的值是( B )‎ A.1  B.2 ‎ C.3  D.4‎ ‎[解析] 由题意知f(0)=2,因为f(0)+f(3)=3,所以f(3)=1,所以f(3)=lg(‎3a+4)=1,解得a=2.故选B.‎ ‎7.(2020·新疆乌鲁木齐一诊)函数f(x)=则不等式f(x)>1的解集为( A )‎ A.(1,2)   B.(-∞,)‎ C.(1,)   D.[2,+∞)‎ ‎[解析] 当x<2时,不等式f(x)>1即ex-1>1,‎ ‎∴x-1>0,∴x>1,则11,即-log3(x-1)>1,‎ ‎∴00时,B中的图象与垂直于x轴的直线有两个交点,显然不满足函数的概念,故选A、C、D.‎ ‎9.(必修1P25B组T2改编)若函数y=f(x)的定义域为{x|-3≤x≤8,x≠5},值域为{y|-1≤y≤2,y≠0},则y=f(x)的图象不可能是( ACD )‎ ‎[解析] 由函数的定义知只有B选项是符合题意的函数,其它都不是,故选A、C、D. ‎ ‎10.(2020·福建福清校际联盟期中改编)定义函数f(x),g(x)如下表:‎ x ‎2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎7‎ f(x)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎7‎ g(x)‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ 则满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是( CD )‎ A.0  B.1 ‎ C.2  D.7‎ ‎[解析] 由表格可以看出,当x=0时,g(0)=2,f(g(0))=f(2)=0,同理g(f(0))=g(1)=1,不满足f(g(x))>g(f(x)).‎ 当x=1时,f(g(1))=f(1)=2,g(f(1))=g(2)=7,不满足f(g(x))>g(f(x)).‎ 当x=2时,f(2)=0,g(2)=7,f(g(2))=f(7)=7.同理g(f(2))=g(0)=2.满足f(g(x))>g(f(x)).‎ 当x=7时,f(g(7))=f(0)=1,g(f(7))=g(7)=0,满足f(g(x))>g(f(x)).故选C、D.‎ 三、填空题 ‎11.(2020·衡阳模拟)已知f(+1)=lgx,则f(x)= lg(x>1) . ‎ ‎[解析] 令+1=t,得x=,代入得f(t)=lg,又x>0,所以t>1,故f(x)的解析式是f(x)=lg(x>1).‎ ‎12.(2020·衡水调研)函数f(x)=则f()=-2;方程f(-x)=的解是-或1.‎ ‎[解析] f()=log2 =-2;当x<0时,-x>0,由f(-x)=log2(-x)=,解得x=-,当x>0时,-x<0,由f(-x)=2-x=,解得x=1.‎ - 5 -‎ ‎13.(2020·湖北荆州模拟)已知函数f(x)=若f(f(1)>‎3a2,则a的取值范围是__(-1,3)__. ‎ ‎[解析] 由题知,f(1)=2+1=3,f(f(1))=f(3)=32+‎6a,若f(f(1))>‎3a2,则9+‎6a>‎3a2,即a2-‎2a-3<0,解得-1