高考数学一轮复习练案9第二章函数导数及其应用第六讲指数与指数函数含解析 1 6页

‎ [练案9]第六讲　指数与指数函数 A组基础巩固 一、单选题 ‎1．化简：(ab)·(‎3ab)÷(ab)等于(　C　)‎ A．‎6a　 B．－a　‎ C．‎9a　 D．‎9a2‎ ‎[解析]　原式＝×ab＝‎9a.故选C.‎ ‎2．(2020·海南中学模拟)已知函数f(x)＝4＋2ax－1(a>1且a≠1)的图象恒过点P，则点P的坐标是(　A　)‎ A．(1,6)　 B．(1,5)　‎ C．(0,5)　 D．(5,0)‎ ‎[解析]　当x＝1时，f(1)＝6，与a无关，所以函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过点P(1,6)．故选A.‎ ‎3．(2020·德州一模)已知a＝()，b＝()，c＝()，则(　D　)‎ A．a，所以b，所以a>c，所以b0,0≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　B　)‎ - 6 -‎ A．(－∞，2]　　 B．[2，＋∞)‎ C．[－2，＋∞)　　 D．(－∞，－2]‎ ‎[解析]　由f(1)＝得a2＝.又a>0，所以a＝，因此f(x)＝()|2x－4|.因为y＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．故选B.‎ 二、多选题 ‎6．(2020·河北保定调研改编)函数y＝(a2－‎4a＋4)ax是指数函数，则a的值不可以是(　ACD　)‎ A．4　 B．3　‎ C．2　 D．1‎ ‎[解析]　由指数函数的定义知a2－‎4a＋4＝1且a≠1，解得a＝3，故选A、C、D.‎ ‎7．函数f(x)＝ax－(a>0，a≠1)的图象不可能是(　ABC　)‎ ‎[解析]　通解：当a>1时，将y＝ax的图象向下平移个单位长度得f(x)＝ax－的图象，A，B都不符合；当0或a<－　.‎ ‎[解析]　由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为增函数，得a2－1>1，解得a>或a<－.‎ ‎12. (2020·北京丰台一模)已知奇函数y＝如果f(x)＝ax(a>0，且a≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)＝__－2x(x<0)__.‎ ‎ [解析]　依题意，f(1)＝，所以a＝，所以f(x)＝()x，x>0.当x<0时，－x>0.所以g(x)＝－f(－x)＝－()－x＝－2x.故填－2x(x<0)．‎ 四、解答题 ‎13．已知函数f(x)＝()|x|－a.‎ ‎(1)求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若f(x)的最大值等于，求a的值．‎ ‎[解析]　(1)令t＝|x|－a，则f(x)＝()t，‎ 不论a取何值，t在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，又y＝()t是单调递减的，‎ 因此f(x)的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是[0，＋∞)．‎ - 6 -‎ ‎(2)由于f(x)的最大值是，且＝()－2，‎ 所以g(x)＝|x|－a应该有最小值－2，‎ 即g(0)＝－2，从而a＝2.‎ ‎14．(2020·吉林汪清第六中学月考)已知函数f(x)＝k·a－x(k，a为常数，a>0，且a≠1)的图象过点A(0,1)，B(3,8)．‎ ‎(1)求实数k，a的值；‎ ‎(2)若函数g(x)＝，试判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．‎ ‎[解析]　(1)由已知得解得.‎ ‎(2)g(x)＝，因此 g(－x)＝＝＝＝－g(x)，‎ 所以g(x)＝为奇函数．‎ B组能力提升 ‎1．(2020·吉林省实验中学期中)设函数f(x)＝()|x|，则使得f(－3)|2x－1|，∴－3<2x－1<3，解得－1()－x＋()y，则下列关系式正确的是(　A　)‎ A．xy C．x<－y　　 D．x>－y - 6 -‎ ‎[解析]　不等式可化为()x－()－x>()y－()－y，又f(x)＝()x－()－x在R上单调递减，故必有x0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是(　D　)‎ A．(0,1)∪(1，＋∞)　　 B．(0,1)‎ C．(1，＋∞)　　 D．(0，)‎ ‎[解析]　方程|ax－1|＝‎2a(a>0且a≠1)有两个不相等的实数根可转化为函数y＝|ax－1|与y＝‎2a的图象有两个交点．①当01时，如图2，而y＝‎2a>1不符合要求．‎ 综上，00，所以x＝1.‎ ‎(2)当x∈[1,2]时，不等式为2t(22t－)＋m(2t－)≥0，‎ 即m(22t－1)≥－(24t－1)，因为t∈[1,2]，所以22t－1>0，‎ 所以m≥－(22t＋1)．‎ 而t∈[1,2]时，－(22t＋1)∈[－17，－5]，‎ 故实数m的取值范围是[－5，＋∞)．‎ - 6 -‎