人教版必修三第二章统计2-1-2系统抽样 4页

2.1.2 系统抽样 课时目标 1.理解系统抽样的概念、特点.2.掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽 样法进行抽样． 1．系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔 k进行抽取，先从第一个间隔中 随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本． 2．系统抽样的步骤 假设要从容量为 N的总体中抽取容量为 n的样本，步骤为： (1)先将总体的 N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、 门牌号等． (2)确定分段间隔 k，对编号进行分段．当 N n (n是样本容量)是整数时，取 k＝N n ； (3)在第 1段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将 l加上间隔 k得到第 2个个体编号(l＋k)，再加 k 得 到第 3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 一、选择题 1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( ) A．从全班 48名学生中随机抽取 8人参加一项活动 B．一个城市有 210家百货商店，其中大型商店 20家，中型商店 40家，小型商店 150家．为 了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 21的样本 C．从参加模拟考试的 1 200名高中生中随机抽取 100人分析试题作答情况 D．从参加模拟考试的 1 200名高中生中随机抽取 10人了解某些情况 答案 C 解析 A 中总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B 中总体中的个体有明显的差 异，也不适宜采用系统抽样；D 中总体容量较大，样本容量较小也不适用系统抽样． 2．为了了解参加一次知识竞赛的 1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个 容量为 50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 答案 A 解析 由 1 252＝50×25＋2知，应随机剔除 2个个体． 3．某会议室有 50排座位，每排有 30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为 15 的所有听众 50人进行座谈．这是运用了( ) A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样 D．有放回抽样 答案 C 解析 从第 1排到第 50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义． 4．要从已经编号(1～50)的 50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射试 验，用系统抽样方法确定所选取的 5枚导弹的编号可能是( ) A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32 答案 B 解析 由题意知分段间隔为 10.只有选项 B 中相邻编号的差为 10，选 B. 5．一个年级有 12个班，每个班有 50名同学，随机编号 1,2，…，50，为了了解他们在课外 的兴趣，要求每班第 40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( ) A．抽签法 B．有放回抽样 C．随机数法 D．系统抽样 答案 D 6．总体容量为 524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 答案 B 解析 由于只有 524÷4没有余数，故选 B. 二、填空题 7．某班级共有学生 52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4的样 本，已知 3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________． 答案 16 解析 用系统抽样的方法是等距离的．42－29＝13，故 3＋13＝16. 8．采用系统抽样的方法，从个体数为 1 003的总体中抽取一个容量为 50的样本，则在抽样 过程中，被剔除的个体数为________，抽样间隔为________． 答案 3 20 解析 因为 1 003＝50×20＋3，所以应剔除的个体数为 3，间隔为 20. 9．采用系统抽样从含有 8 000个个体的总体(编号为 0000，0001，…，7999)中抽取一个容 量为 50的样本，则最后一段的编号为____________，已知最后一个入样编号是 7894，则开 头 5个入样编号是__________________． 答案 7840～7999 0054,0214,0374,0534,0694 解析 因 8000÷50＝160，所以最后一段的编号为编号的最后 160个编号． 从 7840到 7999共 160个编号，从 7840到 7894共 55个数，所以从 0000到第 55个编号应 为 0054，然后逐个加上 160得，0214,0374,0534,0694. 三、解答题 10．某学校有 30个班级，每班 50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取 10% 的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)． 解 该校共有 1 500名学生，需抽取容量为 1 500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤： 可将每个班的学生按学号分成 5段，每段 10名学生．用简单随机抽样的方法在 1～10中抽 取一个起始号码 l，则每个班的 l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l(如果 l＝6，即 6,16,26,36,46)号学生 入样，即组成一个容量为 150的样本． 11．某学校有 8 000名学生，需从中抽取 100个进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并 写出过程． 解 总体中个体个数达 8 000，样本容量也达到 100，用简单随机抽样中的抽签法与随机数 法都不易进行操作，所以，采用系统抽样方法较好．于是，我们可以用系统抽样法进行抽样．具 体步骤是： (1)将总体中的个体编号为 1,2,3，…，8 000； (2)把整个总体分成 100段，每段长度为 k＝8 000 100 ＝80； (3)在第一段 1～80中用简单随机抽样确定起始编号 l，例如抽到 l＝25； (4)将编号为 l，l＋k，l＋2k，l＋3k，…，l＋99k(即 25,105,185，…，7 945)的个体抽出，得 到样本容量为 100的样本． 能力提升 12．某种体育彩票五等奖的中奖率为 10%，已售出 1 000 000份，编号为 000000～999999， 则用简单随机抽样需要随机抽取____________个号码，若要在某晚报上公布获奖号码，约要 ________版(每版可排 100行，每行可排 175个数字或空格，每个编号后需留 1个空格)．而 用系统抽样，应该在 0～________内随机抽取一个数字，个位数是这个数字的号码中奖． 答案 100 000 40 9 13．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题： 本村人口：1 200人，户数 300，每户平均人口数 4人； 应抽户数：30户；抽样间隔： 1 200 30 ＝40； 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为 12； 确定第一样本户：编码的后两位数为 12的户为第一样本户； 确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户； …… (1)该村委采用了何种抽样方法？ (2)抽样过程中存在哪些问题，并修改． (3)何处是用简单随机抽样． 解 (1)系统抽样． (2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为： 300 30 ＝10， 其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为 02(或其他 00～09中 的一个)，确定第一样本户：编号为 02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12， 编号为 12的户为第二样本户；…. (3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的后两位数为 02. 1．系统抽样的特点 (1)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况； (2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系； (3)是等可能抽样．每个个体被抽到的可能性相等． 2．系统抽样与简单随机抽样之间的关系 (1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本； (2)系统抽样所得样本和具体的编号相联系；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编 号无关； (3)系统抽样的实质是简单随机抽样． (4)系统抽样比简单随机抽样的应用更广泛． 3．当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体．但要注意的是 剔除过程必须是随机的．也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个个体后使总 体中剩余的个体数能被样本容量整除．