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- 2021-06-16 发布
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百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试
全国卷 文科数学
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.本试卷满分150分,测试时间120分钟。
5.考试范圃:必修1~5,选修1-1,1-2。
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若z=2-i,则|z2-z|=
A.3 B.2 C. D.
2.设集合A={x|(2x+1)(x-3)>0},B={-1,0,2,4},则A∩B=
A.{-1,4} B.{2,4} C.{0,2} D.{0,2,4}
3.我国古代的宫殿金碧辉煌,设计巧夺天工,下图(1)为北京某宫殿建筑,图(2)为该宫殿某一“柱脚”的三视图,其中小正方形的边长为1,则根据三视图可知,该“柱脚”的表面积为
A.9π+9+9 B.18π+18+9 C.18π+18+18 D.18π+9+18
4.从3,5,7,9,10中任取3个数作为边长,不能够围成三角形的概率为
A. B. C. D.
5.已知两个随机变量x,y呈现非线性关系。为了进行线性回归分析,设u=2lny,v=(2x-3)2,利用最小二乘法,得到线性回归方程u=-v+2,则
A.变量y的估计值的最大值为e B.变量y的估计值的最小值为e
C.变量y的估计值的最大值为e2 D.变量y的估计值的最小值为e2
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6.已知双曲线C的渐近线方程为y=±x,且过点(3,8),则双曲线C的离心率为
A. B. C. D.
7.已知曲线y=4x2-lnx+2的一条切线的斜率为7,则该切线的方程为
A.y=7x+1 B.y=7x-1 C.y=7x-2 D.y=7x-3
8.已知函数f(x)=3cos(ωx+φ)(ω>0),若f(-)=3,f()=0,则ω的最小值为
A. B. C.2 D.3
9.已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为
A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.a>c>b
10.已知角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点(1,m),其中m>0;若tan2α=-,则cos(2α+mπ)=
A.- B.- C. D.
11.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若an>0,且≤2,则等比数列公比q
A.有最大值,无最小值 B.有最小值,无最大值
C.有最大值也有最小值 D.无最大值也无最小值
12.已知三棱锥S-ABC中,△SBC为等腰直角三角形,∠BSC=∠ABC=90°,∠BAC=2∠BCA,D,E,F分别为线段AB,BC,AC的中点,则直线SA,SB,AC,SD中,与平面SEF所成角为定值的有
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
第II卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
13.若实数x,y满足,则z=2x+y的最大值为 。
14.已知|a|=5,|b|=3,若a在b方向上的投影为-3,则|2a+3b|= 。
15.圆C:x2+y2-4x-2y+1=0上的点到直线x+2y-14=0距离的最大值为 。
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16.已知首项为1的数列{an}的前n项和为Sn,若2Sn=(n+l)an,则数列{}(n∈N*)的前n项和Tn= 。
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b-=5cosA。
(1)求c;
(2)若b=7,B=,点M在线段BC上,AM=5,求∠MAC的余弦值。
18.(本小题满分12分)
已知数列{an}满足a2=2a1=4,且an+1-bn=2an,数列{bn}是公差为-1的等差数列。
(1)探究:数列{an-n}是等差数列还是等比数列,并说明理由;
(2)求使得a1+a2+…+an>2200成立的最小正整数n的值。
19.(本小题满分12分)
如图,多面体ABCDMN中,∠BAD=∠ADC=90°,MA⊥平面ABCD,NC⊥平面ABCD,且AB=AD=MA=CD=2。
(1)设G是线段BN上的点,求证BD⊥CG;
(2)求点B到平面MCD的距离。
20.(本小题满分12分)
某工厂用A机器生产了10000件产品,根据该产品某种质量指标值的有关数据得到如右直方图,若任取1件产品,该质量指标值在[30,45]的频率为0.4。
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(1)求a,b的值;
(2)求产品质量指标值的中位数以及平均数;
(3)为了调查A,B两种机器生产的产品的质量指标是否有差异,研究人员用B机器也生产了10000件产品,所得数据如下所示,判断是否有99%的把握认为A,B两种机器生产的产品的质量与质量指标是否超过30有关。
附:。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ex-mx。
(1)若m>0,求函数f(x)的极值;
(2)若m=1,证明:f(x)>lnx-x+2在(0,+∞)上恒成立。
22.已知椭圆C:的离心率为,且过点(-,)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点D(-,0)且斜率不为0的直线与椭圆C交于P,Q两点,点A(1,0),求证:AP⊥AQ。
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