湖南省娄底市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案 14页

www.ks5u.com ‎2020年上学期娄底一中高一期末考试数学试题 时量：120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．求（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知向量，，且，则的值为（ ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎3．等差数列的前项和，若，则 ( ) ‎ A．8 B．12 C．10 D．14‎ ‎4．已知变量，之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，，则（ ）‎ A．2.1 B．2 C．-2.1 D．-2‎ ‎5．在三角形中，已知，且，则向量在向量的投影是（ ）‎ A．7 B．6 C．5 D．4‎ ‎6．将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为（ ）‎ - 14 -‎ A． B． C． D．[来源:学+科+网]‎ ‎7.已知正项等比数列{an}，若向量，，，则＝（ ）‎ A．12 B． C．5 D．18‎ ‎8．已知为锐角，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．下列命题：‎ ‎①对立事件一定是互斥事件； ②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；‎ ‎③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；‎ ‎④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．‎ 其中正确命题的个数是(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10. 已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（ ）‎ A．函数在上单调递增 B． 函数 的图象关于直线对称 C． 当时，函数的最小值为 D．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位 ‎11．已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若三角形有两解，则a的取值范围是（ ）‎ - 14 -‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数.若函数 在区间内没有零点 ， 则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 若一组样本数据21，19，x，20，18的平均数为20，则该组样本数据的方差 为 .‎ ‎14. 若向量，，又的夹角为锐角，则实数的取值范 围为 ．‎ ‎15．函数在区间上的值域为________.‎ ‎16．等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a49a50－1>0，(a49－1)(a50－1)<0.给出下列结论：‎ ‎①01成立的最大自然数n等于98. 其中所有正确结论的序号是_________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）已知等差数列满足.等比数列满足. ( I )求数列的通项公式; ‎ ‎(II)设,求数列的前项和.‎ - 14 -‎ ‎18．（本小题满分12分）的内角，，的对边分别为，，.满足. （1）求； ‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，分别是上的点，且满，记，‎ ‎，试以为平面向量的一组基 底.利用向量的有关知识解决下列问题；‎ ‎（1）用来表示向量BF； ‎ ‎（2）若，且，求；‎ ‎20．（本小题满分12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示:‎ ‎（1）求出样本的平均数（同一组数据用 该区间的中点值作代表）；‎ ‎（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用 分层抽样的方法抽取人，再从这人中 随机抽取人进行问卷调查，求第2组中抽到人的概率．‎ - 14 -‎ ‎21．（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，对任意，点都在函数的图象上. （1）求数列的通项公式；[来源:学*科*网]‎ ‎（2）若数列，求数列的前项和；‎ ‎22．（本小题满分12分）已知向量，，函数． （1）当时，求的值域；‎ ‎（2）若的内角，，的对边分别为，，，f(A)=1‎，=3,‎ 求b+2c的取值范围．‎ - 14 -‎ 参考答案 ‎1．A 由诱导公式可得.‎ 故选：A.‎ ‎2．C 根据题意，得，由，得.解得或故选C.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎3．B 设等差数列的公差为，则，所以，解得，所以．‎ ‎4． C因为，所以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选C.‎ ‎5. ．A由题意，利用正弦定理可得，则设，，，‎ 由，所以，故有，，，‎ 由余弦定理可得，‎ 所以，向量在向量的投影是.故选：A.‎ - 14 -‎ ‎6．B解：将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，则的解析式为，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为 ‎7. D 由题意，向量，，，‎ 则，即，‎ 根据等比中项的知识，可得，‎ ‎∵，故，‎ ‎∴‎ 故选：D.‎ ‎8．B 解：∵cos（α）（α为锐角），‎ ‎∴α为锐角，∴sin（α），‎ ‎∴sinα＝sin[（α）]＝sin（α）coscos（α）sin ‎，‎ 故选：B．‎ - 14 -‎ ‎9．A 由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A与B是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A与B不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.‎ ‎10. D 当时，，在为减函数，故A错 ‎，故函数图像的对称中心为，故B错；‎ 当时，，故，故C错；‎ 因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故，所以，‎ 令，则即，‎ 因，故，.‎ ‎，故向右平移个单位后可以得到，故D正确；‎ ‎11．C 根据正弦定理：，故，三角形有两解，‎ - 14 -‎ 故，解得.‎ 故选：C.‎ ‎12．D ‎ ，‎ ‎ , 函数 在区间内没有零点 ‎ (1) ，则 ，则 ，取 ， ；[来源:学科网]‎ ‎（2），则 ，解得： ，取 ， ；‎ 综上可知： 的取值范围是，选.‎ ‎13.2 ‎ ‎ ，解得，‎ - 14 -‎ 该组样本数据的方差为.‎ 故答案为：2‎ ‎14.‎ ‎15．‎ 令.‎ ‎.‎ 所以.‎ ‎，‎ 当，所以有，‎ 所以函数的值域为.故答案为：‎ ‎16．①②③④[来源:学科网]‎ ‎【解析】‎ 由条件a1>1，a49a50－1>0，(a49－1)(a50－1)<0可知a49>1，a50<1，所以01，a50<1，所以T49的值是Tn中最大的，③对；∵Tn＝a1a2a3…an，又∵a1a98＝a49a50>1，a1a99＝<1，所以使Tn>1成立的最大自然数n等于98.故填①②③④.‎ ‎17．（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ - 14 -‎ 解: (I) 在等差数列中，由题意可知 解得.‎ ‎(II) 在等比数列中，由题意可知解得 ‎,,‎ ‎.‎ ‎18．（1）；（2）.‎ ‎（1）由题知，则，‎ 则，在中，，所以，则.‎ ‎（2）由余弦定理得，从而得，‎ 又，所以，所以的面积为.‎ ‎19．（1）见解析；（2）‎ ‎（1）∵在中，，‎ ‎∴‎ - 14 -‎ ‎ ‎ ‎（2）由（1）可知：，‎ ‎∴ ‎ ‎∵且 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎20．（1）41.5岁；（2）‎ ‎（1）由，得．‎ 平均数为；岁；‎ ‎（3）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为．‎ 设从5人中随机抽取3人，为，‎ 共10个基本事件，‎ - 14 -‎ 从而第2组中抽到2人的概率．‎ ‎21．（1）将点代入函数的解析式得到.‎ 当时，，即，解得；‎ 当时，由得，‎ 上述两式相减得，得，即.‎ 所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，；‎ ‎（2），，‎ 因此，①‎ ‎，②‎ 由①②得，‎ 所以；‎ ‎22．（1） ‎ ‎ ‎ ‎ 当时，，，‎ 所以的值域为． ‎ - 14 -‎ ‎（2）fA=1‎，则，则A=‎ ‎，．‎ ‎．‎ 其中锐角满足：．又为锐角三角形，‎ ‎，，‎ 由，知：，‎ ‎，‎ ‎，又．‎ ‎，．‎ 故答案为: .‎ - 14 -‎