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  • 2021-06-16 发布

高中数学(人教版必修5)配套练习:1-1正弦定理和余弦定理第1课时

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第一章 1.1 第 1 课时 一、选择题 1.(2013·北京文,5)在△ABC 中,a=3,b=5,sin A=1 3 ,则 sin B=( ) A.1 5 B.5 9 C. 5 3 D.1 [答案] B [解析] 本题考查了正弦定理,由 a sinA = b sinB 知3 1 3 = 5 sinB ,即 sinB=5 9 ,选 B. 2.在锐角△ABC 中,角 A、B 所对的边长分别为 a、b.若 2asinB= 3b,则角 A 等于( ) A. π 12 B.π 6 C.π 4 D.π 3 [答案] D [解析] 由正弦定理得 2sinAsinB= 3sinB,∴sinA= 3 2 ,∴A=π 3. 3.在△ABC 中,下列关系式中一定成立的是( ) A.a>bsinA B.a=bsinA C.absinC,又 c2 B.x<2 C.22 xsin45°<2 ,∴2b,则∠B=( ) A.π 6 B.π 3 C.2π 3 D.5π 6 [答案] A [解析] 本题考查解三角形,正弦定理,已知三角函数值求角. 由正弦定理可得 sinB(sinAcosC+sinCcosA)=1 2sinB,∵sinB≠0,∴sin(A+C)=1 2 ,∴sinB =1 2 ,由 a>b 知 A>B,∴B=π 6.选 A. 4.设 a、b、c 分别是△ABC 中∠A、∠B、∠C 所对边的边长,则直线 xsinA+ay+c=0 与 bx-ysinB+sinC=0 的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 [答案] C [解析] ∵k1=-sinA a ,k2= b sinB ,∴k1·k2=-1, ∴两直线垂直. 二、填空题 5.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 a= 2,b=2,sinB+cosB= 2, 则角 A 的大小为________. [答案] π 6 [解析] sinB+cosB= 2sin B+π 4 = 2, ∴sin(B+π 4)=1,∵0