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- 2021-06-16 发布
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第一章 1.1 第 1 课时
一、选择题
1.(2013·北京文,5)在△ABC 中,a=3,b=5,sin A=1
3
,则 sin B=( )
A.1
5 B.5
9
C. 5
3 D.1
[答案] B
[解析] 本题考查了正弦定理,由 a
sinA
= b
sinB
知3
1
3
= 5
sinB
,即 sinB=5
9
,选 B.
2.在锐角△ABC 中,角 A、B 所对的边长分别为 a、b.若 2asinB= 3b,则角 A 等于( )
A. π
12 B.π
6
C.π
4 D.π
3
[答案] D
[解析] 由正弦定理得 2sinAsinB= 3sinB,∴sinA= 3
2
,∴A=π
3.
3.在△ABC 中,下列关系式中一定成立的是( )
A.a>bsinA B.a=bsinA
C.absinC,又 c2 B.x<2
C.22
xsin45°<2
,∴2b,则∠B=( )
A.π
6 B.π
3
C.2π
3 D.5π
6
[答案] A
[解析] 本题考查解三角形,正弦定理,已知三角函数值求角.
由正弦定理可得 sinB(sinAcosC+sinCcosA)=1
2sinB,∵sinB≠0,∴sin(A+C)=1
2
,∴sinB
=1
2
,由 a>b 知 A>B,∴B=π
6.选 A.
4.设 a、b、c 分别是△ABC 中∠A、∠B、∠C 所对边的边长,则直线 xsinA+ay+c=0
与 bx-ysinB+sinC=0 的位置关系是( )
A.平行 B.重合
C.垂直 D.相交但不垂直
[答案] C
[解析] ∵k1=-sinA
a
,k2= b
sinB
,∴k1·k2=-1,
∴两直线垂直.
二、填空题
5.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 a= 2,b=2,sinB+cosB= 2,
则角 A 的大小为________.
[答案] π
6
[解析] sinB+cosB= 2sin B+π
4 = 2,
∴sin(B+π
4)=1,∵0
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