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  • 2021-06-16 发布

高中数学第1章集合章末综合测评含解析苏教版必修第一册

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章末综合测评(一) 集合 ‎(满分:150分 时间:120分钟)‎ 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合A={1,2,3},B={2,3},则(  )‎ A.A=B B.A∩B=∅‎ C.AB D.BA D [因为A={1,2,3},B={2,3},所以2,3∈A且2,3∈B,1∈A但1B,所以BA.]‎ ‎2.下列各式中,正确的个数是:①{0}∈{0,1,2};②{0,1,2}⊆{2,1,0};③∅⊆{0,1,2};④∅={0};⑤{0,1}={(0,1)};⑥0={0}.(  )‎ A.1 B.2 ‎ C.3 D.4‎ B [对①,集合与集合之间不能用∈符号,故①不正确;‎ 对②,由于两个集合相等,任何集合都是本身的子集,故②正确;‎ 对③,空集是任何集合的子集,故③正确;‎ 对④,空集是不含任何元素的集合,而{0}是含有1个元素的集合,故④不正确;‎ 对⑤,集合{0,1}是数集,含有2个元素,集合{(0,1)}是点集,只含1个元素,故⑤不正确;‎ 对⑥,元素与集合只能用∈或符号,故⑥不正确.故选B.]‎ ‎3.集合A={0,6,8}的非空子集的个数为(  )‎ A.3 B.6 ‎ C.7 D.8‎ C [集合A={0,6,8}含有3个元素,含有3个元素的集合的非空子集个数为23-1=7.故选C.]‎ ‎4.若M={x∈Z|-6≤x≤6},N={x|x2-5x-6=0},则M∩N=(  )‎ A.{2,3} B.{1,6}‎ C.{-1,6} D.{-2,3}‎ C [M={x∈Z|-6≤x≤6}={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6},‎ N={x|x2-5x-6=0}={-1,6},则M∩N={-1,6}.故选C.]‎ ‎5.若集合M=,集合N=,则(  )‎ A.M=N B.N⊆M C.MN D.以上均不对 C [M==.‎ - 6 -‎ N==.‎ 又2k+1,k∈Z为奇数,k+2,k∈Z为整数,所以MN.]‎ ‎6.已知全集U=R,则正确表示集合M= {-1,0,1} 和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ B [由N={x|x2+x=0},得N={-1,0}.因为M={-1,0,1},所以NM,故选B.]‎ ‎7.若x∈A,则∈A,就称A是“伙伴关系”集合,集合M=的所有非空子集中具有“伙伴关系”的集合个数是(  )‎ A.1 B.2 ‎ C.3 D.4‎ C [M中具有伙伴关系的元素组是-1,,2,故具有伙伴关系的集合有{-1},,.共3个.]‎ ‎8.向50名学生调查对A,B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外,对A,B都不赞成的学生数比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1人.那么,对A,B都赞成的学生数是(  )‎ A.20 B.21 ‎ C.30 D.33‎ B [赞成A的人数为50×=30,赞成B的人数为30+3=33.如图所示,记50名学生组成的集合为U,赞成事件A的学生全体为集合M;赞成事件B的学生全体为集合N.设对事件A,B都赞成的学生人数为x,则对A,B都不赞成的学生人数为+1.赞成A而不赞成B的人数为30-x,赞成B而不赞成A的人数为33-x.依题意(30-x)+(33-x)+x+=50,解得x=21.]‎ - 6 -‎ 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)‎ ‎9.已知集合A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2k,k∈Z},C={x|x=4k-1,k∈Z},D={x|x=4k-2,k∈Z},若a,b∈A,c∈B,则(  )‎ A.a+b∈D B.a+b∈B C.a+c∈C D.a+c∈A BD [因为a,b∈A,c∈B,设a=2k1-1,b=2k2-1,c=2k3,k1,k2,k3∈Z.由a+b=2(k1+k2-1)∈B,a+c=2(k1+k3)-1∈A,故选BD.]‎ ‎10.已知集合P={x|-25},‎ 即k+1≤-2或k-1>5,所以k≤-3或k>6时,P∩∁RQ=P恒成立,故选ACD.]‎ ‎11.集合A={2,0,1,7},B={x|x2-2∈A,x-‎2‎A},则集合B可以为(  )‎ A.{2} B.{-3}‎ C.{} D.{-}‎ BCD [由x2-2∈A,可得x2=4,2,3,9,即x=±2,±,±,±3.‎ 又x-‎2A,所以x≠2,x≠3,故x=-2,±,±,-3.‎ 因此,集合B={-2,-,,-,,-3}.‎ 所以,BCD都正确,故选BCD.]‎ ‎12.已知集合A={x|x>1},B={x|x<m},且A⊆∁RB,那么m的值可以是(  )‎ A.1 B.‎2 C.3 D.0‎ AD [根据补集的概念,∁RB={x|x≥m}.又∵A⊆∁RB,∴ m≤1,故m的值可以是1,0,故选AD.]‎ 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)‎ ‎13.设全集I是实数集R,M=(-1,0]∪(2,+∞)与N=(-2,2)都是I的子集,则图中阴影部分所表示的集合为 .‎ ‎(-2,-1]∪(0,2) [阴影部分可以表示为{x|x∈N且xM}={x|x∈N且x∈∁RM}=N∩∁RM={x|-2-2},‎ 所以-2<a≤-1,所以a=-1.‎ ‎19.(本小题满分12分)设全集U=R,M={m|方程mx2-x-1=0有实数根},N={n|方程x2-x+n=0有实数根},求(∁UM)∩N.‎ ‎[解] 当m=0时,x=-1,即0∈M;‎ - 6 -‎ 当m≠0时,Δ=1+‎4m≥0,即m≥-,‎ 所以∁UM=.‎ 而对于N,Δ=1-4n≥0,即n≤,‎ 所以N=,‎ 所以(∁UM)∩N=.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知集合A={3,4,m2-‎3m-1},B={‎2m,-3},若A∩B={-3},求实数m的值并求A∪B.‎ ‎[解] 因为A∩B={-3},所以-3∈A.‎ 又A={3,4,m2-‎3m-1},‎ 所以m2-‎3m-1=-3,解得m=1或m=2.‎ 当m=1时,B={2,-3},A={3,4,-3},满足A∩B={-3},‎ 所以A∪B={-3,2,3,4}.‎ 当m=2时,B={4,-3},A={3,4,-3},不满足A∩B={-3},舍去.‎ 综上知m=1,A∪B={-3,2,3,4}.‎ ‎21.(本小题满分12分)设全集U=R,集合A={x|-51},集合C={x|x-m<0},若C⊇(A∩B)且C⊇((∁UA)∩(∁UB)),求实数m的取值范围.‎ ‎[解] 因为A={x|-51},‎ 所以A∩B={x|1-5.‎ 所以实数m的取值范围为m≥4.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知集合A={x|1